八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质课件 （新版）华东师大版

教学课件数学八年级下册华东师大版第18章平行四边形18.1平行四边形的性质这些图片中，有你熟悉的图形吗？1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形,记作：ABCD读作：平行四边形ABCD2．平行四边形相对的边称为对边,相邻的边称为邻边；相对的角称为对角.相邻的角称为邻角.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．平行四边形的相关概念ADCB平行四边形的性质性质１ADCB在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC。性质２ADCB已知：平行四边形ABCD.求证：AB＝CD，AD＝BC。证明：如图，连接AC。∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（性质１）,∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）.在△ABC和△ADC中∵∠BAC＝∠DAC，AC＝CA，∠ACB＝∠CAD,∴△ABC≌△ADC（ASA）∴AB＝CD，AD＝BC（全等三角形的对应边相等）.性质３ADCB已知：平行四边形ABCD。求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D。证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）,∴AB∥CD，AD∥BC（性质１）,∴∠A+∠D＝180°，∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）,∴∠B＝∠D（同角的补角相等）,同理可证∠A＝∠C.性质４已知：平行四边形ABCD，对角线AC和BD交于点Ｅ.求证：AE＝EC，BE＝ED。证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）,∴AD＝BC（性质２），AD∥BC（性质１）,∴∠ADB＝∠CBD，∠ACB＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）.在△ADE和△CBE中，∵∠ADB＝∠CBD，AD＝CB，∠CAD＝∠ACB，∴△ADE≌△CBE（ASA）,∴AE＝EC，BE＝ED（全等三角形的对应边相等）.性质５已知：平行四边形ABCD，求证：平行四边形ABCD是中心对称图形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）,∴AE＝EC，BE＝ED（性质４）,∴点Ａ与Ｃ关于点Ｅ成中心对称，点Ｂ与Ｄ关于点Ｅ成中心对称（中心对称的性质）,∴平行四边形ABCD关于点Ｅ成中心对称。几何语言：两组对边分别平行且相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC．（平行四边形的对边平行）AB=CD,AD=BC.（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）AＥ=ＥC,BＥ=ＥD（平行四边形的对角线互相平分）两组对角分别相等AEDBFC例1、在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E和F，求证：AE=CF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.∵DE⊥AB，BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB.在△ADE和△CBF中∠A＝∠C,∠AED=∠CFB,AD=BC,∴△ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF.１、如图，在ABCD中A基础知识：(1)若AB=1㎝，BC=2㎝,则ABCD的周长=______.(2)若AB=4㎝，BC=______.ABCD的周长为18，B变式训练：(2)若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——.(1)若AB：BC=3：4，AB=6㎝，则BC=____，周长=_____.CDAB6cm5cm3cm4cm8cm28cmA.6cmB.12cmC.4cmD.8cmABDC２.如图,□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()D3.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A.4B.12C.24D.28【解析】选B.根据平行四边形的性质可以得出AB=CD，BC=AD.又因为AB+CD+BC+AD=32，所以BC=12.4.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为（）A.6B.9C.12D.15【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC.又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC.∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,∴□ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12.５.如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC，ABDC.∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE.又∵E是AD边上的中点,∴AD=2AE=4，∴平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.答案：12∥＝∥＝６.如图，在平面直角坐标系中，□OBCD的顶点O,B,D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xyCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C1、如图，在若∠A=130°，则∠B=______、∠C=______、∠D=______.ABCD中，A:基础知识：B:变式训练：若∠A+∠C=200°，则∠A=______、∠B=______.CDAB50°130°50°100°80°２.如图，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（）A.110°B.30°C.50°D.70°【解析】选D.在□ABCD中，∠B=110°，∴∠ADC=∠B=110°，∴∠CDF=70°,由三角形外角的性质得，∠E+∠F=70°.３.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°【解析】选C.∵∠A+∠C=200°，∠A=∠C，∴∠A=100°.又∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=80°.４.如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=110°，则∠1=.【解析】在□ABCD中，∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=70°.答案：70°１、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及□ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形，又∵AC⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.22AC=AB-BC221086.又∵OA=OC,∴13,2OAAC∴∴S□ABCD=BC×AC=8×6=48。与对角线相关的运算2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线的长可以是()Ａ.12和2Ｂ.3和4Ｃ.4和6Ｄ.4和8DODBAC３.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5４.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是.ODBAC●1＜AD＜9５.如图，在□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____cm.【解析】在□ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD.∵AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，∴AD=4cm，BC=4cm.∵AC+BD=14cm，∴OB+OC=7（cm），∴△OBC的周长为OB+OC+BC=11（cm）.答案：11６.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，OA，OB，AB的长度分别为3cm,4cm,5cm，求其他各边以及两条对角线的长度.【解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD，∴在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，∴AD=5cm，BC=5cm.答：这个平行四边形的其他各边长都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm.１.如图，在□ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()A.3B.6C.12D.24【解析】选C.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半.故S阴影==×6×4=12.ABCD1S212