2020年高中物理 第一章 机械振动归纳与整理1课件 教科版选修3-4

机械振动简谐运动特点受力特点:𝐹=-𝑘𝑥运动特点:𝑎=-𝑘𝑥𝑚(变加速运动)振动位移随时间的变化规律:正弦或余弦规律𝑥=𝐴cos(𝜔𝑡+𝜑)描述物理量位移𝑥:以平衡位置为参考点振幅(𝐴)周期(𝑇)频率(𝑓)相位(𝜔𝑡+𝜑)振动图象正弦(或余弦)曲线物理意义图象信息简谐运动的能量:动能和势能之和机械振动理想化模型弹簧振子单摆:(在偏角很小,𝜃≤5°时)𝑇=2π𝑙𝑔外力作用下的振动阻尼振动振幅逐渐减小系统的机械能逐渐转化为其他形式的能受迫振动周期性驱动力作用下的振动受迫振动的频率等于驱动力的频率共振:当𝑓驱=𝑓固时,振幅𝐴最大的现象专题一专题二专题三专题一简谐运动的周期性和对称性1.周期性:做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回到原来的状态,因此在处理实际问题中,要注意到多解的可能性。2.对称性:(1)速率的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。(2)时间的对称性:系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等。(3)加速度的对称性:系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度。专题一专题二专题三【例1】某质点做简谐运动,从平衡位置开始计时,经0.2s第一次到达M点,如图所示。再经过0.1s第二次到达M点,求它再经多长时间第三次到达M点?解析:解本题的关键是要弄清简谐运动的对称性。第一种情况,质点由O点经过t1=0.2s直接到达M,再经过t2=0.1s由点C回到M。由对称性可知,质点由点M到达C点所需要的时间与由点C返回M所需要的时间相等,所以质点由M到达C的时间为质点由点O到达C的时间为从点O到达M和从点M到达C的时间之和,这一时间则恰好是,所以该振动的周期为T=4(t1+t')=4×(0.2+0.05)s=1s,t'=𝑡22=0.05s。𝑇4质点第三次到达M点的时间为t3=𝑇2+2t1=12+2×0.2s=0.9s。专题一专题二专题三第二种情况,质点由点O向B运动,然后返回到点M,历时t1=0.2s,再由点M到达点C又返回M的时间为t2=0.1s。设振动周期为T,由对称性可知t1-𝑇4+𝑡22=𝑇2,所以T=13s,质点第三次到达M点的时间为t3=T-t2=13-0.1s=730s。答案:0.9s或730s点拨:本题还可以假定M点位置确定,而从平衡位置出发的方向可能沿x轴正方向,也可能沿x轴负方向,从而带来两解,两种假设方法,答案相同。专题一专题二专题三迁移训练1一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点,历时0.5s(如图所示)。过B点后再经过t=0.5s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振动的周期是()A.0.5sB.1.0sC.2.0sD.4.0s答案:C专题一专题二专题三解析:根据题意,由振动的对称性可知,AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=12×0.5s=0.25s。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD=12×0.5s=0.25s。所以,质点从O到D的时间tOD=14T=0.25s+0.25s=0.5s,解得T=2s。专题一专题二专题三专题二单摆的周期公式1.单摆的周期公式:T=2π𝑙𝑔。2.对单摆周期公式的理解由公式T=2π𝑙𝑔知,某单摆做简谐运动(偏角小于5°)的周期只与其摆长l和当地的重力加速度g有关,而与振幅或摆球质量无关,故又叫做单摆的固有周期。专题一专题二专题三【例2】如图所示,MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分,把小球A放在MN的圆心处,再把另一小球B放在MN上最低点C很近的B点处,今使两球同时自由释放,则在不计空气阻力时有()A.A球先到达C点B.B球先到达C点C.两球同时到达C点D.无法确定哪一个球先到达C点专题一专题二专题三解析:A球做自由落体运动,到达C点所需时间tA=2𝑅𝑔,R为圆弧轨道的半径。