2019年春九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定

第2课时相似三角形的判定(2)学前温故新课早知1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形.2.三边成比例的两个三角形.相似相似学前温故新课早知1.三边的两个三角形相似.2.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似()A.2cm,3cmB.4cm,5cmC.5cm,6cmD.6cm,7cm成比例C3.两边且夹角的两个三角形相似.成比例相等4.能说明△ABC∽△A'B'C'的条件是()A.𝐴𝐵𝐴'𝐵'=𝐴𝐶𝐴'𝐶'B.𝐴𝐵𝐴𝐶=𝐴'𝐵'𝐴'𝐶',且∠A=∠C'C.𝐴𝐵𝐴'𝐵'=𝐵𝐶𝐵'𝐶',且∠B=∠B'D.𝐴𝐵𝐴'𝐵'=𝐵𝐶𝐴'𝐶',且∠A=∠A'C学前温故新课早知1.利用“三边成比例的两个三角形相似”判定两个三角形相似【例1】网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,求证:△ABC∽△DEF.分析先求两三角形的各边长,再确定两三角形的三边成比例,最后判定两三角形相似.证明由勾股定理,可求得AC=2,BC=10,AB=4,DF=22,EF=210,DE=8,所以𝐴𝐶𝐷𝐹=𝐵𝐶𝐸𝐹=𝐴𝐵𝐷𝐸=12,所以△ABC∽△DEF.点拨证明方格中的两个三角形相似的常用方法:(1)利用勾股定理求出各边长;(2)求出三组对应边的比值;(3)比较三个比值,看是否相等,若相等,则两个三角形相似.2.利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似【例2】如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DC交BE于点F,且求证:(1)△DEF∽△CBF;(2)DF·BF=EF·CF.分析根据已知条件先证明△ADE∽△ABC.AD=13AB,AE=12EC.证明:(1)∵AE=12EC,∴𝐴𝐸𝐴𝐶=13.又AD=13AB,∴𝐴𝐷𝐴𝐵=13,∴𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐴𝐷𝐴𝐵.又∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE=∠ABC,DE∥BC.∴△DEF∽△CBF.(2)∵△DEF∽△CBF,∴𝐷𝐹𝐶𝐹=𝐸𝐹𝐵𝐹,即DF·BF=EF·CF.点拨利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明三角形相似时,一定要确定所选的角是成比例的对应边的夹角.612345答案答案关闭B71.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,则下列条件:②AD∶AB=AE∶AC;③AD∶DE=AB∶BC;④DE∥BC,能满足△ADE∽△ABC的有()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④①𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐶;61234572.在下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()答案答案关闭B61234573.已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,且AD=3cm,AB=8cm,AC=10cm.若△ADE与△ABC相似,则AE等于()A.154cmB.415cm或125cmC.154cm或125cmD.512cm答案解析解析关闭两个三角形有公共角,只需满足两边对应成比例,而对应边有两种可能,即𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐴𝐸𝐴𝐶或𝐴𝐷𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐵.答案解析关闭C61234574.如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AD=8,CD=6,则当BD=时,△ADC∽△CDB,∠ACB=°.答案答案关闭929061234575.如图,为测得一养鱼池的两端A,B间的距离,可在平地上取能直接到达A和B的点O,连接AO,BO并分别延长到点C,D,使OC=.如果量得CD=30m,那么池塘宽AB=.12OA,OD=12OB答案答案关闭60m61234576.在△ABC中,AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=4,DF=3,要使△ABC与△DEF相似,可以添加条件(写出一种情况即可).答案解析解析关闭若添加∠A=∠D,则满足“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”;若添加𝐵𝐶𝐸𝐹=2,则满足“三边对应成比例的两个三角形相似”.答案解析关闭∠A=∠D或𝐵𝐶𝐸𝐹=26123457.如图,已知在正方形ABCD中,P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽△QCP.答案答案关闭证明设正方形ABCD的边长为a.∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠C=90°,AD=DC=BC=a.∵Q是CD的中点,∴DQ=QC=12a.∵BP=3PC,∴PC=14a.∴𝐴𝐷𝑄𝐶=𝑎12𝑎=2∶1,𝐷𝑄𝑃𝐶=12𝑎14𝑎=2∶1,∴𝐴𝐷𝑄𝐶=𝐷𝑄𝑃𝐶.∴△ADQ∽△QCP.7