2019年春七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法课件 （新版）新人教

*8.4三元一次方程组的解法学前温故新课早知1.把具有的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.2.二元一次方程组的解法:消元法、消元法.相同未知数加减代入学前温故新课早知1.含有三个的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是,并且一共有个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.2.下列方程组是三元一次方程组的是()A.𝑥+𝑦+𝑧=7,2𝑥+3𝑦=5,𝑦+2𝑧=2B.𝑥𝑦=3,𝑦𝑧=2,𝑥𝑧=6C.1𝑥+𝑦+𝑧=7,2𝑥+𝑦+3𝑧=5,𝑥+2𝑦+𝑧=2D.𝑥+𝑦=5,3𝑥+2𝑦=9相同1三A学前温故新课早知3.解三元一次方程组的基本思路是:通过“”或“”进行消元,把“三元”转化为“”,使解三元一次方程组转化为解,进而再转化为解.代入加减二元二元一次方程组一元一次方程121.解三元一次方程组分析本题可运用常规思路消去一个未知数变成一个二元一次方程组来解,也可用特殊方法,先将三个方程相加,求出三个未知数的和,再依次相减得出每个未知数的值.解:①+②+③,得2(x+y+z)=36,所以x+y+z=18.④④-①,得z=7,④-②,得x=5,④-③,得y=6.【例1】解三元一次方程组𝑥+𝑦=11,𝑦+𝑧=13,𝑥+𝑧=12.①②③所以原方程组的解是𝑥=5,𝑦=6,𝑧=7.122.三元一次方程组的简单应用【例2】某学校中的篮球数比排球数的2倍少3,足球数与排球数的比是2∶3,三种球共41个,求三种球各有多少个.分析本题考查三元一次方程组的实际应用,这里共有三个未知数,就是三种球的个数,可以找出三个等量关系:(1)篮球数=2×排球数-3;(2)足球数∶排球数=2∶3;(3)三种球数的和=总数.解设篮球有x个,排球有y个,足球有z个,根据题意得𝑥=2𝑦-3,2𝑦=3𝑧,𝑥+𝑦+𝑧=41.①②③把①代入③,得3y+z=44,④由④得z=44-3y,⑤12把⑤代入②,得y=12.把y=12分别代入①,⑤,得x=21,z=8.答:篮球有21个,排球有12个,足球有8个.所以这个方程组的解为𝑥=21,𝑦=12,𝑧=8.1234561.解方程组3𝑥-𝑦+2𝑧=3,2𝑥+𝑦-4𝑧=11,7𝑥+𝑦-5𝑧=1.若要使运算简便,消元的方法应选取()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对答案解析解析关闭y的系数相同或相反,用加减消元,消去y较简单.答案解析关闭B1234562.一次足球比赛共赛11轮,胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分.某省队所负场数是所胜场数的12,结果共得20分,则该省队共平几场?若设该省队共胜x场,平y场,负z场,则所列方程组是()A.𝑥+𝑦+𝑧=11,3𝑦+𝑥=20,𝑥2=𝑧B.𝑥+𝑦+𝑧=11,3𝑦+𝑥=20,𝑧2=𝑥C.𝑥+𝑦+𝑧=11,3𝑥+𝑦=20,𝑧2=𝑥D.𝑥+𝑦+𝑧=11,3𝑥+𝑦=20,𝑥2=𝑧答案答案关闭D1234563.三元一次方程组𝑥+𝑦=1,𝑦+𝑧=5,𝑧+𝑥=6的解是.答案答案关闭𝑥=1,𝑦=0,𝑧=51234564.对于方程组𝑥+𝑦+𝑧=6,𝑦-𝑧=4,𝑥-𝑦-2𝑧=3.(1)如果先消去x,那么可得含y,z的方程组是;(2)如果先消去y,那么可得含x,z的方程组是;(3)如果先消去z,那么可得含x,y的方程组是.答案答案关闭(1)𝑦-𝑧=4,2𝑦+3𝑧=3(2)2𝑥-𝑧=9,𝑥-3𝑧=7(答案不唯一)(3)𝑥+2𝑦=10,𝑥-3𝑦=-5(答案不唯一)1234565.已知关于x,y的二元一次方程组𝑥+2𝑦=3,3𝑥+5𝑦=𝑚+2的解满足x+y=0,则m=.答案解析解析关闭由题意,得𝑥+2𝑦=3,𝑥+𝑦=0.①②①-②,得y=3,代入②,得x=-3.把x=-3,y=3代入3x+5y=m+2,得-9+15=m+2,解得m=4.答案解析关闭41234566.解方程组𝑥∶𝑦∶𝑧=2∶3∶5,2𝑥-𝑦+3𝑧=32.①②解法一由x∶y=2∶3,得3x=2y③;由x∶z=2∶5,得5x=2z④.所以原方程组等价于3𝑥=2𝑦,5𝑥=2𝑧,2𝑥-𝑦+3𝑧=32.③④②由③,得y=32x;由④,得z=52x.把y=32x,z=52x代入②,得2x-32x+3×52x=32,解得x=4.把x=4分别代入y=32x,z=52x,得y=6,z=10.因此,这个三元一次方程组的解为𝑥=4,𝑦=6,𝑧=10.123456解法二由①可设x=2k,y=3k,z=5k,代入②,得4k-3k+15k=32,解得k=2.把k=2分别代入x=2k,y=3k,z=5k,得x=4,y=6,z=10.因此,这个三元一次方程组的解为𝑥=4,𝑦=6,𝑧=10.