2019秋九年级数学上册 第6章 反比例函数本章检测课件 （新版）北师大版

第六章反比例函数初中数学（北师大版）九年级上册一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.给出下列函数关系式:①y=- x;②y= ;③y= ;④y= +2;⑤2xy=1;⑥-xy=2.其中,表示y是x的反比例函数的个数为 ()A.3B.4C.5D.61252x123x1x答案B②③⑤⑥均为反比例函数,故选B.2.若反比例函数y= (k≠0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是 ()A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6)kx答案D由题意得k=-2×3=-6,则y=- ,因此该函数图象上点的横坐标与纵坐标之积为-6.故选D.6x3.(2018四川凉山州中考)若ab0,则正比例函数y=ax与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象可能是 () bx答案B因为ab0,所以正比例函数图象与反比例函数图象不在同一象限,其中一个在一、三象限时,另一个就在二、四象限.同时,正比例函数的图象是过原点的直线.故选B.4.(2019甘肃兰州期末)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系式为 ()A.v= B.v+t=480C.v= D.v= 480t80t6tt答案A由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为80×6=480千米,∴汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系式为v= .故选A.480t5.如图6-4-1,点A是反比例函数y= (x0)的图象上任意一点,AB∥x轴,交反比例函数y=- 的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则S平行四边形ABCD= () 图6-4-13x2xA.2B.3C.4D.5答案D连接OA、OB,设AB交y轴于E,如图,∵AB∥x轴,∴AB⊥y轴,∴S△OEA= ×3= ,S△OBE= ×2=1,∴S△OAB=1+ = ,∵四边形ABCD为平行四边形,∴S平行四边形ABCD=2S△OAB=5.故选D. 12321232526.(2017湖北宜昌中考)某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求相邻两边长均不小于5m,则草坪的一边长y(单位:m)随其邻边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是 () 答案C由题意得y= ,由相邻两边长均不小于5m,可得5≤x≤20,符合题意的选项只有C.100x7.(2019北京通州期中)已知反比例函数y=- ,下列结论:①图象必经过点(-3,1);②图象在第二、四象限内;③y随x的增大而增大;④当x-1时,y3.其中错误的结论有 ()A.①④B.②③C.②④D.③④3x答案D①图象必经过点(-3,1),正确,不合题意;②图象在第二、四象限内,正确,不合题意;③在每个象限内,y随x的增大而增大,故③错误,符合题意;④当-1x0时,y3,故④错误,符合题意.故选D.8.(2017浙江衢州中考)如图6-4-2,在直角坐标系中,点A在函数y= (x0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y= (x0)的图象交于点D.连接AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于 () 图6-4-2A.2B.2 C.4D.4 4x4x33答案C设A ,可求出D ,∵AB⊥CD,∴S四边形ACBD= AB·CD= × ×2a=4.故选C.4,aa22,aa12124a9.(2015湖北鄂州中考)如图6-4-3,直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y= 的图象在第一象限内交于点A,连接OA,若S△AOB∶S△BOC=1∶2,则k的值为 () 图6-4-3A.2B.3C.4D.6kx答案B易求得点C(0,-2),点B(2,0),所以OC=OB=2,所以S△BOC=2.因为S△AOB∶S△BOC=1∶2,所以S△AOB=1.因为OB=2,所以OB边上的高是1,即点A的纵坐标是1.把yA=1代入y=x-2中,得xA=3,所以A点坐标是(3,1).所以k=3.故选B.10.(2017山东威海中考)如图6-4-4,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(-4,0),点B在y轴上,若反比例函数y= (k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的表达式为 () 图6-4-4A.y= B.y= kx3x4xC.y= D.y= 5x6x答案A如图,过点C作CE⊥y轴于E,所以∠CEB=90°.在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°, ∴∠ABO+∠CBE=90°,∵∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB=∠CBE,在△ABO和△BCE中, ,,,OABEBCAOBBECABBC∴△ABO≌△BCE(AAS),∴OA=BE,CE=OB.∵点A的坐标为(-4,0),∴OA=4,∴BE=4,在△OAB中,∵∠AOB=90°,AB=5,OA=4,∴OB= =3.∴CE=OB=3,∴OE=BE-OB=4-3=1,∴点C的坐标为(3,1),∵反比例函数y= (k≠0)的图象过点C,∴k=3×1=3,2254kx∴反比例函数的表达式为y= .3x二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(2017江苏淮安中考)若反比例函数y=- 的图象经过点A(m,3),则m的值是.6x答案-2解析把A(m,3)代入y=- ,得3=- ,解得m=-2.6x6m12.(2017黑龙江绥化中考)已知反比例函数y= ,当x3时,y的取值范围是.6x答案0y2解析∵y= ,60,∴当x0时,y随x的增大而减小,当x=3时,y=2,∴当x3时,y的取值范围是0y2.6x13.