2021高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.1 不等关系与不等式课件 理 新人教A版

§7.1不等关系与不等式1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.最新考纲以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合.属低档题.考情考向分析INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实(1)作差法a－b0⇔aba－b＝0⇔aba－b0⇔ab(a，b∈R)1.两个实数比较大小的方法知识梳理＝(2)作商法ab1⇔abab＝1⇔abab1⇔ab(a∈R，b0)＝2.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性ab⇔_____⇔传递性ab，bc⇒_____⇒可加性ab⇔___________⇔可乘性注意c的符号baaca＋cb＋cabc0⇒_______abc0⇒________acbcacbc同向可加性⇒同向同正可乘性⇒可乘方性ab0⇒(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性ab0⇒(n∈N，n≥2)a，b同为正数abcd⇒___________a＋cb＋dab0cd0⇒________acbdanbnnanb概念方法微思考2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示可以相加但不一定能相乘，例如2－1，－1－3.1.若ab，且a与b都不为0，则1a与1b的大小关系确定吗？提示不确定.若ab，ab0，则1a1b，即若a与b同号，则分子相同时，分母大的反而小；若a0b，则1a1b，即正数大于负数.(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.()(2)若ab1，则ab.()1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，a＝b，ab三种关系中的一种.()基础自测题组一思考辨析√××(4)ab0，cd0⇒adbc.()×题组二教材改编2.若a，b都是实数，则“a－b0”是“a2－b20”的解析a－b0⇒ab⇒ab⇒a2b2，A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√但a2－b20⇏a－b0.解析由同向不等式具有可加性可知C正确.3.设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是A.a－cb－dB.acbdC.a＋cb＋dD.a＋db＋c√解析∵cd0，∴0－d－c，又0ba，∴－bd－ac，即bdac，题组三易错自纠A.ac－bd0B.ac－bd0C.adbcD.adbc又∵cd0，∴bdcdaccd，即bcad.4.若ab0，cd0，则一定有√解析若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得a＋b2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab2×1＝2.即“a2且b1”是“a＋b3且ab2”的充分条件；5.设a，b∈R，则“a2且b1”是“a＋b3且ab2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√反之，若“a＋b3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立，如a＝6，b＝12.所以“a2且b1”是“a＋b3且ab2”的充分不必要条件.故选A.得－πα－β0.6.若－π2αβπ2，则α－β的取值范围是__________.解析由－π2απ2，－π2－βπ2，αβ，(－π，0)典题深度剖析重点多维探究题型突破例1(1)若a0，b0，则p＝b2a＋a2b与q＝a＋b的大小关系为比较两个数(式)的大小题型一师生共研A.pqB.p≤qC.pqD.p≥q√解析(作差法)p－q＝b2a＋a2b－a－b因为a0，b0，所以a＋b0，ab0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q0，故pq.综上，p≤q.故选B.＝b2－a2a＋a2－b2b＝(b2－a2)·1a－1b＝b2－a2b－aab＝b－a2b＋aab，(2)已知ab0，比较aabb与abba的大小.解∵aabbabba＝aa－bba－b＝aba－b，又ab0，故ab1，a－b0，∴aba－b1，即aabbabba1，又abba0，∴aabbabba，∴aabb与abba的大小关系为aabbabba.比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论.(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论.思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练1(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为________.解析因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋40，所以MN.MN(2)若a0，且a≠7，则A.77aa7aa7B.77aa＝7aa7C.77aa7aa7D.77aa与7aa7的大小不确定√解析77aa7aa7＝77－aaa－7＝7a7－a，则当a7时，07a1,7－a0，则7a7－a1，∴77aa7aa7；当0a7时，7a1,7－a0，则7a7－a1，∴77aa7aa7.综上，77aa7aa7.A.若ab，则ac2bc2B.若ab，cd，则acbdC.若ab，cd，则a－cb－dD.