2021高考物理一轮复习 第一章 专题强化一 运动学图象追及相遇问题课件

1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题.2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力.3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法.专题解读x－t图象v－t图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动学图象的理解和应用1.x－t图象与v－t图象的比较高考热点讲透练熟题型一运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.例1(多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1所示.下列说法正确的是A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等√图1√解析x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在这两个时刻均处于同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确.变式1(2019·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图2所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是A.质点A做初速度为零、加速度为2m/s2的匀加速直线运动B.质点B以2m/s的速度做匀速直线运动C.在前3s内，质点A比B向前多前进了9mD.在3s前某时刻质点A、B速度相等√图2解析质点A的运动方程为x＝12at2，则初速度为零，加速度a＝2m/s2，故A正确；x－t图象的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝ΔxΔt＝9－33m/s＝2m/s，故B正确；在前3s内，质点B的位移为6m，质点A的位移为9m，质点A比B多前进了3m，故C错误；t＝1s时刻，质点A的速度为2m/s，质点B以v＝2m/s的速度做匀速直线运动，故D正确.例2(多选)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图3中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后，乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大√图3√解析t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确.C.乙车在0～t2时间内的平均速度小于v1＋v22变式2(2019·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t2内两车速度—时间图象(v－t图象)如图4所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是A.甲、乙两辆车运动方向相反B.在t1时刻甲、乙两车再次相遇√图4D.在t1～t2时间内乙车在甲车前方若乙车在0～t2时间内做匀变速运动，则平均速度为v1＋v22，解析由题图可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选项A错误；由题图可知，在0～t1时间内，二者位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错误；故乙车在这段时间内的平均速度小于v1＋v22，故选项C正确；由于甲的初速度大于乙的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v－t图象与t轴所围面积代表位移可知在0～t2时间内甲的位移大于乙的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误.如图所示：由v－t图象与t轴所围面积代表位移可知，匀变速运动的位移较大，1.四类图象(1)a－t图象由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图5甲所示.拓展点1非常规图象图5(2)xt－t图象由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图象的斜率为12a，如图乙所示.(3)v2－x图象由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a.(4)x－v图象x与v的关系式：2ax＝v2－v02，图象表达式：x＝12av2－12av02.2.解题技巧(1)用函数思想分析图象：图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义.(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题速度和准确率.B.乙图中，物体的加速度为2m/s2C.丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量D.丁图中，t＝3s时物体的速度为25m/s例3(2019·福建三明市期末质量检测)如图6所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是图6√A.甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t02解析题图甲中，因v－t图象与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t02，选项A错误；题图乙中，根据v2＝2ax可知2a＝1515m/s2＝1m/s2，则物体的加速度为0.5m/s2，选项B错误；题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；题图丁中，由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，由图象可知12a＝102m/s2＝5m/s2，v0＝－5m/s，则a＝10m/s2;则t＝3s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25m/s，选项D正确.变式3(2016·江苏卷·5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向.下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是√解析由运动学公式可得小球与地面碰撞后速度v与位置x的关系为v＝v02－2gx，从最高点下落时二者的关系为v＝－2gx0－x，对比图象可知A项正确.有些图象问题的分析和解决，要充分挖掘图象的隐含信息(比如图象的斜率、截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题.拓展点2图象信息提取问题例4(多选)(2019·吉林省名校第一次联合模拟)做直线运动的某质点的位移—时间图象(抛物线)如图7所示，P(2,12)为图线上的一点.PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q(0,4).已知t＝0时质点的速度大小为8m/s，则下列说法正确的是A.质点做匀减速直线运动B.质点经过P点时的速度大小为6m/sC.质点的加速度大小为2m/s2D.0～1s时间内，质点的位移大小为4m√图7√解析由题知图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2，而v0＝8m/s，t＝2s时的位移x＝12m，代入解得a＝－2m/s2，则函数表达式为x＝8t－t2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，故A、C正确；由题图知vP＝xP－xQtP＝12－42m/s＝4m/s，故B错误；由位移公式可得0～1s时间内质点的位移x1＝8×1m－12m＝7m，故D错误.变式4(多选)(2020·云南昆明市质检)汽车在限速为40km/h的道路上匀速行驶，驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线，驾驶员便加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t变化的图象如图8所示，下列说法正确的是A.减速前该车已超速B.汽车在加速阶段的加速度大小为3m/s2C.驾驶员开始减速时距斑马线18mD.汽车在3.5～5.5s时间内的位移为10m图8√√v－t图象与t轴所围面积表示位移，则3.5～5.5s时间内，x＝2＋82×2m＝10m，故D正确.解析由题图可知，汽车减速前的行驶速度为v0＝10m/s＝36km/h40km/h，未超速，故A错误；汽车在加速阶段的加速度大小为：a＝ΔvΔt＝8－25.5－3.5m/s2＝3m/s2，故B正确；由题图可知，汽车减速过程不是做匀减速运动，因此由速度—时间图象不能精确求解汽车开始减速时距斑马线的距离，故C错误；1.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.2.临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离.能力考点师生共研追及相遇问题题型二3.函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇.4.图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.5.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.例5甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8m/s，乙车在后，速度为v2＝16m/s，当两车相距x0＝8m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案6m/s2解析方法一：临界法设两车减速后速度相同时为v，所用时间为t，乙车的加速度大小为a2，则v1－a1t＝v2－a2t＝v，v1＋v2t＝v2＋v2t－x0，解得t＝2s，a2＝6m/s2，即t＝2s时，两车恰好未相撞，显然此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6m/s2.方法二：函数法甲运动的位移x甲＝v1t－12a1t2，乙运动的位移x乙＝v2t－12a2t2避免相撞的条件为x乙－x甲≤x0即12(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0≥0代入数据有(a2－2)t2－16t＋16≥0由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a2－2)≤0，且a2－20解得a2≥6m/s2.变式5(2020·广东深圳市调研)可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，t＝0时，甲在乙前方16m处，它们的v－t图象如图9所示，则下列说法正确的是A.甲、乙在t＝2s和t＝10s时刻并排行驶B.甲、乙在t＝4s和t＝8s时刻并排行驶C.在t＝6s时刻，乙车在甲车前8m处D.在t＝6s时刻，乙车在甲车前18m处√图9解析由题图图象可知，甲做初速度为0，加速度为a1＝126m/s2＝2m/s2的匀加速运动；乙做初速度为v0＝6m/s，加速度为a2＝12－66m/s2＝1m/s2的匀加速运动；两车相遇时满足：v0t＋12a2t2＝s0＋12a1t2，即6t＋12×1×t2＝16＋12×2t2，解得t1＝4s，t2＝