2019年春七年级数学下册 第八章 二元一次方程组本章整合课件 （新版）新人教版

本章整合一二三一、运用概念列方程组求解【例1】若3x2a+b+1+5ya-2b-1=0是关于字母x,y的二元一次方程,则a=,b=.解析:因为3𝑥2𝑎+𝑏+1+5ya-2b-1=0是二元一次方程,所以x,y的次数都是1.所以2𝑎+𝑏+1=1,𝑎-2𝑏-1=1,解得𝑎=25,𝑏=-45.答案:25-45一二三跟踪演练1.已知3xa-by3与2xy3a+b是同类项,求a,b的值.分析同类项要求相同字母的指数相同,由此可得到关于a,b的方程组,解方程组即可得到a,b的值.解根据题意,得𝑎-𝑏=1,3𝑎+𝑏=3,解这个方程组,得𝑎=1,𝑏=0.一二三二、找特点,巧解二元一次方程组分析观察方程组中的两个方程第一项未知数的系数相同,相加后都含有x+y,可采用整体消元法进行消元.解①+②,得12(x+y)=72,故x+y=6.将x+y=6代入②,得3y+24=36,解得y=4;将x+y=6代入①,得3x+30=36,解得x=2,【例2】解方程组3𝑥+5(𝑥+𝑦)=36,3𝑦+4(𝑥+𝑦)=36.①②所以方程组的解为𝑥=2,𝑦=4.一二三跟踪演练2.解方程组2𝑥+3𝑦=7,3𝑥+2𝑦=8.①②解①+②,得5x+5y=15,即x+y=3,③①-②,得-x+y=-1,即x-y=1.④③+④,得x=2,③-④,得y=1.所以原方程组的解为𝑥=2.𝑦=1.一二三三、用二元一次方程组解决实际问题【例3】某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人;他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?分析本例所蕴含的两个等量关系如下:①1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;②2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.据此,易于列出二元一次方程组求解.一二三解设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆,y辆电动汽车,根据题意可列方程答:每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆,2辆电动汽车.𝑥+2𝑦=8,2𝑥+3𝑦=14.解得𝑥=4,𝑦=2.一二三跟踪演练3.近年来,政府大力投资改善学校的办学条件,并切实加强对学生的安全管理和安全教育.某中学新建了一栋教学大楼,进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门,其中2道正门大小相同,2道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启1道正门和1道侧门时,4分钟内可以通过800名学生;当同时开启1道正门和2道侧门时,3分钟内可以通过840名学生.(1)求平均每分钟1道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生;(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定:在紧急情况下,全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼的教室里最多有1500名学生,试问建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由.一二三解(1)设每分钟通过1道正门的学生为x名,每分钟通过1道侧门的学生为y名,依题意可得方程组4(𝑥+𝑦)=800,3(𝑥+2𝑦)=840,解方程组得𝑥=120,𝑦=80.答:平均每分钟1道正门和1道侧门分别可以通过120名学生,80名学生.(2)这4道门符合安全规定.因为(80+120)×2×(1-20%)×5=1600,16001500,所以全大楼1500名学生可以在5分钟内通过这4道门安全撤离,即这4道门符合安全规定.12345678910111.(2018·浙江杭州中考)某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道题得+5分,每答错一道题得-2分,不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则()A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2y=60答案答案关闭C12345678910112.(2018·福建中考)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.对折索子来量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.𝑥=𝑦+5,12𝑥=𝑦-5B.𝑥=𝑦-5,12𝑥=𝑦+5C.𝑥=𝑦+5,2𝑥=𝑦-5D.𝑥=𝑦-5,2𝑥=𝑦+5答案答案关闭A12345678910113.(2018·湖南常德中考)阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号𝑎𝑏𝑐𝑑称为2×2阶行列式,并且规定:𝑎𝑏𝑐𝑑=a×d-b×c.例如:32-1-2=3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=𝑐1,𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=𝑐2的解可以利用2×2阶行列式表示为𝑥=𝐷𝑥𝐷,𝑦=𝐷𝑦𝐷,其中D=𝑎1𝑏1𝑎2𝑏2,Dx=𝑐1𝑏1𝑐2𝑏2,Dy=𝑎1𝑐1𝑎2𝑐2.问题:用上面的方法解二元一次方程组2𝑥+𝑦=1,3𝑥-2𝑦=12时,下面说法错误的是()1234567891011A.D=213-2=-7B.Dx=-14C.Dy=27D.方程组的解为𝑥=2,𝑦=-3答案答案关闭C12345678910114.(2018·江苏淮安中考)若关于x,y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是𝑥=3,𝑦=2,则a=.答案答案关闭412345678910115.(2018·江苏无锡中考)方程组𝑥-𝑦=2,𝑥+2𝑦=5的解是.答案解析解析关闭𝑥-𝑦=2,𝑥+2𝑦=5,①②②-①,得3y=3,解得y=1.将y=1代入①,得x-1=2,解得x=3,所以方程组的解为𝑥=3,𝑦=1.答案解析关闭𝑥=3,𝑦=112345678910116.(2018·湖北随州中考)已知𝑥=2,𝑦=1是关于x,y的二元一次方程组𝑎𝑥+𝑏𝑦=7,𝑎𝑥-𝑏𝑦=1的一组解,则a+b=.答案解析解析关闭因为𝑥=2,𝑦=1是关于x,y的二元一次方程组𝑎𝑥+𝑏𝑦=7,𝑎𝑥-𝑏𝑦=1的一组解,所以2𝑎+𝑏=7,2𝑎-𝑏=1,解得𝑎=2,𝑏=3.所以a+b=5.答案解析关闭512345678910117.(2018·湖北襄阳中考)我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是元.答案答案关闭5312345678910118.(2018·湖南株洲中考)小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为.答案解析解析关闭设小强同学生日的月数为x,日数为y,依题意有𝑥-𝑦=2,2𝑥+𝑦=31,解得𝑥=11,𝑦=9.11+9=20.答案解析关闭2012345678910119.(2018·江苏宿迁中考)解方程组:𝑥+2𝑦=0,3𝑥+4𝑦=6.答案答案关闭解:𝑥+2𝑦=0,3𝑥+4𝑦=6,①②①×2-②,得-x=-6,解得x=6,故6+2y=0,解得y=-3.故方程组的解为𝑥=6,𝑦=-3.123456789101110.(2018·浙江嘉兴中考)用消元法解方程组𝑥-3𝑦=5,①4𝑥-3𝑦=2②时,两位同学的解法如下:解法一:由①-②,得3x=3.解法二:由②得3x+(x-3y)=2,③把①代入③,得3x+5=2.(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“×”;(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.答案答案关闭解:(1)解法一中的解题过程有错误,由①-②,得3x=3“×”,应为由①-②,得-3x=3.(2)由①-②,得-3x=3,解得x=-1.把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2.故原方程组的解是𝑥=-1,𝑦=-2.123456789101111.(2018·江苏扬州中考)对于任意实数a,b,定义关于“􀱋”的一种运算如下:a􀱋b=2a+b.例如3􀱋4=2×3+4=10.(1)求2􀱋(-5)的值;(2)若x􀱋(-y)=2,且2y􀱋x=-1,求x+y的值.答案答案关闭解:(1)∵a􀱋b=2a+b,∴2􀱋(-5)=2×2+(-5)=4-5=-1.(2)∵x􀱋(-y)=2,且2y􀱋x=-1,∴2𝑥-𝑦=2,4𝑦+𝑥=-1,解得𝑥=79,𝑦=-49,∴x+y=79−49=13.