2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1 函数及其表示课件 文 新人教A

§2.1函数及其表示第二章函数概念与基本初等函数ⅠNEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.函数的基本概念知识梳理ZHISHISHULI(1)函数的定义设集合A是一个，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作_________.(2)函数的定义域、值域函数y＝f(x)，x∈A中，的范围(数集A)叫做这个函数的定义域，____________构成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域.(3)确定一个函数的两个要素：和.非空的数集y＝f(x)，x∈A自变量取值所有函数值定义域对应法则3.函数解析式的求法2.设A，B是两个，如果按照某种对应法则f，对A中的一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射.这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x).于是y＝f(x)，x称作y的原象.映射f也可记为：f：A→B，x→f(x).其中A叫做映射f的(函数定义域的推广)，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的，通常记作f(A).求函数解析式常用方法：、、配凑法、消去法.4.函数的表示法(1)函数的常用表示方法：、、.(2)分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的_________，这样的函数通常叫做分段函数.非空集合任意定义域值域待定系数法换元法列表法图象法解析法对应法则请你概括一下求函数定义域的类型.提示(1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()(3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点.()(4)若A＝R，B＝{x|x0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射.()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.()××√××基础自测JICHUZICE1234562.函数f(x)＝4－xx－1的定义域是_________________.题组二教材改编(－∞，1)∪(1,4]1234563.函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_____________；值域是______；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是____________.[－3,0]∪[2,3]123456[1,5][1,2)∪(4,5]题组三易错自纠4.已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是____.(填序号)①f：x→y＝12x；②f：x→y＝13x；③f：x→y＝23x；④f：x→y＝x.所以③不是从P到Q的函数.解析对于③，因为当x＝4时，y＝23×4＝83∉Q，123456③5.已知函数f(x)＝x|x|，若f(x0)＝4，则x0的值为______.2解析当x≥0时，f(x)＝x2，f(x0)＝4，即＝4，解得x0＝2.当x0时，f(x)＝－x2，f(x0)＝4，即－＝4，无解，所以x0＝2.123456x20x201234566.设f(x)＝1－x，x≥0，2x，x0，则f(f(－2))＝________.解析因为－20，所以f(－2)＝2－2＝140，12所以f(f(－2))＝f14＝1－14＝1－12＝12.2题型分类深度剖析PARTTWO命题点1求函数的定义域例1(1)(2018·江苏)函数f(x)＝的定义域为________.log2x－1题型一函数的定义域解析由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2，满足x0，多维探究{x|x≥2}所以函数f(x)＝log2x－1的定义域为{x|x≥2}.(2)函数f(x)＝1xlnx2－3x＋2＋－x2－3x＋4的定义域为______________.解析由x≠0，x2－3x＋20，－x2－3x＋4≥0，解得－4≤x0或0x1，故函数f(x)的定义域为[－4,0)∪(0,1).[－4,0)∪(0,1)(3)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2020]，则函数g(x)＝的定义域是A.[－1,2019]B.[－1,1)∪(1,2019]C.[0,2020]D.[－1,1)∪(1,2020]fx＋1x－1√解析使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2020，解得－1≤x≤2019，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2019].所以函数g(x)有意义的条件是－1≤x≤2019，x－1≠0，解得－1≤x1或1x≤2019.故函数g(x)的定义域为[－1,1)∪(1,2019].本例(3)中，若将“函数y＝f(x)的定义域为[0,2020]”，改为“函数f(x－1)的定义域为[0,2020]”，则函数g(x)＝的定义域为__________________.[－2,1)∪(1,2018]解析由函数f(x－1)的定义域为[0,2020]，得函数y＝f(x)的定义域为[－1,2019]，引申探究fx＋1x－1令－1≤x＋1≤2019，x≠1，则－2≤x≤2018且x≠1.所以函数g(x)的定义域为[－2,1)∪(1,2018].命题点2已知定义域求参数的值或范围例2(1)若函数f(x)＝的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为___.