2020版新教材高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行 2 万有引力定律课件 新人教版必修第二册

2万有引力定律学习目标思维导图1.知道行星绕太阳运动的原因是太阳对行星有吸引力。2.能根据开普勒定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星之间的引力表达式。3.理解万有引力定律的含义,掌握其表达式及应用。4.体会逻辑推理在物理学中的重要性。必备知识自我检测一、行星与太阳间的引力1.太阳对行星的引力(1)行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。太阳对行星的引力,就等于行星做匀速圆周运动的向心力。由此推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。(2)若行星的质量为m,行星到太阳的距离为r,行星运行周期为T。则行星需要的向心力的大小F=4π2𝑚𝑟𝑇2。(3)结合开普勒第三定律𝑟3𝑇2=k,可知行星需要的向心力F与m、r的关系为F=4π2𝑘𝑚𝑟2,即F∝𝑚𝑟2。这表明:太阳对不同行星的引力,与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比。必备知识自我检测2.行星对太阳的引力力的作用是相互的,太阳吸引行星,行星也同样吸引太阳,也就是说,在引力性质方面,行星和太阳的地位完全相当,因此,行星对太阳的引力也应与太阳的质量成正比,即F∝𝑚太𝑚𝑟2。3.行星与太阳间的引力F=G𝑚太𝑚𝑟2,式中G与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。必备知识自我检测二、月—地检验1.检验目的:维持地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一性质的力。2.检测方法:(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力,它们的表达式也应该满足F=𝐺𝑚月𝑚地𝑟2。(2)根据牛顿第二定律,月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月=𝐹𝑚月=𝐺𝑚地𝑟2。(3)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力,同理可知,苹果自由落体加速度a苹=𝐹𝑚苹=G𝑚地𝑅2(式中m地是地球的质量,R是地球中心与苹果间的距离)必备知识自我检测(4)𝑎月𝑎苹=𝑅2𝑟2,由于r≈60R,所以𝑎月𝑎苹=1602。3.检测结论:已知自由落体加速度g为9.8m/s2,即a苹=9.8m/s2;r=3.8×108m,月球公转周期为27.3d,约2.36×106s,即a月=2π𝑇2r≈2.69×10-3m/s2,则a月a苹=13643≈1602。可知,计算结果与预期符合得很好。这表明:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。必备知识自我检测三、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。2.公式:F=G𝑚1𝑚2𝑟2,式中G叫作引力常量,适用于任何两个物体。四、引力常量1.牛顿得出了万有引力定律之后,无法算出万有引力的大小,因为当时不知道引力常量G的值。2.牛顿得出万有引力定律100多年后,英国物理学家卡文迪什测量得出引力常量G的值,其数值通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2。3.引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。必备知识自我检测1.正误辨析(1)行星绕太阳运动的向心力来自太阳对行星的吸引力。()答案:√(2)把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动时,匀速圆周运动的规律同样适用于行星运动。()答案:√(3)太阳与行星间作用力的公式F=G𝑀𝑚𝑟2也适用于行星与它的卫星之间。()答案:√(4)两个普通物体间感受不到万有引力,这说明万有引力只存在于天体之间。()答案:×必备知识自我检测(5)万有引力不仅存在于天体之间,也存在于普通物体之间。()答案:√(6)引力常量是牛顿首先测出的。()解析:引力常量是由英国物理学家卡文迪什测量得出的。答案:×必备知识自我检测2.一个篮球的质量为0.6kg,它所受重力有多大?试估算操场上相距0.5m的两个篮球之间的万有引力,通过计算说明我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力?解析:篮球所受重力G=mg=0.6×9.8N=5.88N;两个篮球之间的万有引力F=𝐺𝑚2𝑟2=6.67×10-11×0.62(0.5)2N=9.60×10-11N,故不需要考虑物体间的万有引力。答案:5.88N9.60×10-11N不需要探究一探究二探究三随堂检测行星与太阳间的引力情景导引行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律?如果是,分析行星的受力情况。要点提示:行星运动与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样,符合同样的动力学规律,遵守牛顿第二定律F=。行星受到太阳的吸引力,此力提供行星绕太阳运转的向心力。𝑚𝑣2𝑟探究一探究二探究三随堂检测知识归纳1.模型简化(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。(2)将天体看成质点,且质量集中在球心上。如图所示。探究一探究二探究三随堂检测2.太阳对行星的引力(1)推导:(2)结论太阳对不同行星的引力,与行星的质量m成正比,与行星和太阳间距离r的二次方成反比。3.行星对太阳的引力探究一探究二探究三随堂检测4.行星与太阳间的引力探究一探究二探究三随堂检测实例引导例1(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是()A.太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力B.太阳对行星引力的大小与太阳的质量成正比,与行星和太阳间的距离的二次方成反比C.太阳对行星的引力是由实验得出的D.太阳对行星的引力规律是由开普勒行星运动规律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的解析:太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力,其大小是牛顿结合开普勒行星运动定律和圆周运动规律推导出来的,它不是实验得出的,但可以通过天文观测来检验其正确性,故选项A、D正确,C错误。