2019版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式课件 新人教B版选修1-1

-1-1.3.2命题的四种形式目标导航1.了解四种命题的定义.2.会分析四种命题的相互关系.知识梳理1.四种命题(1)原命题:如果p,则q;(2)原命题的条件和结论“换位”得如果q,则p,这称为原命题的逆命题;(3)原命题的条件和结论“换质”(分别否定)得如果􀱑p,则􀱑q,这称为原命题的否命题;名师点拨否命题和命题的否定是两个不同的概念,应注意区别:①一般地,只有“如果p,则q”形式的命题才有否命题:“如果􀱑p,则􀱑q”,而一般命题都可有“否定命题”;②一般命题的否定命题与原命题总是一真一假,而“如果p,则q”的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反.(4)原命题的条件和结论“换位”又“换质”得如果􀱑q,则􀱑p,这称为原命题的逆否命题.名师点拨原命题是我们自己规定的,其他三种命题是相对原命题而言的.知识梳理【做一做1】已知命题“如果x2=1,则x=1或x=-1”为原命题,写出它的其他三种命题.解:它的逆命题、否命题、逆否命题分别为:如果x=1或x=-1,则x2=1;如果x2≠1,则x≠1,且x≠-1;如果x≠1,且x≠-1,则x2≠1.知识梳理2.四种命题的关系(1)原命题和逆命题是互逆的命题;否命题和逆否命题也是互逆的命题.(2)原命题和否命题、逆命题和逆否命题分别是互否的命题.(3)原命题和逆否命题、逆命题和否命题分别都是互为逆否的命题.四种命题的关系如下图:知识梳理【做一做2】与命题“如果x2,则x24”互逆的命题是()A.如果x2,则x24B.如果x≤2,则x2≤4C.如果x2≤4,则x≤2D.如果x24,则x2答案:D重难聚焦1.互为逆否命题的两个命题的等价性的理解.剖析:互为逆否命题的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰当的解释.设A={x|p(x)},B={x|q(x)},其中p,q是集合A,B中元素的特征性质,如果A⫋B,则意味着对于元素x要具有性质p就必须有性质q,所以可以认为A⫋B与p⇒q等同.由维恩图(如图所示)易发现有下面的结论:A⫋B与∁UB⫋∁UA等价,也就说明“p⇒q”与“􀱑q⇒􀱑p”等价.重难聚焦2.互为逆否命题的两个命题的等价性的应用.剖析:由于原命题和逆否命题同真同假,逆命题和否命题同真同假,所以当一个命题不易判断真假时,可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假,这种方法特别适合条件和结论是否定形式的命题,如判断“如果a+b≠5,则a≠2或b≠3”的真假,直接去看,是不易判断其真假的,但以其逆否命题“如果a=2,且b=3,则a+b=5”来判断真假就十分容易了.典例透析题型一题型二题型三四种命题【例1】写出命题“已知a,b,c,d都是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”的逆命题、否命题与逆否命题.分析:先分清命题的条件和结论,再由四种命题的定义写出即可.条件“a=b,c=d”是“p且q”形式的命题,其否定为“a≠b或c≠d”.解:逆命题:已知a,b,c,d都是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d;否命题:已知a,b,c,d都是实数,若a≠b或c≠d,则a+c≠b+d;逆否命题:已知a,b,c,d都是实数,若a+c≠b+d,则a≠b或c≠d.反思写已知命题的逆命题、否命题与逆否命题时,应把已知命题看成原命题,首先分清原命题的条件和结论,然后利用四种命题的定义写出其他三种命题.典例透析题型一题型二题型三四种命题的关系【例2】已知下列四个命题:(1)p:若一个数是负数,则它的平方是正数;(2)q:若一个数不是负数,则它的平方不是正数;(3)s:若一个数的平方不是正数,则它不是负数;(4)r:若一个数的平方是正数,则它是负数.其中是互为逆否命题且都为真命题的两个命题为()A.p与rB.q与rC.p与qD.p与s解析:利用四种命题的相互关系可判断p与s,q与r都互为逆否命题.命题p是真命题,利用互为逆否的两个命题真假性相同,可知s也是真命题,而命题q,r为假命题,故选D.答案:D反思解决本题的关键是明确四种命题的相互关系,利用“原命题与逆否命题”互为逆否命题、“否命题与逆命题”互为逆否命题来解决.典例透析题型一题型二题型三命题的否定与命题的否命题【例3】写出命题“面积相等的三角形是全等三角形”的否定及否命题,并判断它们的真假.分析:该命题是省略全称量词的全称命题,写其否定时要添加存在量词.利用否命题的定义写出否命题.解:其否定为:有些面积相等的三角形不是全等三角形.(真)其否命题为:面积不相等的三角形不是全等三角形.(真)反思命题的否定一般来说只否定命题的结论,而写原命题的否命题时,既要否定条件又要否定结论.典例透析1对原命题的条件和结论分别否定得到的命题是原命题的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.全称命题答案:B2命题“若两个角相等,则这两个角是对顶角”的逆命题是()A.若两个角是对顶角,则这两个角相等B.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等C.若两个角是对顶角,则这两个角不相等D.若两个角不相等,则这两个角不是对顶角答案:A典例透析3与命题“若a·b=0,则a⊥b”等价的命题是()A.若a·b≠0,则a不垂直于bB.若a⊥b,则a·b=0C.若a不垂直于b,则a·b≠0D.若a·b≠0,则a⊥b答案:C4命题“若α=π4,则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠π4,则tanα≠1B.若α=π4,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠π4D.若tanα≠1,则α=π4答案:C典例透析5命题“如果角α=45°,则tanα=1”的否定是“”;其否命题是“”.解析:命题的否定只对结论加以否定,否命题既要否定条件又要否定结论.答案:如果角α=45°,则tanα≠1如果角α≠45°,则tanα≠1典例透析