－92解析函数f(x)的定义域是不等式ax2＋abx＋b≥0的解集.不等式ax2＋abx＋b≥0的解集为{x|1≤x≤2}，所以a0，1＋2＝－b，1×2＝ba，解得a＝－32，b＝－3，所以a＋b＝－32－3＝－92.ax2＋abx＋b(2)设f(x)的定义域为[0,1]，要使函数f(x－a)＋f(x＋a)有定义，则a的取值范围为_________.解析函数f(x－a)＋f(x＋a)的定义域为[a,1＋a]∩[－a,1－a]，当a≥0时，应有a≤1－a，即0≤a≤12；－12，12当a0时，应有－a≤1＋a，即－12≤a0.所以a的取值范围是－12，12.(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍.(2)求抽象函数的定义域①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)b即可求出y＝f(g(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域.(3)已知函数定义域求参数的值或范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解.思维升华跟踪训练1(1)若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是A.[0,1)B.[0,1]C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)f2xx－1√解析函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，要使函数g(x)有意义，可得0≤2x≤2，x－1≠0，解得0≤x1，故选A.(2)函数y＝ln1＋1x＋1－x2的定义域为________.解析函数的定义域满足x≠0，1＋1x0，1－x2≥0，解得x0或x－1，－1≤x≤1，∴0x≤1.(0,1](3)若函数f(x)＝mx2＋mx＋1的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是________.当m≠0时，由m0，m2－4m≤0，得0m≤4，解析由题意知，mx2＋mx＋1≥0对x∈R恒成立.当m＝0时，f(x)的定义域为一切实数；[0,4]综上，m的取值范围是[0,4].1.若f1x＝x1－x，则当x≠0，且x≠1时，f(x)等于A.1xB.1x－1C.11－xD.1x－1解析f(x)＝1x1－1x＝1x－1(x≠0且x≠1).题型二求函数的解析式√自主演练2.已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝_____________.解析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2，f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，12x2－32x＋2∴2a＝1，a＋b＝－1，即a＝12，b＝－32.∴f(x)＝12x2－32x＋2.3.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝3x·f1x＋1，则f(x)＝______________.－38x－18(x0)解析在f(x)＝3x·f1x＋1中，将x换成1x，则1x换成x，得f1x＝31x·f(x)＋1，将该方程代入已知方程消去f1x，得f(x)＝－38x－18(x0).函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)消去法：已知f(x)与或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).思维升华f1x题型三常见函数的值域求下列函数的值域：(1)y＝3x2－x＋2，x∈[1,3]；自主演练解(配方法)因为y＝3x2－x＋2＝3x－162＋2312，所以函数y＝3x2－x＋2在[1,3]上单调递增.当x＝1时，原函数取得最小值4；当x＝3时，原函数取得最大值26.所以函数y＝3x2－x＋2(x∈[1,3])的值域为[4,26].解(分离常数法)(2)y＝3x＋1x－2；y＝3x＋1x－2＝3x－2＋7x－2＝3＋7x－2，因为7x－2≠0，所以3＋7x－2≠3，所以函数y＝3x＋1x－2的值域为{y|y≠3}.解(换元法)(3)y＝x＋41－x；设t＝1－x，t≥0，则x＝1－t2，所以原函数可化为y＝1－t2＋4t＝－(t－2)2＋5(t≥0)，所以y≤5，所以原函数的值域为(－∞，5].(4)y＝2x2－x＋12x－1x12.配方法、分离常数法和换元法是求函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制.换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解.二次分式型函数求值域，多采用分离出整式再利用基本不等式求解.思维升华题型四分段函数命题点1求分段函数的函数值例3(1)已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))等于A.－2B.2C.3D.－3解析由题意得f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1；√多维探究log3x，x0，ax＋b，x≤0，f(－1)＝a－1＋b＝a－1＋1＝3，解得a＝12.故f(－3)＝12－3＋1＝9，从而f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2.(2)已知函数f(x)＝则f(2＋log32)的值为______.解析∵2＋log312＋log322＋log33，即22＋log323，∴f(2＋log32)＝f(2＋log32＋1)＝f(3＋log32)，又33＋log324，13x，x≥3，fx＋1，x3，154∴f(3＋log32)＝1333log2＋＝133×133log2＝127×(3－1)3log2＝127×3log23－＝127×31log23＝127×12＝154，∴f(2＋log32)＝154.命题点2分段函数与方程、不等式问题例4(1)设函数f(x)＝则使f(