2019年春九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2.2 反比例函

第2课时反比例函数与一次函数的综合应用学前温故新课早知一次函数与反比例函数的综合比较函数名称一次函数反比例函数解析式y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)函数图象经过点的一条直线线图象位置①k0,b0,直线经过第象限;②,直线经过第一、第三、第四象限;③k0,b0,直线经过第象限;④,直线经过第二、第三、第四象限①k0,两个分支分别位于第象限;②k0,两个分支分别位于第象限(0,b)双曲一、第二、第三k0,b0一、第二、第四k0,b0一、第三二、第四学前温故新课早知函数名称一次函数反比例函数增减性①k0,y随x的增大而;②k0,y随x的增大而①k0,在每一支上,y随x的增大而;②k0,在每一支上,y随x的增大而增大减小减小增大1.在同一平面直角坐标系中,函数与y=2x图象的交点个数为()A.3B.2C.1D.0y=-2𝑥答案答案关闭D学前温故新课早知2.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.y=𝑚𝑥学前温故新课早知解:(1)把点A(-2,1)代入y=𝑚𝑥,得出m=-2,所以反比例函数的解析式为y=-2𝑥.把B(1,n)代入y=-2𝑥,得到n=-2,所以点B的坐标为(1,-2).把A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx+b,得1=-2𝑘+𝑏,-2=𝑘+𝑏.解得k=-1,b=-1.所以一次函数的解析式为y=-x-1.(2)当x-2或0x1时,一次函数的值大于反比例函数的值.学前温故新课早知1.一次函数与反比例函数的综合运用【例1】已知反比例函数的图象与直线y=mx相交于A,B两点,点B的坐标为(-2,-3),则点A的坐标为.解析:因为与y=mx的图象都关于原点对称,所以反比例函数的图象与直线y=mx的交点A,B也关于原点对称.因为点B的坐标为(-2,-3),所以点A的坐标为(2,3).答案:(2,3)点拨双曲线(k1≠0)与直线y=k2x(k2≠0):(1)当k1,k2异号时,两个图象无交点;(2)当k1,k2同号时,两个图象有两个交点,且两个交点关于原点对称.y=𝑘𝑥y=𝑘𝑥y=𝑘𝑥y=𝑘1𝑥2.一次函数、反比例函数与方程、不等式的关系【例2】如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象和反比例函数(m≠0)的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;y=𝑚𝑥(3)求方程kx+b-𝑚𝑥=0的解(请直接写出答案);(4)求不等式kx+b-𝑚𝑥0的解集(请直接写出答案).解:(1)∵点B(2,-4)在反比例函数y=𝑚𝑥的图象上,∴m=-8.∴反比例函数的解析式为y=-8𝑥.∵点A(-4,n)在函数y=-8𝑥的图象上,∴n=2.∴A(-4,2).∵y=kx+b的图象经过A(-4,2),B(2,-4)两点,∴-4𝑘+𝑏=2,2𝑘+𝑏=-4,解之,得𝑘=-1,𝑏=-2.∴一次函数的解析式为y=-x-2.(2)∵点C是直线AB与x轴的交点,∴当y=0时,x=-2,∴点C(-2,0).∴OC=2.∴S△AOB=S△ACO+S△BCO(3)x1=-4,x2=2.(4)-4x0或x2.点拨一般地,在平面直角坐标系中求图形的面积时,先把它分割成三角形和特殊的四边形,再充分利用坐标轴和顶点坐标即可求出.在(3)(4)问中,可以把方程和不等式转化为函数来求解,即当x为何值时,一次函数y=kx+b和反比例函数的函数值相等;当x为何值时,一次函数y=kx+b的函数值小于反比例函数的函数值,通过图象即可求出.=12×2×2+12×2×4=6.y=𝑚𝑥y=𝑚𝑥123451.函数y=2x与函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是()y=-1𝑥答案解析解析关闭y=2x的图象是经过第一、三象限的直线,函数y=-1𝑥的图象是双曲线,它的两个分支分别位于第二、四象限.答案解析关闭B123452.如图,已知直线y=x+2与双曲线相交于点A,若点A的纵坐标为3,则k的值为()A.1B.2C.3D.4y=𝑘𝑥答案解析解析关闭把y=3代入y=x+2,得x=1,再把x=1,y=3代入y=𝑘𝑥,得k=3.答案解析关闭C123453.已知正比例函数y1=k1x(k1≠0)与反比例函数(k2≠0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则当y1y2时,x的取值范围是.y2=𝑘2𝑥答案解析解析关闭根据正比例函数与反比例函数图象的对称性可知,它们的另一个交点坐标为(―1,―2),则由题图可知,当y1y2时,x的取值范围是-1x0或x1.答案解析关闭-1x0或x1123454.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线与直线y=-2x+2交于点A(-1,a).(1)求a,m的值;(2)求该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标.y=𝑚𝑥12345解(1)把(-1,a)代入y=-2x+2,得a=-2×(-1)+2=4,则点A(-1,4).把(-1,4)代入y=𝑚𝑥,得m=-1×4=-4.故a,m的值分别为4,-4.(2)根据题意,得𝑦=-2𝑥+2,𝑦=-4𝑥,解得𝑥1=-1,𝑦1=4,𝑥2=2,𝑦2=-2.经检验,它们均为原方程组的解.由点A(-1,4),知点B(2,-2),即该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标为(2,-2).123455.如图,直线y=x+m与双曲线y=𝑘𝑥相交于A,B两点.(1)求m及k的值;(2)不解关于x,y的方程组𝑦=𝑥+𝑚,𝑦=𝑘𝑥,直接写出点B的坐标;(3)直线y=-2x+4m经过点B吗?请说明理由.12345解:(1)把点A(2,1)分别代入y=x+m与,得m=-1,k=2.(2)点B的坐标为(-1,-2).(3)把x=-1,m=-1代入y=-2x+4m,得y=-2×(-1)+4×(-1)=2-4=-2,所以直线y=-2x+4m经过点B(-1,-2).y=𝑘𝑥