2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.6 对数与对数函数课件 理 新人教

§2.6对数与对数函数第二章函数概念与基本初等函数ⅠNEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.对数的概念一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即2.对数logaN(a0，a≠1)具有下列性质(1)N0；(2)loga1＝；(3)logaa＝.3.对数运算法则(1)loga(MN)＝.(2)loga＝.(3)logaMα＝.知识梳理ZHISHISHULI1logaM＋logaNlogaM－logaNαlogaM0b＝logaNa0，且a≠1.MN4.对数的重要公式(1)对数恒等式：.(2)换底公式：logbN＝.logaNaNlogaNlogab5.对数函数的图象与性质y＝logaxa10a1图象定义域(1)__________值域(2)___(0，＋∞)R性质(3)过定点，即x＝1时，y＝0(4)当x1时，；当0x1时，____(5)当x1时，；当0x1时，_____(6)在(0，＋∞)上是_______(7)在(0，＋∞)上是_______y0(1,0)y0y0y0增函数减函数6.反函数指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数y＝(a0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线对称.y＝xlogax【概念方法微思考】1.根据对数换底公式：①说出logab，logba的关系？提示logab·logba＝1；②化简.logmnab提示＝nmlogab.logmnab2.如图给出4个对数函数的图象.比较a，b，c，d与1的大小关系.提示0cd1ab.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若MN0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.()(2)对数函数y＝logax(a0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.()基础自测JICHUZICE123456(3)函数y＝ln1＋x1－x与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.()(4)对数函数y＝logax(a0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，1a，－1，函数图象只在第一、四象限.()7×√√×题组二教材改编12345672.log29·log34·log45·log52＝______.21234563.已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为________.log2137132121log3cab∴cab.解析∵0a1，b0，c＝＝log231.121log34.函数y＝的定义域是_______.123456723log(21)x12，1∴12x≤1.解析由≥0，得02x－1≤1.23log(21)x－∴函数y＝的定义域是12，1.23log(21)x123456题组三易错自纠75.已知b0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是A.d＝acB.a＝cdC.c＝adD.d＝a＋c√1234566.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是A.a1，c1B.a1,0c1C.0a1，c1D.0a1,0c17√解析由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0a1，∵图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，∴该函数的图象是由函数y＝logax的图象向左平移不到1个单位后得到的，∴0c1.123456解析当0a1时，loga34logaa＝1，∴0a34；7.若1(a0且a≠1)，则实数a的取值范围是_________________.0，34∪(1，＋∞)7loga34当a1时，loga34logaa＝1，∴a1.∴实数a的取值范围是0，34∪(1，＋∞).2题型分类深度剖析PARTTWO题型一对数的运算自主演练则1a＋1b＝1log2m＋1log5m＝logm2＋logm5＝logm10＝2.解析由已知，得a＝log2m，b＝log5m，1.设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m等于A.10B.10C.20D.100解得m＝10.√2.计算：lg14－lg25÷＝________.12100－20解析原式＝(lg2－2－lg52)×＝lg122×52×1012100＝lg10－2×10＝－2×10＝－20.3.计算：1－log632＋log62·log618log64＝______.1解析原式＝1－2log63＋log632＋log663·log66×3log64＝1－2log63＋log632＋1－log632log64＝21－log632log62＝log66－log63log62＝log62log62＝1.4.设函数f(x)＝3x＋9x，则f(log32)＝______.6解析∵函数f(x)＝3x＋9x，∴f(log32)＝＋＝2＋＝2＋4＝6.3log233log299log49对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.思维升华题型二对数函数的图象及应用师生共研解析先作出当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)的图象，显然图象经过点(0,0)，再作此图象关于y轴对称的图象，可得函数f(x)在R上的大致图象，如选项C中图象所示.例1(1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的大致图象为√(2)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为A.1B.2C.3D.4√解析函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数即方程|log0.5x|＝12x的解的个数，即函数y＝|log0.5x|与函数y＝12x图象交点的个数，作出两函数的图象(图略)可知它们有2个交点.(3)当0x≤12时，4xlogax，则a的取值范围是A.0，22B.22，1C.(1，2)D.(2，2)√若本例(3)变为方程4x＝logax在上有解，则实数a的取值范围为________.引申探究0，120，22解析若方程4x＝logax在0，12上有解，则函数y＝4x和函数y＝logax在0，12上有交点，由图象知0a1，loga12≤2，解得0a≤22.(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.思维升华跟踪训练1(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是解析函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A，B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.故选C.√(2)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是____________.解析如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上的截距.由图可知，当a1时，直线y＝－x＋a与y＝f(x)只有一个交点.log2x，x0，3x，x≤0，(1，＋∞)题型三对数函数的性质及应用命题点1比较对数值的大小多维探究例2设a＝log412，b＝log515，c＝log618，则A.abcB.bcaC.acbD.cba√解析a＝1＋log43，b＝1＋log53，c＝1＋log63，∵log43log53log63，∴abc.例3(1)方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解为________.命题点2解对数方程、不等式即x2－1＝4，解得x＝±5，又x1，所以x＝5.x＝5解析原方程变形为log2(x－1)＋log2(x＋1)＝log2(x2－1)＝2，解析原不等式⇔①0x1，2x2＋13x1，(2)已知不等式logx(2x2＋1)logx(3x)0成立，则实数x的取值范围是________.或②x1，2x2＋13x1，13，12解不等式组①得13x12，不等式组②无解.所以实数x的取值范围为13，12.例4(1)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是A.(－∞，4)B.(－4,4]C.(－∞，－4)∪[－2，＋∞)D.[－4,4)命题点3对数函数性质的综合应用解析由题意得x2－ax－3a0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上单调递减，则≥－2且(－2)2－(－2)a－3a0，解得实数a的取值范围是[－4,4)，故选D.a2√(2)函数f(x)＝log2·的最小值为______.x2log2x－14解析依题意得f(x)＝12log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝log2x＋122－14≥－14，当log2x＝－12，即x＝22时等号成立，所以函数f(x)的最小值为－14.(3)已知函数f(x)＝若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_________.解析当x≥1时，f(x)＝1＋log2x≥1，当x1时，f(x)＝(a－1)x＋4－2a必须是增函数，且最大值大于或等于1才能满足f(x)的值域为R，(1,2]可得a－10，a－1＋4－2a≥1，解得a∈(1,2].a－1x＋4－2a，x1，1＋log2x，x≥1，利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.思维升华跟踪训练2(1)已知a，b0且a≠1，b≠1，若logab1，则A.(a－1)(b－1)0B.(a－1)(a－b)0C.(b－1)(b－a)0D.(b－1)(b－a)0解析由a，b0且a≠1，b≠1，及logab1＝logaa可得，当a1时，ba1，当0a1时，0ba1，代入验证只有D满足题意.√(2)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a0，且a≠1)，若f(x)1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是__________.1，83比较大小问题是每年高考的必考内容之一，基本思路是：(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法.(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.高频小考点GAOPINXIAOKAODIAN比较指数式、对数式的大小例(1)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是A.a＝bcB.a＝bcC.abcD.abcc＝log32log33＝1，所以a＝bc.√33解析因为a＝log23＋log23＝log233＝32log231，b＝log29－log23＝log233＝a，(2)(2018·全国Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则A.a＋