中考数学全程复习方略 第一讲 实数课件

第一讲实数考点一实数的分类及有关概念【主干必备】一、实数的分类1.按定义分2.按性质分二、实数的有关概念名称定义性质数轴规定了_____、_______、_________的直线.数轴上的点与实数一一对应.原点正方向单位长度名称定义性质相反数只有_____不同的两个数,即实数a的相反数是-a.①若a,b互为相反数,则a+b=0.②在数轴上,表示相反数的两个数的点位于原点_____,且到原点的距离相等.绝对值在数轴上表示数a的点与原点的_____,记作|a|.符号两侧距离aa0|a|0(a0)a(a0)（）名称定义性质倒数________的两个数互为倒数,非零实数a的倒数为①ab=1⇔a,b互为倒数;②0没有倒数;③倒数等于本身的数是1和-1.1.a乘积是1【微点警示】关于0:0是有理数,0是整数,0是自然数,0既不是正数,也不是负数.0的相反数和绝对值都等于它本身,0没有倒数.【核心突破】【例1】(1)(2018·菏泽中考)下列各数:-2,0,0.020020002…,π,其中无理数的个数是()A.4B.3C.2D.113，9，C(2)(2019·眉山中考)下列四个数中,是负数的是()A.|-3|B.-(-3)C.(-3)2D.-3D(3)(2018·日照中考)|-5|的相反数是()A.-5B.5C.D.-A1515【明·技法】无理数常见的四种类型(1)开方开不尽的数,如等.(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等.372，3(3)具有特定结构的数,如0.1010010001…等.(4)某些三角函数,如sin60°等.【题组过关】1.(2019·自贡中考)实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是世纪金榜导学号()BA.|m|1B.1-m1C.mn0D.m+102.(2019·黄石中考)下列四个数:-3,-0.5,中,绝对值最大的数是()A.-3B.-0.5C.D.253，A2353.(2019·广州三模)已知:|x|=3,|y|=2,且xy,则x-y的值为世纪金榜导学号()A.5B.1C.5或1D.-5或-1C考点二科学记数法【主干必备】科学记数法把一个数写成______的形式(其中1≤|a|10,n为整数),这种记数法称为科学记数法.近似数一个近似数_________到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.a×10n四舍五入【微点警示】对于含计数单位的数字用科学记数法表示时,应先把计数单位转换为数字,然后用大数或小数的科学记数法来表示,常用的计数单位有:1千=103,1万=104,1亿=108等.【核心突破】【例2】(2019·眉山中考)中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将120亿个用科学记数法表示为()CA.1.2×109个B.12×109个C.1.2×1010个D.1.2×1011个【明·技法】科学记数法中确定n的值的方法(1)当原数的绝对值≥10时,n等于原数的整数位数减去1,或等于原数变为a时,小数点移动的位数.(2)当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第1个非零数字前所有0的个数(含小数点前的一个0)【题组过关】1.(2019·密云县模拟)2019年1月3日上午10点26分,中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆,成为人类首次在月球背面软着陆的探测器,首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信.月球距离地球的距离约为384000km,将384000用科学记数法表示为()AA.3.84×105B.384×103C.3.84×103D.0.384×1062.(2019·福田区二模)由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自2019年1月放映以来实现票房与口碑双丰收,票房有望突破50亿元,其中50亿元可用科学记数法表示为____________元.()A.0.5×1010B.5×108C.5×109D.5×1010C3.(2019·天水中考)自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料,其厚度为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为世纪金榜导学号()A.73×10-6B.0.73×10-4C.7.3×10-4D.7.3×10-5D4.据测算,5万粒芝麻才200克,则1粒芝麻有_______千克.(结果用科学记数法表示)4×10-65.(2019·攀枝花中考)用四舍五入法将130542精确到千位,正确的是世纪金榜导学号()A.131000B.0.131×106C.1.31×105D.13.1×104C考点三平方根、算术平方根、立方根【主干必备】平方根、算术平方根、立方根的定义及性质名称定义性质平方根如果x2=a(a≥0),那么这个数x就叫做a的平方根.