2019年中考数学总复习 第一板块 基础知识过关 第5课时 一次方程（组）课件 新人教版

第5课时一次方程(组)基础自主导学考点梳理自主测试考点一等式及方程的有关概念1.等式及其性质(1)用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.(2)等式的性质:等式两边加(或减)同一个数(或式子),所得结果仍是等式;等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果仍是等式.2.方程的有关概念(1)含有未知数的等式叫做方程.(2)方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,一元方程的解也叫做它的根.(3)解方程:求方程解的过程叫做解方程.基础自主导学考点梳理自主测试考点二一元一次方程1.只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程,其标准形式为ax+b=0(a≠0),其解为x=_____.2.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系数化为1.−𝑏𝑎基础自主导学考点梳理自主测试考点三一次方程组的有关概念1.二元一次方程(1)概念:含有两个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程.(2)一般形式:ax+by+c=0(a≠0,b≠0).(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.(4)解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解.基础自主导学考点梳理自主测试2.二元一次方程组(1)概念:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.(2)一般形式:𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=𝑐1,𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=𝑐2(a1,a2,b1,b2均不为零).(3)二元一次方程组的解.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.3.三元一次方程组方程组含有三个不同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.基础自主导学考点梳理自主测试考点四一次方程组的解法1.解二元一次方程组的基本思想是消元,即化二元一次方程组为一元一次方程,主要方法有代入消元法和加减消元法.(1)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x(或y)的代数式表示出y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;②将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元一次方程;③解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;④把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求y(或x)的值.基础自主导学考点梳理自主测试(2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:①在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可以直接相减(或相加),消去一个未知数;②在二元一次方程组中,若不存在①中的情况,则可选一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数;③解这个一元一次方程;④将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程,求出另一个未知数.2.解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.基础自主导学考点梳理自主测试考点五列方程(组)解应用题步骤:(1)设未知数;(2)列出方程(组);(3)解方程(组);(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义;(5)写出答案(包括单位名称).基础自主导学考点梳理自主测试1.已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值为()A.-5B.5C.7D.-7答案:B2.已知𝑥=1,𝑦=-1是方程2x-ay=3的一个解,则a的值是()A.1B.3C.-3D.-1答案:A3.已知a,b满足方程组2𝑎-𝑏=2,𝑎+2𝑏=6,则3a+b的值为()A.8B.4C.-4D.-8答案:A基础自主导学考点梳理自主测试4.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为()A.562.5元B.875元C.550元D.750元答案:B规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1方程的解【例1】已知x=2是关于x的方程x-2a=0的解,则2a-1的值为()A.3B.4C.2D.6解析:利用方程解的概念,可以将关于x的方程转化为关于a的方程,求出a的值,进而求得2a-1的值.32∵x=2是关于x的方程32x-2a=0的解,∴x=2满足方程,即32×2-2a=0.解关于a的方程,得a=32,∴2a-1=2×32-1=2.答案:C规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点2一元一次方程的解法【例2】解方程:2𝑥+13−10𝑥+16=1.解:去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=6,去括号,得4x+2-10x-1=6,移项,得4x-10x=6-2+1,合并同类项,得-6x=5,系数化为1,得x=-.56规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点3二元一次方程组的有关概念【例3】已知𝑥=3,𝑦=-2是二元一次方程组𝑎𝑥+𝑏𝑦=3,𝑏𝑥+𝑎𝑦=-7的解,则代数式(a+b)(a-b)的值为.解析:𝑥=3,𝑦=-2是方程组𝑎𝑥+𝑏𝑦=3,𝑏𝑥+𝑎𝑦=-7的解,即3𝑎-2𝑏=3,3𝑏-2𝑎=-7.①②由①+②得a+b=-4,由①-②得5a-5b=10⇒a-b=2.故(a+b)(a-b)=-4×2=-8.答案:-8规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5解:(方法一)用加减消元法解方程组.①×2得6x-2y=10,③②+③得11x=33,解得:x=3.把x=3代入①,得9-y=5,解得:y=4.所以原方程组的解为𝑥=3,𝑦=4.(方法二)用代入消元法解方程组.由①得y=3x-5,④把④代入②,得5x+2(3x-5)=23,即11x=33,解得:x=3.把x=3代入④,得y=4.所以原方程组的解为𝑥=3,𝑦=4.命题点4二元一次方程组的解法【例4】解方程组3𝑥-𝑦=5,5𝑥+2𝑦=23.①②规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点5列方程(组)解决实际问题【例5】如图,某化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5解:(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意,得1.5(20𝑦+10𝑥)=15000,1.2(110𝑦+120𝑥)=97200.解这个方程组,得𝑥=400,𝑦=300.所以工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨.(2)依题意,得300×8000-400×1000-15000-97200=1887800(元).所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5