(2018湖南娄底中考)如图6-4-5,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P是反比例函数y= 图象上的一点,PA⊥x轴于点A,则△POA的面积为. 图6-4-52x答案1解析设点P的坐标为(x,y).∵P(x,y)在反比例函数y= 的图象上,∴xy=2,∴S△POA= xy=1.2x1214.(2018湖南张家界中考)如图6-4-6,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y= (x0)的图象上,则矩形ABCD的周长为. 图6-4-66x答案12解析由矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),可知点B的纵坐标为1,点D的横坐标为2,因为点B与点D都在反比例函数y= (x0)的图象上,所以当x=2时,y=3;当y=1时,x=6.所以点D与点B的坐标分别是(2,3),(6,1).所以AB=4,AD=2,所以矩形ABCD的周长为12.6x15.如图6-4-7,函数y1= ,y2= 在第一象限的图象分别是l1和l2,过l1上的任意一点A作x轴的平行线,交l2于B,交y轴于C,若S△AOB=1,则k=. 图6-4-74xkx答案6解析易知S△AOC=2,因为S△AOB=1,所以S△COB=3,所以k=6.16.(2018山东滨州中考)若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y= (k为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为.223kkx答案y3y1y2解析设t=k2-2k+3,∵k2-2k+3=(k-1)2+20,∴t0.∵点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y= (k为常数)的图象上,∴先根据x的符号,得出y30,y1,y2均小于0,再根据在每个象限内,y随x的增大而减小,得出y1y2,所以y3y1y2.223kkx17.(2018江苏盐城中考)如图6-4-8,点D为矩形OABC的边AB的中点,反比例函数y= (x0)的图象经过点D,交BC边于点E.若△BDE的面积为1,则k=. 图6-4-8kx答案4解析设点D ,∵点D为矩形OABC的边AB的中点,∴B ,∴E ,∵△BDE的面积为1,∴ (2a-a) =1,解得k=4.,kaa2,kaa2,2kaa122kkaa18.(2018山东烟台中考)如图6-4-9,反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A、C、D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k=. 图6-4-9kx答案-3解析如图,过点P作PE⊥y轴于点E. ∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,又∵BD⊥x轴,∴四边形ABDO为矩形,∴AB=DO,∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6,∵P为▱ABCD对角线的交点,PE⊥y轴,∴四边形PDOE的面积为矩形ABDO面积的一半,即DO·EO=3.设P点坐标为(x,y),则k=xy=-3.三、解答题(共46分)19.(8分)(2018湖南常德中考)如图6-4-10,已知一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2= (k2≠0)的图象交于A(4,1),B(n,-2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)请根据图象直接写出y1y2时x的取值范围. 2kx图6-4-10解析(1)将A(4,1)代入y2= ,得k2=4,所以反比例函数的解析式为y2= .将B(n,-2)代入y2= ,得n=-2,所以点B的坐标为(-2,-2).将A(4,1),B(-2,-2)代入y1=k1x+b,得 解得 所以一次函数的解析式为y1= x-1.(2)根据两函数的图象可以看出:y1y2时x的取值范围为x-2或0x4.2kx4x4x1141,22,kbkb11,21,kb1220.(8分)在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图6-4-11所示.(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S=0.5m2时物体承受的压强p;(3)若要获得2500Pa的压强,受力面积应为多少? 图6-4-11解析(1)设p= (k≠0),∵点(0.25,1000)在这个函数的图象上,∴1000= ,∴k=250,∴p与S之间的函数关系式为p= (S0).(2)当S=0.5m2时,p= =500(Pa).(3)令p=2500,则S= =0.1(m2).故要获得2500Pa的压强,受力面积应为0.1m2.kS0.25k250S2500.5250250021.(2017四川绵阳中考)(10分)设反比例函数的解析式为y= (k0).(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;(2)若该反比例函数与过点M(-2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图6-4-12所示,当△ABO的面积为 时,求直线l的解析式. 3kx163图6-4-12解析(1)由题意可得,正比例函数与反比例函数图象的一个交点的坐标是(1,2),将其代入y= ,得k= .(2)因为直线l过点M(-2,0),所以0=-2k+b,所以b=2k,所以直线l的解析式为y=kx+2k,由 消去y,得kx+2k= ,因为k0,所以x+2= ,整理得x2+2x-3=0,3kx232,3,ykxkkyx3kx3x解得x1=-3,x2=1,所以A(1,3k),B(-3,-k),所以S△ABO=S△AMO+S△BMO= ×2(3k+|-k|)= ,解得k= ,所以直线l的解析式为y= x+ .1216343438322.(2016山东德州中考)(10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所示:第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其售价应定为多少元