记作±正数的平方根有两个,它们互为_______;_____没有平方根;0的平方根是__.a.相反数负数0名称定义性质算术平方根如果x2=a(x0),那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作0的算术平方根是__.立方根若x3=a,则x叫做a的立方根,记作正数有一个___立方根;0的立方根是0;负数有一个___立方根.a.3a.0正负【微点警示】只有非负数才有平方根,而一个非负数的算术平方根仍是非负数,负数没有平方根和算术平方根,但是负数有立方根.【核心突破】【例3】(1)(2018·荆门中考)8的相反数的立方根是()A.2B.C.-2D.-1212C(2)(2018·巴彦淖尔中考)的算术平方根的倒数是()16C1111ABC.D.4422．．【明·技法】(1)平方根等于本身的数是0.(2)算术平方根等于本身的数是0和1.(3)立方根等于本身的数是0和±1.【题组过关】1.(2019·安丘一模)的立方根是()A.8B.2C.±8D.±464B2.(2019·荆门二模)下列各数中,没有平方根的是()A.-32B.|-3|C.(-3)2D.-(-3)A3.(2019·临沂中考)一般地,如果x4=a(a≥0),则称x为a的四次方根,一个正数a的四次方根有两个.它们互为相反数,记为±若=10,则m=_____.世纪金榜导学号4a，44m±104.(2019·开封兰考期中)若x+17的立方根是3,则3x-5的平方根是____.±5考点四实数大小及无理数的估算【主干必备】实数大小比较的方法(1)数轴比较法:数轴上的两个数,_________边的数总比左边的数_________.右大(2)法则比较法:___________0负数,两个负数,绝对值_________的反而小.(3)作差比较法:①a-b0⇔ab;②a-b0⇔a________b;③a-b=0⇔a________b.正数大=【核心突破】【例4】(2019·泰安中考)在实数|-3.14|,-3,-π中,最小的数是()A.-B.-3C.|-3.14|D.π3，3B【明·技法】实数大小比较的其他方法1.倒数比较法:对任意正实数a,b有⇔ab.2.平方比较法:a0,b0,a2b2⇔ab.a0,b0,a2b2⇔ab.11ab＞3.开平方比较法:ab0⇔4.作商比较法:b0且1⇔ab;b0且1⇔ab;b0且=1⇔a=b.5.近似估算法,特殊值法.ab.＞ababab【题组过关】1.下列各实数中,最大的是()A.πB.(-2020)0C.-D.|-3|327A2.(2019·南京中考)下列整数中,与10-最接近的是世纪金榜导学号()A.4B.5C.6D.713C3.(2019·九江月考)若a=b=-|-|,c=-则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bacC.bcaD.cba3，233(2)，B4.(2019·嘉兴、舟山中考)数轴上有两个实数a,b,且a0,b0,a+b0,则四个数a,b,-a,-b的大小关系为___________(用“”号连接).世纪金榜导学号b-aa-b考点五实数的运算【主干必备】实数的运算种类实数的运算包括加、减、乘、除、____________乘方=__,其中a是底数,n是指数naaa个…乘方、开方an零、负整数指数幂a0=__(a≠0),a-n=_____(a≠0)运算顺序先算___________,再算_____,最后算_____,如果有括号,先算括号里边的.若没有括号,在同一级运算中,要__________进行运算n1a乘方、开方乘除加减从左到右1运算律加法交换律a+b=____结合律(a+b)+c=________乘法交换律ab=___结合律(ab)c=______分配律a(b+c)=______b+aa+(b+c)baa(bc)ab+ac【核心突破】【例5】(2019·广安中考)计算:(-1)4-|1-|+6tan30°-(3-)0.327【思路点拨】利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【自主解答】原式=1-(-1)+6×-1=1-+1+2-1=1+333333.【明·技法】实数运算的一般步骤(1)利用绝对值、负整数指数幂的运算、零次幂的运算、二次根式化简特殊角三角函数值的运算、乘方等运算法则,将算式中的每项运算化为最简.(2)根据原式中的运算符号进行实数的加减运算(注:若最简根式不能合并,可直接连同前面的符号照搬到下一步).(3)写出最简结果.【题组过关】1.计算:的结果是()A.1B.C.0D.-111||2412C2.(2019·云南模拟)若x,y为实数,且|x+3|+=0,则的值为___.y32019xy（）-13.(2019·德州中考)已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}=__________.世纪金榜导学号1.1