2021高考数学大一轮复习 第十章 算法初步、统计与统计案例 10.1 算法初步课件 理 新人教A版

第八单元考点一考点二核心素养专项提升第十章算法初步、统计与统计案例第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点一-2-第八单元考点一考点二核心素养专项提升10.1算法初步第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-4-知识梳理双基自测23411.算法的定义通常是指按照一定规则解决某一类问题的和_______的步骤.明确有限第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-5-知识梳理双基自测23412.程序框图(1)概念:程序框图又称,是一种用、及来表示算法的图形.在程序框图中,一个或n个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.流程图程序框流程线文字说明第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-6-知识梳理双基自测2341(2)程序框图的图形符号及其功能起始和结束输入和输出的信息赋值、计算成立与否先后顺序第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-7-知识梳理双基自测23413.三种基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构定义由若干个按先后顺序执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式从某处开始,按照一定的条件某些步骤的情况,反复执行的步骤称为反复执行循环体第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-8-知识梳理双基自测2341顺序结构条件结构循环结构程序框图(1)(2)(1)(2)第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-9-知识梳理双基自测23414.基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句输入信息输出语句输出常量、变量的值和系统信息赋值语句将表达式的值赋给变量INPUT“提示内容”;变量PRINT“提示内容”;表达式变量=表达式第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-10-知识梳理双基自测2341(2)条件语句的格式及框图①IF—THEN格式第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-11-知识梳理双基自测2341②IF—THEN—ELSE格式第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-12-知识梳理双基自测2341(3)循环语句的格式及框图①UNTIL语句②WHILE语句第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二2-13-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件结构和循环结构.()(2)条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的.()(3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.()(4)输入语句可以同时给多个变量赋值.()(5)在算法语句中,x=x+1是错误的.()√√×√×第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-14-知识梳理双基自测234152.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()A.0B.1C.2D.3答案解析解析关闭运行程序,当输入N的值为24时,24能被3整除,所以N=8.因为8≤3不成立,且8不能被3整除,所以N=7.因为7≤3不成立,且7不能被3整除,所以N=6.因为6≤3不成立,且6能被3整除,所以N=2.因为2≤3,所以输出N=2.故选C.答案解析关闭C第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-15-知识梳理双基自测234153.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A.7B.12C.17D.34答案解析解析关闭由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=6×2+5=17,k=32,退出循环,输出17.故选C.答案解析关闭C第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-16-知识梳理双基自测234154.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A.5B.4C.3D.2答案解析解析关闭程序运行过程如下表所示:SMt初始状态01001第1次循环结束100-102第2次循环结束9013此时S=9091首次满足条件,程序需在t=3时跳出循环,即N=2为满足条件的最小值,故选D.答案解析关闭D第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-17-知识梳理双基自测234155.下图是一个算法流程图.若输入x的值为,则输出y的值是.116答案解析解析关闭由题意,得y=2+log2116=2-4=-2,故答案为-2.答案解析关闭-2第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-18-考点1考点2考点3考点1条件结构为主的结果输出型问题例1(1)执行下面的程序框图,若输入的t∈[-1,3],则输出的s属于()A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]考点4A第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-19-考点1考点2考点3(2)源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”的算法思路的程序框图如图所示.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0B.2C.4D.14思考解决条件结构为主的结果输出型问题的步骤是什么?考点4B第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-20-考点1考点2考点3考点4解析:(1)若t∈[-1,1),则执行s=3t,故s∈[-3,3).若t∈[1,3],则执行s=4t-t2,其对应函数图象的对称轴为t=2.故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s∈[3,4].综上可知,输出的s∈[-3,4].