2020版高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样2课件 新人教A版必修3

2.1.2系统抽样学习目标1.正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤.2.通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系.知识点一、系统抽样的概念在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成______的几个部分，然后按照_____________________，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样.均衡预先制订的规则知识点二、系统抽样的步骤[化解疑难](1)系统抽样的几个特征①系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况；②系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个；③若总体个数不能被样本个数整除，则先从总体中剔除若干个个体达到整除状态，重新编号，并根据样本个数进行分组；④剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样；⑤系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN.(2)系统抽样与简单随机抽样的关系及优缺点①系统抽样与简单随机抽样的关系：(ⅰ)系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样.(ⅱ)两种抽样，每个个体被抽到的可能性都是一样的.②系统抽样与简单随机抽样的优缺点：(ⅰ)当总体的个体数较大时，用系统抽样比用简单随机抽样更易实施，更节约成本.(ⅱ)系统抽样比简单随机抽样应用范围更广.题型一系统抽样的概念例1下列抽样中最适宜用系统抽样的是()A.某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名学生入样B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样【解析】选项判断原因分析A×总体有明显的层次，不适宜用系统抽样法B×样本容量很小，适宜用随机数表法C√总体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样法D×总体容量很小，适宜用抽签法【答案】C变式训练1.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.4，8，12，16【解析】用系统抽样，需要把20位同学分成4组，间隔相同的距离抽样，显然A正确.【答案】A题型二系统抽样的设计例2某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本.解：系统抽样的步骤：第一步，将624名职工用随机方式进行编号.第二步，从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号(分别为000，001，002，…，619)，并分成62段.第三步，在第一段000～009中用简单随机抽样确定起始号码l.第四步，将编号为l，l＋10，l＋20，…，l＋610的个体抽出，组成样本.变式训练2.从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.解：由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含k＝80080＝10个个体；第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.题型三简单随机抽样和系统抽样的综合应用例3(1)给出下列说法：①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在系统抽样中总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抽奖活动是抽签法；④在整个系统抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等.其中正确的说法是.(2)某学校高一年级有1003名学生，为了解他们的视力情况，准备按1∶100的比例抽取一个样本，试用系统抽样的方法进行抽取，并写出抽样过程.【解析】(1)①③④是正确的，②不正确.系统抽样分组后，在第一组中采用简单随机抽样，其他组加分组间隔，不再用简单随机抽样.(2)①将每位同学编1个号由0001至1003.②利用随机数法剔除3名学生.③将剩余的1000名学生重新编号1至1000.④分段，取间隔k＝100010＝100，将总体均分为10段，每段含有100名学生.⑤从第一段即001到100号中随机抽取一个号l.⑥按编号将l，100＋l，200＋l，…，900＋l共10个号选出.这10个号所对应的学生组成所需样本.【答案】(1)①③④变式训练3.某集团有员工1019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人.该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人，如何确定人选？解：获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法.(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1，2，…，29；②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽到的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了.(2)确定其他人员人选：第一步，将990名其他人员重新编号(分别为1，2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1，2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3，36，69，…，960的个体抽出，人选就确定了.(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选.当堂检测1.系统抽样适用的总体应是()A.容量较少的总体B.容量较多的总体C.个体数较多但均衡的总体D.任何总体【解析】由系统抽样的特点可得.【答案】C2.高考结束后，某市教育局为了了解该市20000名考生的有关情况，决定从这20000名考生中抽取200名考生的成绩进行分析，根据从1到20000的编号，从1到100号考生中随机确定39号考生，然后依次取出139号，239号，339号，…，19939号考生组成样本.这种抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.简单随机抽样法【解析】根据抽样过程可以发现，从20000名考生中抽取200名考生的成绩时，先从前100号考生中随机确定39号考生，然后直接等距离确定其余的199名考生，这种抽样方法是系统抽样.【答案】C3.在一次有奖明信卡的100000个有机会中奖的号码(编号00000～99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位数字为37的号码为中奖号码，这是运用的抽样方法来确定中奖号码.写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是________________________________________.【解析】由题意可知，选用的是系统抽样.根据系统抽样的原理可知，这几个数依次是：00037，00137，00237，00337，00437，99537，99637，99737，99837，99937.【答案】系统抽样00037，00137，00237，00337，00437，99537，99637，99737，99837，99937