2020高考物理 第九章 第2讲 磁场对运动电荷的作用课件 鲁科版选修3-1

第2讲磁场对运动电荷的作用知识排查洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小1.洛伦兹力：磁场对__________的作用力叫洛伦兹力。2.洛伦兹力的方向（1）判定方法：左手定则：手心——磁感线______穿过手心；四指——指向正电荷运动的______（或负电荷运动的反方向）；拇指——指向正电荷所受__________的方向。（2）方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的______。运动电荷垂直方向洛伦兹力平面3.洛伦兹力的大小F＝qvBsinθ（θ为电荷运动方向与磁感应强度方向的夹角）（1）v∥B时，洛伦兹力F＝____。（θ＝0°或180°）（2）v⊥B时，洛伦兹力F＝_____。（θ＝90°）（3）v＝0时，洛伦兹力F＝____。0qvB0带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做_________运动。2.若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做________运动。如下图，带电粒子在匀强磁场中，①中粒子做________运动，②中粒子做_________运动，③中粒子做_________运动。匀速直线匀速圆周匀速圆周匀速直线匀速圆周3.基本公式（1）向心力公式：qvB＝mv2r（2）轨道半径公式：r＝mvqB（3）周期公式：T＝2πmqB注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。小题速练1.带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（）A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变答案B2.[鲁科版选修3－1·P132·T5改编]如图1所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法正确的是（）A.组成A束和B束的离子都带负电B.组成A束和B束的离子质量一定不同C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外答案C图13.（多选）如图2所示，在匀强磁场中，磁感应强度B1＝2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（）图2A.速率将加倍B.轨迹半径加倍C.周期将加倍D.做圆周运动的角速度将加倍答案BC洛伦兹力的特点及应用1.洛伦兹力的特点（1）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面。注意区分正、负电荷。（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。（3）运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。（4）洛伦兹力一定不做功。2.洛伦兹力与安培力的联系及区别（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。（2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。3.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向与场方向的关系一定是F⊥B，F⊥v正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功作用效果只改变电荷的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷的速度大小，也可以改变运动的方向【例1】四根等长的导线固定在正方体的四条沿x轴方向的棱上，并通以等大的电流，方向如图3所示。正方体的中心O处有一粒子源在不断地沿x轴负方向喷射电子，则电子刚被喷射出时受到的洛伦兹力方向为（）A.沿y轴负方向B.沿y轴正方向C.沿z轴正方向D.沿z轴负方向解析根据右手螺旋定则，判断出四根导线在O点产生的合磁场方向沿z轴负方向，电子初速度方向沿x轴负方向，即垂直纸面向里，根据左手定则，判断出洛伦兹力方向沿y轴正方向，B正确。答案B图31.如图4所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）图4A.向上B.向下C.向左D.向右解析条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确。答案A2.（多选）带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2，若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图5所示。不计空气阻力，则（）图5A.一定有h1＝h3B.一定有h1＜h4C.h2与h4无法比较D.h1与h2无法比较答案AC解析图甲中，由竖直上抛运动的最大高度公式得h1＝v202g，图丙中，当加上电场时，由运动的分解可知，在竖直方向上，有v20＝2gh3得h3＝v202g，所以h1＝h3，故A正确；图乙中，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时小球的动能为Ek，则由能量守恒定律得mgh2＋Ek＝12mv20，又由于12mv20＝mgh1，所以h1＞h2，D错误；图丁中，因小球电性不知，则电场力方向不清，则h4可能大于h1，也可能小于h1，故C正确，B错误。带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1.圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图6（a）；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图（b）。图63.时间的计算方法2.半径的计算方法方法一由物理方法求：半径r＝mvqB；方法二由几何方法求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。