八年级数学下册 第5章 数据的频数分布 5.2 频数直方图教学课件 （新版）湘教版

教学课件数学八年级下册湘教版第5章数据的频数分布5.2频数直方图频数直方图本课内容本节内容5.2一般地，一组数据中，每个数据出现的次数称为此数据的频数，而每个数据出现的次数与总次数的比值称为此数据的频率.复习频数:频率:每个数据出现的次数.每个数据的次数与总次数的比值.频率=频数之和等于总次数，频率之和等于1.频数总次数复习组数分组频数频率14.45—4.950.0524.95—5.45235.45—5.9560.3045.95—6.4556.45—6.950.25合计10.1052060.301篮球明星频数频率ABCD合计0.460.160.260.12501238136以上两个频数表是我们在上节课曾经见过的，仔细观察可以发现，它们统计频数的角度并不相同，左表是统计了每个数据出现的频数，而右表却是将数据分组后，统计了各组的频数，后者正是我们本课所学新知的一部分.为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，八年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：探究探究158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围内的学生参加呢？若你是决策者，你打算怎么做呢？选择身高在哪个范围内的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．探究要对数据进行分组，需要知道什么？探究1．计算最大值和最小值的差，称为极差.在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23cm，即极差为23．探究2．决定组距、组数和各组分点把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距.如果我们将组距定为3的话，那么可以进一步确定组数为：极差÷组距2327,33＝所以可将数据分成8组．探究说明：（1）根据问题的需要，各组的组距可以相同,也可以彼此不同.本问题中，我们作等距分组；（2）组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定，但因为组距与组数之积就约等于极差，所以只需确定一个，另一个即可算出.（3）一般当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12组.探究当我们确定了组距为3，组数为8后，我们可以进一步确定每组的分点，得到各组为：149≤x＜152，152≤x＜155，155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164，164≤x＜167，167≤x＜170，170≤x＜173．说明：为了分组的方便，我们可以取略小于最小值的数作为第一组的下限，而取略大于最大值的数作为最后一组的上限，每组一般包含下限，而不含上限.探究3．列频数分布表对落在各个小组内的数据进行统计，得到各个小组内的数据的频数，整理可以得到频数分布表，如下表：探究分组频数149≤x＜1522152≤x＜1556155≤x＜15812158≤x＜16119161≤x＜16410164≤x＜1678167≤x＜1704170≤x＜1732注意画记的准确性探究从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164cm（不含164cm）的学生中选队员．探究4．画频数分布直方图为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图（简称直方图）.在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图：探究频数（学生人数）身高/㎝20151050149152155158161164167170173等距分组的频数分布直方图在绘制频数直方图时，应注意：1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位.2.各个小矩形之间无空隙.3.小矩形的边界对应于各组的组界.结论做一做你能从频数直方图中获得哪些信息？（1）学生们的身高主要集中在什么范围？（2）哪个范围的学生人数最多？（3）通过直方图，你还能还原出原始数据吗？解：（1）主要集中在152≤x＜167；（2）158≤x＜161的学生人数最多；（3）通过直方图，仅能看出各组的频数，但已经失去了原始数据的信息.探究如果以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值，那么可以得到下面的直方图：频数/组距身高/㎝76543210149152155158161164167170173探究在上面的直方图中，小长方形的面积表示什么？答：从图中可以看出，，因此小长方形的面积表示数据落在各个小组内的频数．说明：在作频数分布直方图时，如果是等距离分组的话，那么纵轴既可以就是该组的频数，也可以是频数与组距之比，但一般习惯按前者画图.练习1.一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50,取组距为10,则可以分成().A.10组B.9组C.8组D.7组A练习2.一个样本的频数分布直方图如图，则这个样本的中位数约是（）A.4.5B.3.5C.5D.5.5C中位数—当数据有奇数个时，最中间数据在哪一组，则就是那组的组中值;当数据有偶数个时，最中间两个数据若在同一组，则就是那组的组中值；若分在相邻两个组，则是相邻两组组中值的平均数.注意组别35742.53.54.55.56.5频数（个）05152535010203040频数（人）年龄（岁）1113825148655152535455565753.国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室发布的全国内地2003年5月21日至5月25日非典型性肺炎发病情况，按年龄段进行统计，如图所示（每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）（1）全国内地2003年5月21日至5月25日共有人患非典型性肺炎；（2）年龄在10～20（岁）这一组的人数是，占发病总人数的百分是；（3）根据图形，年龄在（岁）范围内人数发病最多.（4）你能估计出这里所有患者年龄的平均数是多少？中位数是多少？1081110.2%20～304.测量36名老人的血压，获得每位老人的舒张压数据如下(单位：毫米汞柱)：100，110，80，88，90，80，87，88，90，78，120，80，82，84，88，89，72，100，110，90，80，85，86，88，90，88，87，85，70，80，88，89，90，92，85，84.（1）按组距10毫米汞柱将数据分组，列出频数分布表；（2）画出频数分布直方图.组别（毫米汞柱）频数69.5～79.5379.5～89.52289.5～99.5699.5～109.52109.5～119.52119.5～129.51获得每位老人舒张压的频数分布表如下：20468101214161820222474.584.594.5104.5114.5124.5频数（人）舒张压（毫米汞柱）为了简化，我们可以只标注每组的组中值.频数分布直方图如下：小结与复习绘制频数分布直方图的步骤：①计算极差，即最大值与最小值的差；②决定组距和组数（极差≈组距×组数）；③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.