八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形课件 （新版）华东师大版

教学课件数学八年级下册华东师大版第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形第1课时两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等.角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补.对角线平行四边形的对角线互相平分.创设情景明确目标平行四边形的判定边两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形角两组对角分别相等的四边形对角线对角线互相平分的四边形一组对边平行且相等的四边形平行四边形的判定定理：一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——.矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形探究点一矩形的定义具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：探究点二矩形的性质矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊的性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.又∵矩形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.ABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD，即矩形的对角线相等.求证:矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，CD=AB，AD∥BC，CD∥AB.AC=BD，ABCDO∴AO=CO，OD=OB，，090DCBA观察并思考下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形，轴对称图形这是矩形所特有的性质ODCBA相等的线段：AB=CD，AD=BC，AC=BD，OA=OC=OB=OD=AC=BD.2121相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD，∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.已知四边形ABCD是矩形ODCBA等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB.∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4(㎝)，∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝).解：∵四边形ABCD是矩形，DCBAo已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=AC.OCBAD证明:延长BO至点D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=900，∴ABCD是矩形，∴AC=BD，1212∴BO=BD=AC.21探究点三直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．矩形矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．总结梳理内化目标1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C达标检测反思目标已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝____㎝，OB=____㎝.2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cm,AB=_____cm.ODCBA510434DCBA┓3.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝㎝.(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.6510四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形第2课时小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．问题1请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？创设情景明确目标证明逆命题（修正）问题2你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？性质猜想判定定理1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同的条件，选取适当的定理进行推理计算；2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？猜想1对角线相等的平行四边形是矩形．猜想2三个角是直角的四边形是矩形．问题3如何证明这两个猜想？合作探究达成目标证明猜想猜想1对角线相等的平行四边形是矩形．在ABCD中，AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．BCDA证明猜想猜想2有三个角是直角的四边形是矩形．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．BCDA方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．理一理你能归纳矩形的判定方法吗？×√×√√练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）探究点二矩形判定的运用例如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO在“？”号处填上恰当的条件：四边形平行四边形矩形？？？总结梳理内化目标一种学习方法两个猜想证明三种判定方法1.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD的面积.解：∵△OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4.∵∠AOB=，∴∠AOD=又∵AO=DO，∴∠ADC=，∴四边形ABCD是矩形，AC=8，DC=4，AD=，∴平行四边形ABCD面积为.601209034316达标检测反思目标2、如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.HEGFCOBAD证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，OE=OA-AE，OG=OC-CG.∵AE=CG，∴OE=OG，OF=OB-BF，OH=OD-DH.∵BF=DH，∴OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，EG=AC-AE-CG，FH=BD-BF-DH，∴EG=FH，∴平行四边形EFGH是矩形.