方法一利用圆心角求：t＝θ2πT；方法二利用弧长求：t＝sv。（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图7所示）。4.带电粒子在不同边界磁场中的运动图7（2）平行边界（存在临界条件，如图8所示）。图8（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图9所示）。图9图10【例2】[圆形边界磁场]（2017·全国卷Ⅱ，18）如图10，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1为（）A.3∶2B.2∶1C.3∶1D.3∶2答案C解析根据作图分析可知，当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场边界的位置距P点最远，则当粒子射入的速率为v1，轨迹如图甲所示，设圆形磁场半径为R，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r1＝Rcos60°＝12R；若粒子射入的速率为v2，轨迹如图乙所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r2＝Rcos30°＝32R；根据轨道半径公式r＝mvqB可知，v2∶v1＝r2∶r1＝3∶1，故选项C正确。甲乙带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法图111.[直线边界磁场]（2019·福州模拟）如图11所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域，不计重力及粒子间的相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R＝mvqB，正确的图是（）答案D解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据左手定则和R＝mvqB知沿x轴负轴的刚好进入磁场做一个圆周，沿y轴进入的刚好转半个圆周，如图，在两图形的相交的部分是粒子不经过的地方，故D正确。图122.[平行直线边界磁场]如图12所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角θ＝30°，磁场区域的宽度为d，则下列说法正确的是（）A.该粒子带正电B.磁感应强度B＝3mv2dqC.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝233dD.粒子在磁场中运动的时间t＝πd3v答案D解析由左手定则可知，该粒子带负电，A错误；分别作出入射方向和出射方向的垂线，交点为圆周运动的圆心O，由几何关系可得，圆心角θ＝30°，半径R＝dsin30°＝2d，C错误；由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝mv2R，得R＝mvqB，将R＝2d代入可得B＝mv2qd，B错误；粒子做圆周运动的周期T＝2πRv＝2πmqB，将B＝mv2qd代入可得T＝4πdv，则运动时间t＝30°360°T＝112×4πdv＝πd3v，D正确。图133.[三角形边界磁场]（2019·湖北武汉高三调考）如图13所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶1。直角边bc的长度为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A.三个速度的大小关系一定是v1＝v2＜v3B.三个速度的大小关系可能是v2＜v1＜v3C.粒子的比荷qm＝πBt1D.粒子的比荷qm＝v22BL答案B解析由于t1∶t2∶t3＝3∶3∶1，作出粒子运动轨迹图如图所示，它们对应的圆心角分别为90°、90°、30°，由几何关系可知轨道半径大小分别为R2R3，R1R3＝2L，由qvB＝mv2R可知三个速度的大小关系可能是v2＜v1＜v3，故A错误，B正确；粒子运动周期T＝2πRv＝2πmqB，则t1＝14T＝πm2qB，解得qm＝π2Bt1，故C错误；由qvB＝mv2R3及R3＝2L，解得粒子的比荷qm＝v32BL，故D错误。A.这些粒子在磁场中运动的时间都相等B.在磁场中运动时间越短的粒子，其速率越小C.在磁场中运动时间越短的粒子，其轨迹半径越大D.在磁场中运动时间越短的粒子，其通过的路程越小4.[四边形边界磁场]如图14所示，正方形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带正电粒子，从左上角以不同的速率，沿着相同的方向，对准正方形区域的中心射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，若带电粒子只受洛伦兹力的作用，则下列说法正确的是（）图14答案C解析由于带电粒子的q、m均相同，由周期公式T＝2πmqB可知，粒子的周期相同，由R＝mvqB知，粒子的速率越小，则粒子做圆周运动的半径越小。分析可知，所有从磁场上边界射出的粒子，其对应的圆心角都相同，而从右侧射出的粒子，对应的圆心角较小，根据t＝θ2πT可知，圆心角越大，带电粒子在磁场中运动的时间越长，则选项A错误；由图可知，在磁场中运动时间越短的粒子，其轨迹所对应的圆心角θ越小，其轨迹半径越大，速率也越大，故B错误，C正确；通过的路程即为轨迹圆弧的长度l＝Rθ，与半径R和圆心角都有关，选项D错误。带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题解决带电粒子的临界问题的技巧方法（1）数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。（2）临界问题的一般解题流程（3）从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。图15【例3】（2016·全国卷Ⅲ，18）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图15所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q0）