2019秋九年级数学上册 第5章 投影与视图 5.2 视图课件 （新版）北师大版

第五章投影与视图初中数学（北师大版）九年级上册知识点一视图及常见几何体的三视图内容视图当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图三视图用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的平面叫做正面,下方的平面叫做水平面,右边的平面叫做侧面.一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图图例 几种常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图                            例1若一节电池如图5-2-1所示,则它的三种视图是 () 图5-2-1 解析根据三种视图的观察方法,分别得出三种视图的形状.从正面看,得到下面是大矩形、上面是小矩形的组合图形;从左面看,得到下面是大矩形、上面是小矩形的组合图形;从上面看,得到一个圆环.故选D.答案D点拨主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面来观察物体而得到的视图.知识点二三视图的画法关系内容图示位置主视图在左上边,俯视图在它的下方,左视图在主视图的右边 长度主视图与俯视图“长对正”,主视图与左视图“高平齐”,左视图与俯视图“宽相等”实虚看得见的部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线例2图5-2-2是一个缺口朝正前方的立体图形,请画出它的三种视图. 图5-2-2解析根据题意画出图形,如图5-2-3. 方法总结在画三视图时,一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的部分的轮廓线要画成实线,看不见的部分的轮廓线要画成虚线,不能漏掉.知识点三由三视图确定物体的形状及计算由三视图确定物体的形状由三视图想象几何体的形状,首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面,然后综合起来考虑整体图形.由物体的三视图可以确定物体的形状,如果在三视图中给出有关的数据,如物体的高度、有关边长、底面半径等,我们就可以计算出该物体的体积或表面积温馨提示由物体的三视图想象几何体的形状从如下途径进行分析:(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状;(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的部分;(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助;(4)由三视图画几何体与由几何体画三视图是互逆的,应反复练习,不断总结方法例3一个几何体的三种视图如图5-2-4所示,请你猜想这个几何体的形状,并画出这个几何体的实物图. 图5-2-4解析这个几何体是一个空心的长方体,空心部分是一个圆柱,实物图如图5-2-5所示. 图5-2-5题型一由三视图判断几何体例1与图5-2-6中的三种视图所对应的物体是 ()图5-2-6解析由题图可知选A.答案A点拨由三视图还原几何体时,要了解简单的、常见的规则物体的视图,还要善于分析和想象.题型二根据视图确定构成几何体的小正方体的个数例2由n个相同的小正方体堆成的几何体,其主视图和俯视图如图5-2-7所示,则n的最大值是 () 图5-2-7A.18B.19C.20D.21解析由主视图可知:该几何体是由三层小正方体搭建而成的;由俯视图可知:该几何体的最下面一层是由7个小正方体组成的.结合两种视图可知第二层最多有7个小正方体,第三层最多有4个小正方体,故n的最大值是7+7+4=18.答案A题型三实际应用问题例3长城大酒店的经理准备在前门台阶上铺红色地毯,下面是当时修建台阶时的图纸,如图5-2-8所示.(1)画出该台阶的实物模型;(2)若红色地毯每平方米50元,那么铺上地毯需要多少元? 图5-2-8解析(1)台阶有三级,如图5-2-9. 图5-2-9(2)由主视图知台阶长为6m,由左视图知台阶宽为6m,高为1m,则地毯的面积为6×6+1×6=42(m2).42×50=2100(元).答:铺上地毯需要2100元.素养解读直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括:借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路.直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础.在直观想象核心素养形成的过程中,我们要能够进一步发展几何直观和空间想象能力,增强运用图形和空间想象思考问题的意识,提升数形结合的能力,感悟事物的本质,培养创新思维.由几何体的视图进行计算典例剖析例图5-2-10①是由两个长方体所组成的立体图形,图5-2-10②中的长方体是图5-2-10①中的两个长方体的另一种摆放形式,图5-2-10③④⑤是从不同的方向看图5-2-10①所得的平面图形.图5-2-10(1)填空:图5-2-10③是从面看得到的平面图形,图5-2-10④是从面看得到的平面图形,图5-2-10⑤是从面看得到的平面图形;(2)请根据各图中所给的信息(单位:cm),计算图5-2-10①中上面的小长方体的体积.分析(1)主视图是从几何体的正面看所得到的图形,俯视图是从几何体的上面看所得到的图形,左视图是从几何体的左面看所得到的图形;(2)根据图5-2-10⑤可得图5-2-10①中上面的小长方体高为2cm,宽为3cm,进而可算出图5-2-10①中上面的小长方体的体积.解析(1)图5-2-10③是从正面看得到的平面图形,图5-2-10④是从上面看得到的平面图形,图5-2-10⑤是从左面看得到的平面图形.(2)由题图可得 解得 5×3×2=30(cm3),故图5-2-10①中上面的小长方体的体积为30cm3.2,12,xyxy7,5,xy素养呈现直观想象的核心素养要求我们能由物体的形状想象出几何图形,由几何图形想象出物体的形状.知识点一视图及常见几何体的三视图1.(2018吉林中考)图5-2-1是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 () 图5-2-1 答案B主视图是从正面看到的视图,由实物图知从正面看到的是4个小正方形,有3列,其中左边一列有1个小正方形,中间一列有1个小正方形,右边一列有2个小正方形,故选B.2.