2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆（第1课时）课件 文 新人教A版

§9.5椭圆第九章平面解析几何NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_____.这两个定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的_____.集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若_____，则集合P为椭圆；(2)若_____，则集合P为线段；(3)若_____，则集合P为空集.1.椭圆的概念知识梳理ZHISHISHULI椭圆焦点焦距aca＝cac2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为___；短轴B1B2的长为___焦距|F1F2|＝___离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系__________2a2b2ca2＝b2＋c2ca1.在椭圆的定义中，若2a＝|F1F2|或2a|F1F2|，动点P的轨迹如何？提示当2a＝|F1F2|时动点P的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|时动点P的轨迹是不存在的.2.椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？【概念方法微思考】提示由e＝ca＝1－ba2知，当a不变时，e越大，b越小，椭圆越扁；e越小，b越大，椭圆越圆.3.点和椭圆的位置关系有几种？如何判断.提示点P(x0，y0)和椭圆的位置关系有3种(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔x20a2＋y20b21.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔x20a2＋y20b2＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔x20a2＋y20b21.4.直线与椭圆的位置关系有几种？如何判断？提示直线与椭圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.判断方法为联立直线与椭圆的方程，求联立后所得方程的判别式Δ.(1)直线与椭圆相离⇔Δ0.(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0.(3)直线与椭圆相交⇔Δ0.(4)x2a2＋y2b2＝1(ab0)与y2a2＋x2b2＝1(ab0)的焦距相等.()(3)y2a2＋x2b2＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆.()题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距).()(2)方程mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)表示的曲线是椭圆.()×√基础自测JICHUZICE123456√√7题组二教材改编2.椭圆的焦距为4，则m等于A.4B.8C.4或8D.12√1234567x210－m＋y2m－2＝1解析当焦点在x轴上时，10－mm－20，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.当焦点在y轴上时，m－210－m0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.3.过点A(3，－2)且与椭圆x29＋y24＝1有相同焦点的椭圆的方程为A.x215＋y210＝1B.x225＋y220＝1C.x210＋y215＝1D.x220＋y215＝1√1234567解析由题意知c2＝5，可设椭圆方程为x2λ＋5＋y2λ＝1(λ0)，则9λ＋5＋4λ＝1，解得λ＝10或λ＝－2(舍去)，∴所求椭圆的方程为x215＋y210＝1.解析设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1,0)，F2(1,0).由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，4.已知点P是椭圆x25＋y24＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为____________________.152，1或152，－1把y＝±1代入x25＋y24＝1，得x＝±152，又x0，所以x＝152，所以P点坐标为152，1或152，－1.1234567题组三易错自纠5.若方程表示椭圆，则m的取值范围是A.(－3,5)B.(－5,3)C.(－3,1)∪(1,5)D.(－5,1)∪(1,3)√1234567x25－m＋y2m＋3＝1解析由方程表示椭圆知5－m0，m＋30，5－m≠m＋3，解得－3m5且m≠1.6.椭圆x29＋y24＋k＝1的离心率为45，则k的值为A.－21B.21C.－1925或21D.1925或21√1234567解析若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝5－k，由ca＝45，即5－k3＝45，得k＝－1925；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝k－5，由ca＝45，即k－54＋k＝45，解得k＝21.12345677.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为A.x23＋y22＝1B.x23＋y2＝1C.x212＋y28＝1D.x212＋y24＝1√解析∵△AF1B的周长为43，∴4a＝43，∴a＝3，∵离心率为33，∴c＝1，∴b＝a2－c2＝2，∴椭圆C的方程为x23＋y22＝1.故选A.2题型分类深度剖析PARTTWO第1课时椭圆及其性质1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆题型一椭圆的定义及应用解析由条件知|PM|＝|PF|，∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝R|OF|.∴P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆.自主演练√2.过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为A.2B.4C.8D.22√解析椭圆方程变形为y21＋x214＝1，∴椭圆长轴长2a＝2，∴△ABF2的周长为4a＝4.3.椭圆x24＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于A.72B.32C.3D.4√解析F1(－3，0)，∵PF1⊥x轴，∴P－3，±12，∴|PF1|＝12，∴|PF2|＝4－12＝72.4.(2018·鞍山调研)设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|－|PF1|的最小值为____.x225＋y216＝1－5解析由椭圆的方程可知F2(3,0)，由椭圆的定义可得|PF1|＝2a－|PF2|.∴|PM|－|PF1|＝|PM|－(2a－|PF2|)＝|PM|＋|PF2|－2a≥|MF2|－2a，当且仅当M，P，F2三点共线时取得等号，又|MF2|＝6－32＋4－02＝5,2a＝10，∴|PM|－|PF1|≥5－10＝－5，即|PM|－|PF1|的最小值为－5.椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题.思维升华题型二椭圆的标准方程命题点1定义法例1(1)已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为多维探究A.x212＋y211＝1B.x236－y235＝1C.x23－y22＝1D.x23＋y22＝1√解析由题意得|PA|＝|PB|，∴|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝r＝23|AF|＝2，∴点P的轨迹是以A，F为焦点的椭圆，且a＝3，c＝1，∴b＝2，∴动点P的轨迹方程为x23＋y22＝1，故选D.(2)在△ABC中，A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是解析由|AC|＋|BC|＝18－8＝108知，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(A，B，C不共线).A.x225＋y29＝1(y≠0)B.y225＋x29＝1(y≠0)C.x216＋y29＝1(y≠0)D.y216＋x29＝1(y≠0)√设其方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，则a＝5，c＝4，从而b＝3.由A，B，C不共线知y≠0.故顶点C的轨迹方程是x225＋y29＝1(y≠0).命题点2待定系数法解析设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m，n0，m≠n).例2(1)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点－32，52，(3，5)，则椭圆方程为__________.y210＋x26＝1由－322m＋522n＝1，3m＋5n＝1，解得m＝16，n＝110.∴椭圆方程为y210＋x26＝1.(2)一个椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为___________.3x28＋y26＝1解析∵椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，∴可设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，∵P(2，3)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴4a2＋3b2＝1，2a＝4c，又a2＝b2＋c2，∴a＝22，b＝6，c＝2，∴椭圆方程为x28＋y26＝1.(1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法.(2)利用定义法求椭圆方程，要注意条件2a|F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)的形式.思维升华A.x236＋y29＝1B.x29＋y236＝1C.x24＋y29＝1D.x29＋y24＝1跟踪训练1(1)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为√32(2)过点(3，－5)，且与椭圆y225＋x29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为___________.y220＋x24＝1A.36B.13C.12D.33题型三椭圆的几何性质命题点1求离心率的值(或范围)例3(1)(2018·通辽模拟)设椭圆C：＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为多维探究√x2a2＋y2b2(2)椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)，F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，|OP|＝24a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率为A.24B.23C.63D.64√(3)已知椭圆(abc0，a2＝b2＋c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于(a－c)，则椭圆的离心率e的取值范围是________.x2a2＋y2b2＝13235，22命题点2求参数的值(或范围)例4(2017·全国Ⅰ)设A，B是椭圆C：x23＋y2m＝1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是A.(0,1]∪[9，＋∞)B.(0，3]∪[9，＋∞)C.(0,1]∪[4，＋∞)D.(0，3]∪[4，＋∞)√求椭圆离心率或其范围的方法解题的关键是借助图形建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，转化为e的关系式，常用方法如下：(1)直接求出a，c，利用离心率公式e＝求解.(2)由a与b的关系求离心率，利用变形公式e＝求解.(3)构造a，c的齐次式