因为圆弧轨道的半径R很大,B球离最低点C又很近,所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R的单摆),则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的14,即tB=𝑇4=π2𝑅𝑔tA,所以A球先到达C点。答案:A专题一专题二专题三专题一专题二专题三迁移训练2如图所示,三根长度均为l0的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m,球的直径为d(d≪l0),绳l2、l3与天花板的夹角α=30°,则:(1)若小球在纸面内做小角度的左右摆动,则周期T1为多少?(2)若小球做垂直于纸面的小角度摆动,则周期T2又为多少?答案:(1)2π2𝑙0+𝑑2𝑔(2)2π3𝑙0+𝑑2𝑔专题一专题二专题三解析:(1)小球以O1为圆心做简谐运动,所以摆长l=l1+𝑑2=l0+𝑑2,振动的周期为T1=2π𝑙𝑔=2π𝑙0+𝑑2𝑔=2π2𝑙0+𝑑2𝑔。(2)小球以O为圆心做简谐运动,摆长l'=l1+l2sinα+𝑑2=l0+l0sinα+𝑑2,振动周期为T2=2π𝑙'𝑔=2π𝑙0+𝑙0sin𝛼+𝑑2𝑔=2π3𝑙0+𝑑2𝑔。专题一专题二专题三专题三振动图象如图所示,则1.从图象上可知振动的振幅为A;2.从图象上可知振动的周期为T;3.从图象上可知质点在不同时刻的位移,t1时刻对应位移x1,t2时刻对应位移x2;专题一专题二专题三4.从图象上可以比较质点在各个时刻速度的大小及符号(表示方向),如t1时刻质点的速度较t2时刻质点的速度小,t1时刻质点的速度为负,t2时刻质点的速度也为负(t1时刻是质点由正的最大位移处向平衡位置运动过程中的某一时刻,而t2时刻是质点由平衡位置向负的最大位移处运动过程中的某一时刻);5.从图象上可以比较质点在各个时刻加速度的大小及符号,如t1时刻的加速度较质点在t2时刻的加速度大,t1时刻质点加速度符号为负,t2时刻质点加速度符号为正;6.从图象可以看出质点在不同时刻之间的相位差。专题一专题二专题三【例3】一个质点的振动图象如图所示。根据图象回答下列问题。(1)振动的振幅;(2)振动的频率;(3)在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s时质点的振动方向;(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置;(5)质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置;(6)在0.6s至0.8s这段时间内质点的运动情况。专题一专题二专题三解析:(1)振幅为最大位移的绝对值,从题中图象可知振幅A=5cm。(2)从题中图象可知周期T=0.8s,则(3)由各时刻的位移变化过程可判断,t=0.1s、0.7s时,质点的振动方向为正方向;t=0.3s、0.5s时,质点的振动方向为负方向。(4)质点在0.4s通过平衡位置时,首次具有负方向的速度最大值。(5)质点在0.2s时处于正向最大位移处,此时加速度首次具有负方向的最大值。(6)在0.6s至0.8s这段时间内,从题中图象上可以看出,质点沿负方向的位移不断减小,说明质点正沿着正方向由负方向最大位移处向着平衡位置运动,所以质点做加速运动。答案:(1)5cm(2)1.25Hz(3)见解析(4)0.4s平衡位置(5)0.2s正向最大位移处(6)见解析振动的频率f=1𝑇=10.8Hz=1.25Hz。专题一专题二专题三迁移训练3甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则()A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C.振子甲速度为0时,振子乙速度最大D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=2∶1答案:C解析:弹簧振子的周期与其本身性质有关,A错误;由于振幅表示振动的能量而不是回复力,B错误;振子在平衡位置时速度最大,在位移最大处时速度为0,C正确;由题图可知T甲∶T乙=2∶1,即f甲∶f乙=1∶2,D错误。专题一专题二专题三