八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动课件 （新版）新人教版

数学活动复习旧知1.不借助计算器计算：（1）99×101；（2）48×52；（3）1012；（4）492.2.以上四题计算的根据是什么？你有什么体会？信息交流，揭示规律问题1我们共同来进行一个简单的数学计算：15×15=25×25=35×35=……问题2观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？观察：15×15=2252=1×2；25×25=6256=2×3；35×35=122512=3×4．归纳：15×15=1×2×100+25=225；25×25=2×3×100+25=625；35×35=3×4×100+25=1225．归纳：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘以100，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果．信息交流，揭示规律问题3根据你所学的整式知识，用符号表示出刚才得到的一般性的规律.(10a+5)(10a+5)=100a(a+1)+25问题4根据本章所学习的知识验证你所得到的规律.解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可以写为10a+5，表示成10×a+5．所以（10×a+5）×（10×a+5）=（10×a+5）2=100a2+2×10a×5+52=100a2+100a+25=100a（a+1）+25运用规律，解决问题例题：类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？53×57=；38×32=；84×86=；71×79=.运用规律，解决问题解：1.53×57=302138×32=1216；84×86=7224；71×79=5609．2.规律：十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘，十位数加1，再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位，两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位．符号表示：(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)3.证明：设十位数字为a，个位数字为b，则一个数为10a+b，另一个数为10a+10-b，两数相乘：（10a+b）[10a+10-b]=（10a+b）[10（a+1）-b]=10a×10（a+1）-10ab+b×10（a+1）-b2=100a（a+1）+b（10-b）．变练演编，深化提高100101013mm1.利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：（1）78×72；（2）93×97；（3）95×95；（4）85×85．2.拓展：（1）105×105=；（2）114×116=．答案：1.5616；9021；9025；7225.2.11025；13224.反思小结，观点提炼1．通过本节活动课，你认为研究数字运算规律的问题一般步骤是什么？要从哪些方面入手？要注意什么问题？2.你还有什么收获？什么困惑？布置作业观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31；23×352=253×32；34×473=374×43；……以上每个等式中：两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：（1）52×______=______×25；（2）_______×396=693×_______．设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．