2020版高中数学 第三章 概率 3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生

3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生课标解读1.了解随机数的意义．2.会用模拟方法(包括计算器产生的随机数进行模拟)估计概率．(重点)3.理解用模拟方法估计概率的实质．(难点)知识随机数的产生【问题导思】种植某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．1．每棵树苗成活的可能性相同吗？【提示】不相同．2．能用古典概率公式求解吗？【提示】不能．3．应如何求解呢？【提示】可用随机数的方法．1．随机数要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．大小形状充分搅拌2．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照产生的数，具有(很长)，它们具有类似的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是，我们称它们为伪随机数．确定算法周期性周期随机数真正的随机数3．产生随机数的常用方法①，②，③.用计算器产生用计算机产生抽签法类型1随机数的产生方法例1产生10个在1～25之间的取整数值的随机数．【思路探究】用计算器的随机函数RAND(a，b)产生．解方法如下：反复按ENTER键10次，就可以产生10个1～25之间的随机数．规律方法1．产生随机数的方法有抽签法、利用计算机或计算器产生随机数．抽签法产生的随机数能保证机会均等，而计算器或计算机产生的随机数是伪随机数，不能保证等可能性，但是后者较前者速度快，操作简单、省时、省力．2．用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点：(1)进行正确的编号，并且编号要连续；(2)正确把握抽取的范围和容量．变式训练某校高一全年级有20个班共1200人，期末考试时如何把学生分配到40个考场中去？解(1)按班级、学号依次把学生档案输入计算机．(2)用随机函数RANDBETWEEN(1,1200)按顺序给每个学生一个随机数(每人的都不同)．(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1200的考试序号．(注：1号应用0001，2号应为0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可)类型2用随机模拟估计概率例2某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？【思路点拨】设计模拟试验―→产生随机数―→估算所求概率解我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数．我们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．例如：产生20组随机数：812932569683271989730537925834907113966191432256393027556755这次相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在1,2,3,4,5,6中，则表示三次都投中，它们分别是113,432,256,556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都投中的概率近似为420＝20%.规律方法1．由于该投篮者投篮的结果不是等可能出现的，故不能用古典概型的概率公式计算，只能用模拟试验来估算其概率．2．这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的，且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的．3．用计算机(或者计算器)产生随机数的方法有两种：(1)利用带有PRB功能的计算器产生随机数；(2)用计算机软件产生随机数，比如用Excel软件产生随机数，我们只要按照它的程序一步一步执行即可．互动探究在本例中若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率．解利用计算机或计算器产生0到9之间整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组，例如5727,7895,0123，4560，4581,4698.共100组这样的随机数，若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个的数组个数为n，则至少投中3次的概率近似值为n100.(参考答案0.4752)类型3用随机数模拟复杂事件的概率例3盒中有除颜色外其他均相同的5只白球2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球．【思路探究】将这7个球编号，产生1到7之间的整数值的随机数若干个：(1)一个随机数看成一组即代表一次试验；(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验．统计组数和事件发生的次数即可．解用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；②统计这n组数中小于6的组数m；③则任取一球，得到白球的概率近似为mn.(2)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n；②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m；③则任取三球，都是白球的概率近似为mn.规律方法应用随机数估计古典概型的概率的步骤：1．明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系；2．产生随机数；3．统计试验次数N及有利事件所包含的次数n；4．计算nN便可．互动探究在题设条件不变的情况下，求“任取三个球，恰有两个白球”的概率．解三个数一组(每组内数字不重复)，统计总组数n及恰有两个数小于6的组数m，则mn即为任取三个球恰有2个白球的概率的近似值.易错易误辨析不理解随机数产生范围的含义而致错典例同时抛掷两枚骰子，求所得点数之和是偶数的概率．【错解】(1)用计算器产生1～10之间取整数值的随机数．(2)统计所产生的随机数总个数N.(3)把所产生的随机数两两分组，再相加，统计和数是偶数的个数N1.(4)N1N即是点数之和是偶数的概率近似值．【错因分析】1．没有理解随机数产生范围的含义，题目不同，取值范围也不一定相同，因题而异．2．因为骰子的点数为1～6之间的整数，故随机数的范围应设为1～6，并且每个数代表骰子出现的点数．【防范措施】1．明确随机数的取值范围．2．该种模拟用于试验出现的结果是有限个的情况，每次模拟得到的近似概率不一定相同．【正解】抛掷两枚骰子，可以看作一枚骰子抛掷两次，用两个随机数字作为一组即可．(1)抛掷一次只能出现6个等可能基本事件，所以用1～6之间的数字进行标注．(2)用计算器或计算机产生1～6之间的整数值随机事件，并用两个随机数值作为一组．(3)统计随机数总组数N及两个随机数之和为偶数的组数N1.则所得点数之和为偶数的频率值就是N1N，当模拟数足够大时，可用频率近似作概率值，即所求概率约为N1N.课堂小结1．随机数可以由抽签法产生，也可以由计算机或计算器随机产生．2．利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率，只能是随机事件发生的概率的一种近似估计，但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较接近概率．并且，有些试验没法直接进行(如下雨)，故这种模拟试验法在科学研究中具有十分重要的作用．3．用整数随机数模拟试验估计概率时，关键要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．当堂检测1．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是()A.310B.112C.4564D.38【解析】所有子集共8个，∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含两个元素的子集共3个，故所求概率为38.【答案】D2．某银行储蓄卡上的密码是一个4位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是()A.1104B.1103C.1102D.110【解析】只考虑最后一个数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个，作为密码的最后一位有10种可能，所以能打开保险柜的概率为110.【答案】D3．从甲、乙、丙、丁四个同学中选两人做班长与副班长，其中甲、乙为男生，丙、丁是女生，则选举结果中至少有一名女生当选的概率是________．【解析】可能的选举结果为：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)，共6种，至少有一个是女生的有5种，故所求概率为56.【答案】564．某种饮料每箱装12听，其中有2听不合格，质检人员从中随机抽出2听，用随机模拟法求检测出不合格品的概率有多大？解利用计算器或计算机产生1到12之间的整数值的随机数，用1,2，…，9,10表示合格，用11,12表示不合格，两个随机数一组(每组两个随机数不同)．统计随机数总组数N及含有11或12的组数N1，则频率N1N即为检测出不合格品的概率的近似值.