2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆（第2课时）直线与椭圆课件 理 新人

第2课时直线与椭圆第九章§9.5椭圆NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类深度剖析1PARTONE1.若直线y＝kx＋1与椭圆总有公共点，则m的取值范围是A.m1B.m0C.0m5且m≠1D.m≥1且m≠5√题型一直线与椭圆的位置关系自主演练x25＋y2m＝12.已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；x24＋y22＝1.(2)有且只有一个公共点；解当Δ＝0，即m＝时，方程③有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.(3)没有公共点.±32解当Δ0，即m－32或m32时，方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解.这时直线l与椭圆C没有公共点.研究直线与椭圆位置关系的方法(1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数.(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点.思维升华题型二弦长及中点弦问题多维探究命题点1弦长问题例1斜率为1的直线l与椭圆x24＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为A.2B.455C.4105D.8105√例2已知P(1,1)为椭圆内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为________________.x24＋y22＝1x＋2y－3＝0命题点2中点弦问题(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，应用根与系数的关系，解决相关问题.涉及中点弦的问题时用“点差法”解决，往往会更简单.记住必须检验.思维升华(3)利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.(2)设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝1＋k2[x1＋x22－4x1x2]＝1＋1k2[y1＋y22－4y1y2](k为直线斜率).跟踪训练1已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为12c.(1)求椭圆E的离心率；解过点(c,0)，(0，b)的直线方程为bx＋cy－bc＝0，则原点O到该直线的距离d＝bcb2＋c2＝bca，由d＝12c，得a＝2b＝2a2－c2，解得离心率ca＝32.(2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程.52解由椭圆的焦距为2，知c＝1，又e＝12，∴a＝2，例3已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)，e＝12，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A，B，线段AB的中点横坐标为14，且AF→＝λFB→(其中λ1).题型三椭圆与向量等知识的综合师生共研(1)求椭圆C的标准方程；故b2＝a2－c2＝3，∴椭圆C的标准方程为x24＋y23＝1.(2)求实数λ的值.一般地，在椭圆与向量等知识的综合问题中，平面向量只起“背景”或“结论”的作用，几乎都不会在向量的知识上设置障碍，所考查的核心内容仍然是解析几何的基本方法和基本思想.思维升华跟踪训练2已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－1,0)，F2(1，0)，短轴的两个端点分别为B1，B2.(1)若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；解△F1B1B2为等边三角形，则c＝3b，c＝1⇒a2－b2＝3b2，a2－b2＝1⇒a2＝43，b2＝13，椭圆C的方程为3x24＋3y2＝1.(2)若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程.F1P→⊥F1Q→课时作业2PARTTWO1.若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆的交点个数是A.至多为1B.2C.1D.0基础保分练√12345678910111213141516x29＋y24＝1解析由题意知，4m2＋n22，即m2＋n22，∴点P(m，n)在椭圆x29＋y24＝1的内部，故所求交点个数是2.2.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的一条弦所在的直线方程是x－y＋5＝0，弦的中点坐标是M(－4,1)，则椭圆的离心率是A.12B.22C.32D.55√12345678910111213141516解析设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程，由点差法可知yM＝－b2a2kxM，代入k＝1，M(－4，1)，解得b2a2＝14，e＝1－ba2＝32，故选C.3.已知椭圆x236＋y29＝1以及椭圆内一点P(4,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为A.12B.－12C.2D.－2√12345678910111213141516A.x2＋y2＝1B.x23＋y23＝1C.x24＋y23＝1D.x25＋y24＝1√123456789101112131415164.已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为5.(2018·锦州质检)经过椭圆x22＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点.设O为坐标原点，则OA→·OB→等于A.－3B.－13C.－13或－3D.±13√12345678910111213141516∴＝12mn＝1.6.设F1，F2分别是椭圆x24＋y2＝1的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使(OP→＋OF2→)·PF2→＝0(O为坐标原点)，则△F1PF2的面积是A.4B.3C.2D.1√∴PF1⊥PF2，∠F1PF2＝90°.设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m＋n＝4，m2＋n2＝12,2mn＝4，mn＝2，解析∵(OP→＋OF2→)·PF2→＝(OP→＋F1O→)·PF2→＝F1P→·PF2→＝0，12FPFS123456789101112131415167.直线y＝kx＋k＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系是________.12345678910111213141516解析由于直线y＝kx＋k＋1＝k(x＋1)＋1过定点(－1，1)，而(－1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交.相交8.椭圆Γ：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于____________.12345678910111213141516x2a2＋y2b2＝13所以∠MF1F2＝60°，从而∠MF2F1＝30°，3－1解析直线y＝3(x＋c)过点F1(－c,0)，且倾斜角为60°，所以MF1⊥MF2.在Rt△MF1F2中，|MF1|＝c，|MF2|＝3c，所以该椭圆的离心率e＝2c2a＝2cc＋3c＝3－1.9.已知椭圆C：(ab0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则椭圆C的离心率e＝_____.12345678910111213141516x2a2＋y2b2＝145解析设椭圆的右焦点为F1，在△ABF中，由余弦定理可解得|BF|＝8，所以△ABF为直角三角形，且∠AFB＝90°，又因为斜边AB的中点为O，所以|OF|＝c＝5，连接AF1，因为A，B关于原点对称，所以|BF|＝|AF1|＝8，57所以2a＝14，a＝7，所以离心率e＝57.10.已知直线MN过椭圆＋y2＝1的左焦点F，与椭圆交于M，N两点.直线PQ过原点O与MN平行，且PQ与椭圆交于P，Q两点，则＝________.12345678910111213141516x22|PQ|2|MN|22解析不妨取直线MN⊥x轴，椭圆x22＋y2＝1的左焦点F(－1,0)，令x＝－1，得y2＝12，所以y＝±22，所以|MN|＝2，此时|PQ|＝2b＝2，则|PQ|2|MN|＝42＝22.1234567891011121314151611.(2018·呼和浩特质检)设F1，F2分别是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，E的离心率为22，点(0,1)是E上一点.(1)求椭圆E的方程；解由题意知，b＝1，且e2＝c2a2＝a2－b2a2＝12，解得a2＝2，所以椭圆E的方程为x22＋y2＝1.12345678910111213141516(2)过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且BF1→＝2F1A→，求直线BF2的方程.1234567891011121314151612.设椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点为F，离心率为33，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.(1)求椭圆的方程；12345678910111213141516(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若AC→·DB→＋AD→·CB→＝8，O为坐标原点，求△OCD的面积.13.正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2＋y2b2＝1上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是A.5－12，1B.0，5－12C.3－12，1D.0，3－12技能提升练12345678910111213141516√1234567891011121314151614.已知椭圆(ab0)短轴的端点为P(0，b)，Q(0，－b)，长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA，PB的斜率之积等于，则点P到直线QM的距离为______.x2a2＋y2b2＝1－14455b15.平行四边形ABCD内接于椭圆x28＋y24＝1，直线AB的斜率k1＝2，则直线AD的斜率k2等于A.12B.－12C.－14D.－2拓展冲刺练12345678910111213141516√1234567891011121314151616.过椭圆y2a2＋x2b2＝1(ab0)上的动点M作圆x2＋y2＝b23的两条切线，切点分别为P和Q，直线PQ与x轴和y轴的交点分别为E和F，求△EOF面积的最小值.