太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离的二次方成反比,故选项B错误。答案:AD探究一探究二探究三随堂检测规律方法正确认识太阳与行星间的引力(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关:太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。(2)太阳与行星间的引力是相互的,遵守牛顿第三定律。探究一探究二探究三随堂检测变式训练1在探究太阳对行星的引力规律的过程中,我们依据以下三个公式①F=𝑚𝑣2𝑟,②v=2π𝑟𝑇,③𝑟3𝑇2=k,得到结论:F∝𝑚𝑟2。我们所依据的上述三个公式中无法在实验室中验证的规律是()A.仅①B.仅②C.仅③D.②③解析:F=𝑚𝑣2𝑟式中,m、F、v、r都是可以直接测量的量,所以此式可以在实验室中进行验证,故A错误。v=2π𝑟𝑇式中v、r、T都可以测量,因此可以用实验验证。故B错误。开普勒第三定律𝑟3𝑇2=k是开普勒研究第谷的行星观测记录发现的,无法在实验室中验证。故C正确。由上知D错误。答案:C探究一探究二探究三随堂检测对万有引力定律的理解情景导引如图甲所示,两个挨得很近的人之间的万有引力是不是很大呢?如图乙所示,设想将一个小球放到地球的中心,小球受到的万有引力又是多少呢?要点提示:两个挨得很近的人,不能看作质点,不能根据万有引力定律求他们间的万有引力。小球放到地球的中心,万有引力定律已不适用。地球的各部分对小球的吸引力是对称的,小球受的万有引力是零。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳1.F=G𝑀𝑚𝑟2的适用条件探究一探究二探究三随堂检测2.万有引力的四个特性特性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体上宏观性地面上的物体之间的万有引力一般比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与它们所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关探究一探究二探究三随堂检测画龙点睛任何有质量的物体间都存在万有引力,一般情况下,质量较小的物体之间万有引力忽略不计,只考虑天体间或天体对放入其中的物体的万有引力。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例2两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两大铁球之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F解析:两个小铁球之间的万有引力为F=G𝑚𝑚(2𝑟)2=G𝑚24𝑟2。实心球的质量为m=ρV=ρ·43πr3,大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m'与小铁球的质量m之比为𝑚'𝑚=𝑟'3𝑟3=81。故两个大铁球间的万有引力为F'=G𝑚'𝑚'(2𝑟)2=G(8𝑚)2(2𝑟)2=16F。答案:D探究一探究二探究三随堂检测规律方法对万有引力及万有引力定律表达式的理解(1)万有引力与距离的二次方成反比,而引力常量又极小,故物体间的万有引力一般是极小的,受力分析时可忽略。(2)任何两个物体间都存在着万有引力,但并非所有的物体之间的万有引力都可以用F=G𝑚1𝑚2𝑟2进行计算,只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F=G𝑚1𝑚2𝑟2计算其大小。探究一探究二探究三随堂检测变式训练2要使两物体(两物体始终可以看作质点)间万有引力减小到原来的,可采用的方法是()A.使两物体的质量各减小一半,距离保持不变B.使两物体质量各减小一半,距离增至原来的2倍18C.使其中一个物体质量减为原来的12,距离增至原来的2倍D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的12解析:根据万有引力定律公式F=G𝑚1𝑚2𝑟2可知,选项C正确。答案:C探究一探究二探究三随堂检测万有引力与重力的关系情景导引如图所示,人站在地球(地球被视为规则的球体)的不同位置,比如赤道、两极或者其他位置,人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周运动,请思考:(1)人在地球的不同位置,受到的万有引力大小一样吗?(2)人在地球的不同位置,哪个力提供向心力?大小相同吗?受到的重力大小一样吗?探究一探究二探究三随堂检测要点提示:(1)根据万有引力定律F=G可知,人在地球的不同位置,受到的万有引力大小一样。(2)万有引力的一个分力提供人随地球转动需要的向心力,在地球的不同位置,向心力不同,重力是万有引力的另一个分力,所以人在地球的不同位置,受的重力大小不一样。𝑚地𝑚𝑅2探究一探究二探究三随堂检测知识归纳1.重力为地球引力的分力如图所示,设地球的质量为m地,半径为R,A处物体的质量为m,则物体受到地球的吸引力为F,方向指向地心O,由万有引力公式得F=G𝑚地𝑚𝑅2。图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力,F2就是物体的重力mg,故一般情况mgG𝑚地𝑚𝑅2。探究一探究二探究三随堂检测2.重力和万有引力的大小关系(1)重力与纬度的关系如图所示。①在赤道:F-FN=mrω2,FN=mg,故mg=G𝑚地𝑚𝑟2-mrω2,由于F向=mrω2最大,则mg最小。②在两极:由于F向=mrω2=0,故mg=G𝑚地𝑚𝑟2最大。③在地面上其他位置,mgG𝑚地𝑚𝑟2,向心力F1=mrω2,随着纬度的增大而减小,重力逐渐增大,直到等于地球对物体的万有引力。探究一探究二探究三随堂检测(2)重力、重力加速度与高度的关系。由于地球的自转角速度很小,所以一般情况下可忽略自转的影响。①在地球表面:mg=G𝑚地𝑚𝑅2,g=𝐺𝑚地𝑅2,g为常数。②在距地面h处:mg'=G𝑚地𝑚(𝑅+ℎ)2,g'=𝐺𝑚地(𝑅+ℎ)2,高度h越大,重力越小,重力加速度g‘越小。画龙点睛通常认为重力约等于万有引力,即mg=G𝑚地𝑚𝑅2,也就是g=𝐺𝑚地𝑅2,在地球上,这四个量是四个常数,相互代换就是四个常数间相互替代,这是一个常用的关系式。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例3设地球表面的重力加速度为g0(不