若ab0，ab，则1a1b不等式的基本性质题型二师生共研例2(1)(2019·武汉部分市级示范高中联考)下列命题中正确的是√解析对于A选项，当c＝0时，不成立，故A选项错误；当a＝1，b＝0，c＝－2，d＝－1时，acbd，故B选项错误；当a＝1，b＝0，c＝1，d＝0时，a－c＝b－d，故C选项错误，故D选项正确.(2)若1a1b0，则下列结论不正确的是A.a2b2B.abb2C.a＋b0D.|a|＋|b||a＋b|√解析由题意可知ba0，所以A，B，C正确，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D错误.判断不等式的常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练2(1)(2019·天津市河北区模拟)若a，b，c∈R，给出下列命题：①若ab，cd，则a＋cb＋d；②若ab，cd，则b－ca－d；③若ab，cd，则acbd；④ab，c0，则acbc.其中正确命题的序号是A.①②④B.①④C.①③④D.②③√解析①∵ab，cd，由不等式的同向可加性得a＋cb＋d，故①正确；②由①正确，可知②不正确；③取4－2，－1－3，则4×(－1)(－2)×(－3)，故③不正确；④∵ab，c0，∴acbc.故④正确.综上可知，只有①④正确.故选B.(2)若1a1b0，则下列不等式：①a＋bab；②|a||b|；③ab；④abb2中，正确的不等式有______.(填序号)所以a＋bab，|a||b|，在ba两边同时乘以b，因为b0，所以abb2.因此正确的是①④.①④解析因为1a1b0，所以ba0，a＋b0，ab0，A.d－ac－bB.ba≥b＋xa＋xC.bcadD.ab≤a＋|x|b＋|x|不等式性质的综合应用题型三多维探究命题点1判断不等式是否成立例3设a，b，c，d，x为实数，且ba0，cd，下列不等式正确的是√解析取a＝2，b＝4，c＝3，d＝2，d－a＝0，c－b＝－1，此时d－ac－b，A错误；取a＝2，b＝3，x＝－1，则ba＝32，b＋xa＋x＝2，此时bab＋xa＋x，B错误；取b＝3，a＝12，c＝1，d＝－3，ad＝8，则bcad，C错误；对于D,ab－a＋|x|b＋|x|＝a－b|x|bb＋|x|≤0，D正确.故选D.命题点2求代数式的取值范围例4已知－1x4,2y3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________.解析∵－1x4,2y3，∴－3－y－2，∴－4x－y2.由－1x4,2y3，得－33x12,42y6，∴13x＋2y18.(－4,2)(1,18)若将本例条件改为－1x＋y4,2x－y3，求3x＋2y的取值范围.引申探究解设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，则m＋n＝3，m－n＝2，∴m＝52，n＝12.即3x＋2y＝52(x＋y)＋12(x－y)，∴－5252(x＋y)10,112(x－y)32，又∵－1x＋y4,2x－y3，∴－3252(x＋y)＋12(x－y)232，即－323x＋2y232，∴3x＋2y的取值范围为－32，232.(1)判断不等式是否成立的方法①逐一给出推理判断或反例说明.②结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断.(2)求代数式的取值范围一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围.思维升华SIWEISHENGHUAA.B.1a－c1b－c跟踪训练3(1)(2019·衡水第十三中学质检)设ba0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是因为y＝1x－c在(0，＋∞)上是减函数，所以1a－c1b－c；解析因为y＝在(0，＋∞)上是增函数，所以因为a＋2b＋2－ab＝2b－ab＋2b0，所以a＋2b＋2ab；1122abC.a＋2b＋2abD.ac2bc2√12x1122;ab当c＝0时，ac2＝bc2，所以D不成立.故选D.(2)(2019·潮州模拟)已知－1≤x＋y≤1,1≤x－y≤3，则8x·12y的取值范围是A.[2,28]B.12，28C.[2,27]D.12，27√解析8x·12y＝23x·12y＝23x－y，令3x－y＝s(x＋y)＋t(x－y)＝(s＋t)x＋(s－t)y，则s＋t＝3，s－t＝－1，∴s＝1，t＝2，即3x－y＝(x＋y)＋2(x－y)，则8x·12y＝23x－y∈[2,27].故选C.又－1≤x＋y≤1，①1≤x－y≤3，∴2≤2(x－y)≤6.②∴①＋②得1≤3x－y≤7.课时精练基础保分练123456789101112131415161.对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是A.若ab，c≠0，则acbcB.若ab，则ac2bc2C.若ac2bc2，则abD.若ab，则1a1b解析对于选项A，当c0时，不正确；对于选项B，当c＝0时，不正确；对于选项C，∵ac2bc2，∴c≠0，∴c20，∴一定有ab.故选项C正确；对于选项D，当a0，b0时，不正确.√A.1a1bB.ac2bc2C.baabD.a2abb22.设a，b，c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是12345678910111213141516√对于B，当c＝0时，则ac2＝bc2＝0，故B错误；解析对于A，令a＝－2，b＝－1，1a＝－12，1b＝－1，故A错误；对于C，令b＝－1，a＝－2，则baab，故C错误；对于D，∵ab0，∴a2ab且abb2，故D正确，故选D.A.a＋1bb＋1aB.bab＋1a＋1C.a－1bb－1aD.2a＋ba＋2bab3.若ab0，则下列不等式中一定成立的是12345678910111213141516解析取a＝2，b＝1，排除B与D；√另外，函数f(x)＝x－1x是(0，＋∞)上的增函数，因为ab0，所以a－1ab－1b，即a＋1bb＋1a，A项成立