2019年秋八年级数学上册 第1章 全等三角形章末复习课件 （新版）苏科版

全等三角形章末复习八年级上册相等相等重合完全重合SSSSASASAAAS尺规作图1.作一个角等于已知角2.根据已知条件作三角形知识框架一、全等形1.全等形的概念:能够_____________的两个图形叫做全等形．2.判断全等形的方法两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置．看两个图形是否为全等形，只要把它们叠合在一起，看是否能够完全重合即可.专题讲解完全重合1、下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④C2、下面是5个全等的正六边形A、B、C、D、E，请你仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E图案完全相同的是().C讲练结合二、全等三角形的概念和表示方法能够____________的两个三角形叫做全等三角形1、全等三角形的概念：2、全等三角形的有关概念：重合的顶点叫做___________，重合的边叫做________，重合的角叫做___________3、全等三角形的表示方法“全等”用_____表示，读作“____________”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在____________位置上.完全重合对应顶点对应边对应角≌全等于对应的专题讲解1、如下图所示，△ABC≌△BAD，且AC=BD.写出这两个三角形的其他对应边和对应角.解：其他的对应边有AB=BA,BC=AD;其他的对应角有∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD,∠C=∠D.讲练结合三、全等三角形的性质1、性质2、应用全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等、两个角相等．在运用这个性质时，关键是要结合图形或根据表达式中字母的对应位置，准确地找到对应边或对应角，牢牢抓住“对应”二字.专题讲解1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72°B．60°C．58°D．50°2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．2DA讲练结合3.如下图，△EFG≌△NMH，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，∠F和∠M是对应角,EF=2.1cm,EH=1.1cm，HN=3.3cm.(1)写出其他对应边及对应角；(2)求线段NM及线段HG的长度.解：(1)∵△EFG≌△NMH,∴最长边FG和MH是对应边，其他对应边是EF和NM、EG和NH；对应角是∠E和∠N、∠EGF和∠NHM.(2)由(1)知NM=EF=2.1cm,GE=HN=3.3cm,∴HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2(cm).(一)“边角边”(SAS)及其应用1、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.3、“SAS”的应用：证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，𝐴𝐵=𝐴′𝐵′∠𝐴=∠𝐴′𝐴𝐶=𝐴′𝐶′∴△ABC≌△A’B’C’(SAS)四、全等三角形的判定专题讲解(二)“角边角”（ASA）及其应用1、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，∠𝐴=∠𝐴′𝐴𝐵=𝐴′𝐵′∠𝐵=∠𝐵′∴△ABC≌△A’B’C’(ASA)3、“ASA”的应用：在证明两个三角形中的角相等或线段相等常通过三角形全等来解决.(三)“角角边”(AAS)及其应用1、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”3、“SAS”的应用：证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题，常用到证明两个三角形全等来解决.2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，∠𝐴=∠𝐴′∠𝐵=∠𝐵′𝐵𝐶=𝐵′𝐶′∴△ABC≌△A’B’C’(AAS)1、三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.3、“SSS”的应用：证明两个三角形中的角相等或线平行等，常通过证明两个三角形全等来解决.(四)“边边边”(SSS)及其应用2、书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，𝐴𝐵=𝐴′𝐵′𝐴𝐶=𝐴′𝐶′𝐵𝐶=𝐵′𝐶′∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)1.如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝ADA2.如图所示，D点在△ABC的BC边上，DE与AC交于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AE＝AC，则()A．△ABD≌△AFEB．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△ADED讲练结合3.如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可补充的条件是．(写出一个即可)4.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成△OBD和△OBC.此时有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，△OBD与△OCB__________(填“全等”或“不全等”)，这说明．AC＝AD不全等两边及其一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等5.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.证明：在△ABE和△ACD中，𝐴𝐵=𝐴𝐶∠𝐴=∠𝐴𝐴𝐷=𝐴𝐸∴△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C6.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12cm，求BD的长．(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△DBC和△ECA，∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐶𝐴𝐸𝐷𝐶=𝐴𝐸∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC(2)∵E是AC的中点，∴EC＝12BC＝12AC＝12×12cm＝6cm，又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6cm五、尺规作图1.用直尺和圆规准确地按要求作出图形.不利用直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器.2.完成下面的作图语言：如图，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D.(一)作一个角等于已知角专题讲解(二)作三角形知道△ABC的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两角和其中一角的对边.1.下列叙述中，正确的是（）A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点BB．以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC．以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB2．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=aDD讲练结合3.画三角形，使它的两条边分别等于两条已知线段，这样的三角形可以画个无数4.已知三边作三角形，用到的基本作图是。在射线上截取一线段等于已知线段5.如图，已知∠α，∠β，线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a.作法：(1)作∠MCN=180°-∠α-∠β(2)在CM上截取CB=a(3)以B为顶点，以BC为一边，在BC的同侧作∠PBC=∠β，BP交CN于点A.则△ABC即为所求作的三角形.如图：1.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°DD综合运用3.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+cB．b+cC．a﹣b+cD．a+b﹣cD4.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．45.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AB﹣CF=BD．解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE和△FCE中∠𝐴=∠𝐹𝐶𝐸∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐹𝐷𝐸=𝐹𝐸，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF，∵AB﹣AD=BD，∴AB﹣CF=BD．6、如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．（1）试说明AB=CD．（2）求线段AB的长．(1)解：∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD（2）∵AD=11，BC=7，∴AB=12(AD﹣BC)=12(11﹣7)=2即AB=21.全等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的概念：3、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.4、全等三角形的判定SSS，SAS，ASA，AAS课堂小结5.尺规作图作一个角等于已知角知道△ABC的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两角和其中一角的对边.完成章末配套练习.布置作业再见