(2018湖南永州中考)图5-2-2中几何体的主视图是 () 图5-2-2 答案B主视图是从正面看到的视图,由实物图知右上角的部分没有,所以没有虚线部分,其他均为实线.3.(2019北京海淀期末)从图5-2-3①的正方体上截去一个三棱锥,得到一个几何体,如图5-2-3②,从正面看该几何体所得到的平面图形是 ()图5-2-3 答案D从正面看该几何体所得到的平面图形是 ,故选D.4.(2019黑龙江木兰期末)如图5-2-4,小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒,看到的是 ()图5-2-4答案D圆柱的左视图是长方形,长方体的左视图是长方形,所以从左面看到的是 ,故选D.知识点二三视图的画法5.(2019安徽无为期末)图5-2-5①是由小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形,正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请你在如图5-2-5②的方格中画出这个几何体从正面、左面看到的图形. 图5-2-5解析如图所示: 6.在图5-2-6中的指定位置画出实物图的三种视图. 图5-2-6解析三视图如下: 主视图左视图俯视图知识点三由三视图确定物体的形状及计算7.(2018湖北襄阳中考)一个几何体的三视图如图5-2-7所示,则这个几何体是 ()图5-2-7答案C根据主视图和左视图为矩形判断出这个几何体是柱体,根据俯视图是三角形判断出这个几何体是三棱柱.8.(2018山东泰安中考)图5-2-8是下列哪个几何体的主视图与俯视图 () 图5-2-8 答案C四个选项中的几何体的主视图与俯视图分别是弓形与圆环、半圆形与圆、半圆形与长方形、半圆形与三角形,故只有选项C符合题意.9.(2018山东临沂中考)图5-2-9是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm).根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 () 图5-2-9A.12cm2B.(12+π)cm2C.6πcm2D.8πcm2答案C由三视图知该几何体是圆柱体,且底面直径是2cm,高是3cm,其侧面积为2π×3=6πcm2.10.(2018黑龙江齐齐哈尔中考)三棱柱的三视图如图5-2-10所示,已知△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EFG=45°,则AB的长为cm. 图5-2-10答案4 2解析根据三棱柱的俯视图、左视图知,AB的长为点E到FG的距离,如图,过点E作EH⊥FG于点H,在Rt△EFH中,EF=8cm,∠EFG=45°,∴sin∠EFH= ,∴AB=EH=8sin45°=4 (cm).EHEF21.(2018湖南怀化中考)下列几何体中,其主视图为三角形的是() 答案D主视图是指从正面看到的图形,从左到右四个图形的主视图分别是长方形、正方形、圆、三角形,故选D.2.(2015广西桂林中考)下列四个物体的俯视图与给出视图一致的是 ()  答案C俯视图的中间是一个与矩形两边相切的圆,可排除A、B、D,故选C.3.(2016湖南常德中考)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的左视图是 ()  答案B根据几何体的特征及放置位置,可以判断选项B符合左视图的特征,故选B.4.(2018贵州黔东南、黔南、黔西南中考)下面的几何体是由四个大小相同的正方体组成的,它的俯视图是 ()  答案C俯视图是从上面看所得到的图形,从这个几何体的上面看有2行,从上向下数,第一行有2个,第2行有1个,且在左下方.故选C.5.(2017陕西榆林期末)画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图. 解析如图所示. 6.(2017河北石家庄四十二中一模)由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示,方格中的数字表示该位置上小立方块的个数.(1)请在如图的方格中分别画出这个几何体的主视图和左视图; (2)根据三视图,请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积).解析(1)如图所示. (2)几何体的表面积为(3+4+5)×2=24.1.(2018山东济宁中考)一个几何体的三视图如图5-2-11所示,则该几何体的表面积是 () 图5-2-11A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π答案D几何体如图所示.该几何体的表面积等于两个半圆、一个正方形、一个曲面的面积之和.由主视图知,底面圆的直径为4,所以两个底面的面积和为π×22=4π.正方形的面积就是主视图的面积,即为4×4=16.曲面展开后是一个长方形,它的一边长为底面的弧长,即为π×2=2π,相邻的另一边长为4,所以曲面的面积为2π×4=8π,于是该几何体的表面积为4π+16+8π=16+12π. 2.(2017湖北荆州中考)图5-2-12是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为 () 图5-2-12A.800π+1200B.160π+1700C.3200π+1200D.800π+3000答案D由三视图可知,几何体由一个圆柱和一个长方体组成,圆柱的底面直径为20,高为8,长方体的长为30,宽为20,高为5,故该几何体的体积为π×102×8+30×20×5=800π+3000.3.图5-2-13是一个包装纸盒的三视图(单位:cm).(1)该包装纸盒的几何形状是;(2)画出该纸盒的平面展开图;(3)计算制作一个纸盒所需纸板的面积.(精确到个位) 图5-2-13解析(1)正六棱柱.(2)如图.(3)由三视图可知该几何体的上、下底面是边长为5cm的正六边形,侧面是6个边长为5cm的正方形,则该几何体的表面积为6×52× ×2+6×5×5=75 +150=75( +2)≈280(cm2).答:制作一个纸盒所需纸板的面积为280cm2.34331.(2016四川雅安中考)将如图所示的图形绕AB所在的直线旋转一周,所得几何体的俯视图为 ()  答案B将该图形绕AB所在的直线旋转一周后