故选A.(2)由题知,若输入a=14,b=18,则第一次执行循环结构时,由ab知,a=14,b=b-a=18-14=4;第二次执行循环结构时,由ab知,a=a-b=14-4=10,b=4;第三次执行循环结构时,由ab知,a=a-b=10-4=6,b=4;第四次执行循环结构时,由ab知,a=a-b=6-4=2,b=4;第五次执行循环结构时,由ab知,a=2,b=b-a=4-2=2;第六次执行循环结构时,由a=b知,输出a=2,结束,故选B.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-21-考点1考点2考点3解题心得1.利用条件结构解决算法问题时,要根据题目的要求引入一个或多个判断框,而判断框内的条件不同,对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化,故要逐个分析判断框内的条件.2.解决此类问题,可按下列步骤进行:(1)先弄清变量的初始值;(2)按照程序框图从上到下或从左到右的顺序,依次对每一个语句、每一个判断框进行读取.在读取程序框时,应注意判断后的结论分别对应着什么样的结果,然后按照对应的结果继续往下读取程序框图;(3)输出结果.3.如果含有嵌套的条件结构,那么一定要分清外层条件与内层条件及上下逻辑关系.考点4第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-22-考点1考点2考点3A.(-∞,-2]B.[-2,-1]C.[-1,2]D.[2,+∞)考点4对点训练1(1)阅读程序框图,如果输出的函数值在区间14,12上,那么输入的实数x的取值范围是()B第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-23-考点1考点2考点3(2)世界数学名题“3x+1问题”:任取一个自然数,如果它是偶数,那么我们就把它除以2,如果它是奇数,那么我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换,那么我们就会得到一串自然数.猜想:反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此问题设计一个程序框图如图,执行该程序框图,若输入的N=3,则输出i=()A.5B.7C.8D.9考点4C第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-24-考点1考点2考点3考点4解析:(1)该程序的作用是计算分段函数f(x)=2𝑥,𝑥∈[-2,2],2,𝑥∈(-∞,-2)⋃(2,+∞)的函数值.因为输出的函数值在区间14,12上,所以x∈[-2,-1],故选B.(2)程序框图运行如下:n=3,i=1,n是奇数,所以n=10,i=2,不满足n=1;n=10不是奇数,所以n=5,i=3,不满足n=1;n=5是奇数,所以n=16,i=4,不满足n=1;n=16不是奇数,所以n=8,i=5,不满足n=1;n=8不是奇数,所以n=4,i=6,不满足n=1;n=4不是奇数,所以n=2,i=7,不满足n=1;n=2不是奇数,所以n=1,i=8,满足n=1,所以输出i=8.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-25-考点1考点2考点3考点4考点2循环结构的输出型问题(多考向)考向一逐步推理验证法求输出结果例2阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为()A.1B.2C.3D.4思考解决循环结构程序框图问题的注意事项有哪些?答案解析解析关闭输入N=20,i=2,T=0,此时202=10是整数,T=1,i=3,不满足i≥5;此时203不是整数,i=4,不满足i≥5;此时204=5是整数,T=2,i=5,满足i≥5,输出T=2.答案解析关闭B第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-26-考点1考点2考点3考点4考向二归纳推理法求输出结果例3执行如图所示的程序框图,则程序最后输出的结果为()A.15B.25C.35D.45思考归纳推理法适用的循环结构程序框图类型有哪些?答案解析解析关闭由程序框图知,k=1,a=15;k=2,a=25;k=3,a=45;k=4,a=35;k=5,a=15;k=6,a=25,…,∴此程序a的值构成了周期为4的周期数列,当k=2018=504×4+2时,a=25,即输出的a为25,故选B.答案解析关闭B第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-27-考点1考点2考点3考点4解题心得1.解决循环结构程序框图问题的注意事项(1)搞清楚判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示;(2)要注意判断框内的不等式是否带有等号,这直接决定循环次数的多少;(3)要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系,把握程序框图的整体功能,这样可以直接求解结果,减少运算的次数.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-28-考点1考点2考点3考点42.归纳推理法适用的循环结构程序框图类型(1)在解决一些有规律的科学计算问题,尤其是累加、累乘等问题时,往往可以利用循环结构来解决,执行循环结构首先要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条件,再执行循环体.然后注意控制循环的变量是什么,何时退出循环.最后要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的.(2)当循环次数较多时,逐一列出前面的若干步骤,观察、归纳,利用周期性或规律性得出答案.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-29-考点1考点2考点3考点4对点训练2(1)(2019全国Ⅲ,理9)执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s的值等于()A.2-124B.2-125C.2-126D.2-127C解析:(1)x=1,s=0,s=0+1,x=120.01,s=0+1+12,x=140.01,…,s=0+1+12+…+126,x=1270.01,终止循环,输出s=1+12+…+126=1-1271-12=2-126.故选C.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-30-考点1考点2考点3考点4(2)已知函数f(x)=1𝑥(𝑥+1),执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.20172018B.20182019C.20182017D.20192018B第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-31-考点1考点2考点3考点4解析:(2)由程序框图可得,该程序的功能是求11×2+12×3+…+12018×2019的值.因为11×2+12×