八年级数学下册 第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系教学课件 （新版）浙教版

教学课件数学八年级下册浙教版第2章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？)0(02acbxax2.一元二次方程根的判别式是什么？24bac课前回顾3.一元二次方程的求根公式是什么？)04(2422acbaacbbx4.一元二次方程的根的情况怎样确定？acbΔ42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000ΔΔΔ课前回顾方程两个根两根之和两根之积a与b之间的关系a与c之间的关系1x2x21xx21xxabac0432xx0652xx01322xx23212123214656531213434情境导入如果一元二次方程的两个根分别是，，那么你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x猜想相等这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合的呢？我们来证明一下如果一元二次方程的两个根分别是，，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x总结能用这个结论的前提为△≥0224422bbacbbacaa20(0)axbxca中22442bbacbbaca12xx22baba221244,22bbacbbacxxaa证明：在aacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac利用根与系数的关系求方程的两根的和与积若一元二次方程4x2＋3x＝1的两个根分别为x1，x2，则下列结论正确的是()AA．x1＋x2＝－34，x1x2＝－14B．x1＋x2＝－3，x1x2＝－1C．x1＋x2＝34，x1x2＝14D．x1＋x2＝3，x1x2＝1练习1解：因为a＝4，b＝3，c＝－1，由根与系数的关系知x1＋x2＝－ba＝－34，x1x2＝ca＝－14.【点悟】根据x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca判断．解析1、说出下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2-2x-1=0(2)2x2-6x=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=3x1x2=0练习2例1设是一元二次方程的两个根.12,xx03-752xx求：(1);(2).分析：求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和或两根之积的形式，再整体代入．1211xx2221xx课本例题3735571122579532572153,5721212122122122212121xxxxxxxxxxxxxxxx∵解答几种常见的求值:2111.1xx2121xxxx)1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221.2xxxx212221xxxx21212212)(xxxxxx21.4xx221)(xx212214)(xxxx总结例2：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是请写出这个方程。解：设这个方程为，由一元二次方程根与系数的关系，得典型例题.1,31032cbxx0143,1,3113134,34)131(32xxccbb这个一元二次方程是解得解得学以致用1、若关于x的一元二次方程的两根互为相反数，求m的值.012222xmxm202-020222222221mmmmmmmabxx不等于解：学以致用.,728032,221221的值求且的两根，是方程、设mxxmxxxx解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，∴x1+x2=①.而8x1-2x2=7②，联立①②，解得x1=1，x2=，∴x1•x2==，∴m=1．23212m211、已知方程的两根之和与两根之积相等，那么m的值为（）A.1B.-1C.2D.-22、已知方程的两根之和为4，积为-3，则a=，b=。xmxm2210()2202xaxbB8-3达标测评3、设x1，x2是方程2x2－9x＋6＝0的两个根，求下列各式的值：(1)1x1＋1x2；(2)x21＋x22；(3)(x1－3)(x2－3)；(4)x1－x2.解：由根与系数的关系得x1＋x2＝92，x1x2＝3.(1)1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝92÷3＝32(2)x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝922－2×3＝574(3)(x1－3)(x2－3)＝x1x2－3(x1＋x2)＋9＝3－3×92＋9＝－32分析：利用根与系数的关系求有关代数式的值的一般方法：(1)利用根与系数的关系求x1＋x2，x1x2的值；(2)将所求的代数式变形转化为用含x1＋x2，x1x2的代数式表示；(3)将x1＋x2，x1x2的值整体代入求出待求式的值．(4)∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝922－4×3＝334，∴x1－x2＝±332.已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.（用两种方法解答）解法一：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得2＋x2=k+1，2x2=3k,解得x2=-3，k=-2.答：方程的另一个根是-3,k的值是-2.应用提高已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。（用两种方法解答）解法二：设方程的另一个根为x2.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这个方程，得k=-2由根与系数的关系，得2x2＝3k即2x2＝-6∴x2＝-3答：方程的另一个根是-3,k的值是-2.体验收获今天我们学习了哪些知识？一元二次方程根与系数的关系。abxx21acxx21