2019版高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）本章整合课件 新人教B版必修1

-1-本章整合知识建构综合应用真题放送知识建构综合应用真题放送知识建构综合应用真题放送知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四专题一指数与对数的运算问题指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究指数函数与对数函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点之一.进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用,注意对底数的转化,对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用1计算下列各式的值:(1)23-2−(1−2)0−33823;(2)lg5·(lg8+lg1000)+(lg23)2+lg16+lg0.06;(3)2log32-log3329+log38−3log35;(4)64-13−-3220+[(-2)-3]43+16-0.75.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四解:(1)原式=322−1−27823=94−1−32323=94−1−322=94−1−94=−1.(2)原式=lg5·(3lg2+3)+(3lg2)2-lg6+lg6100=3lg5·lg2+3lg5+3(lg2)2-lg6+lg6-2=3lg2·(lg5+lg2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=3-2=1.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四(3)原式=2log32-5log32+2+3log32-5=2-5=-3.(4)原式=(43)-13−1+(-2-3)43+(24)-34=4-1-1+2-4+2-3=14−1+116+18=−916.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用2若log3x=a,log9y=a-2,求𝑥2𝑦的值.解:因为log3x=a,所以3a=x,所以x2=(3a)2=32a=9a.又因为log9y=a-2,所以9a-2=y,即y=9𝑎92,故𝑥2𝑦=9𝑎9𝑎81=81.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四专题二指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质的应用指数函数、对数函数、幂函数是重要的基本初等函数.它们的图象与性质始终是高考考查的重点.由于指数函数y=ax(a0,a≠1,x∈R),对数函数y=logax(a0,a≠1,x0)的图象与性质都与a的取值有密切的联系,幂函数y=xα的图象与性质与α的取值有关,因此,在a,α的值不确定时,要对它们进行分类讨论,利用图象可以很快捷、直观地解决比较大小、求根等计算问题.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用1函数y=log2(1-x)的图象是()解析:由1-x0得x1,故函数定义域为(-∞,1),因此排除选项A,B;又因为t=1-x在(-∞,1)上是单调递减的,所以y=log2(1-x)在(-∞,1)上是减函数,由此排除D.答案:C知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用2函数y=ax−1𝑎(a0,a≠1)的图象可能是()知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四解析:函数y=ax−1𝑎由函数y=ax的图象向下平移1𝑎个单位长度得到,A项显然错误;当a1时,01𝑎1,平移距离小于1,所以B项错误;当0a1时,1𝑎1,平移距离大于1,所以C项错误.故选D.答案:D知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用3方程log3x+x=3的解所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)解析:设y1=log3x,y2=-x+3,在同一平面直角坐标系中画出它们的图象如图所示,观察可排除选项A,D.故交点P的横坐标应在区间(1,3)内.因为当x=2时,y1=log321,y2=-2+3=1,且y1是增函数,y2是减函数,所以交点P的横坐标应在区间(2,3)内.答案:C知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用4若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上单调递减,则a的取值范围为()A.[1,2)B.[1,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)答案:A解析:令g(x)=x2-2ax+1+a,由题意,知𝑔(1)0,𝑎≥1,即2-𝑎0,𝑎≥1,解得1≤a2.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用5求函数f(x)=−122𝑥−412𝑥+5的值域.解:函数f(x)的定义域是R.设u=12𝑥,由x∈R,知u∈(0,+∞),故y=-u2-4u+5=-(u+2)2+9.因为u∈(0,+∞),所以y∈(-∞,5).故函数y=f(x)的值域是(-∞,5).知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四专题三分类讨论思想的应用分类讨论思想即对问题中的参数不能一概而论,需要按一定的标准进行分别阐述,在分类讨论中要做到“不重复,不遗漏”.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用1若-1log𝑎231(a0,且a≠1),求a的取值范围.提示:将对数不等式统一成同底的形式,再利用分类讨论思想及函数的单调性进行转化求解.解:因为-1log𝑎231,所以log𝑎1𝑎=−1log𝑎231=logaa.当a1时,y=logax为增函数,有1𝑎23𝑎.故a32,结合a1,故a32;当0a1时,y=logax为减函数,有1𝑎23𝑎.故a23,结合0a1,故0a23.故a的取值范围是𝑎0𝑎23或𝑎32.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用2设函数f(x)=2|x+1|-|x-1|,求使f(x)≥22成立的x的取值范围.提示:按零点分类讨论法即把整个实数集R以±1为分界点分成(-∞,-1],(-1,1),[1,+∞)三段讨论.解:因为y=2x在R上是增函数,所以f(x)≥22等价于|x+1|-|x-1|≥32.①当x≥1时,|x+1|-|x-1|=2,①式恒成立;当-1x1时,|x+1|-|x-1|=2x,①式化为2x≥32,解得34≤x1;当x≤-1时,|x+1|-|x-1|=-2,①式无解.综上可知,x的取值范围是34,+∞.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四专题四函数图象的平移、对称变换图象变换题因其集数形结合的数学思想、运动变化的观点于一体,又考查了函数图象的画法和相关函数的性质,对于知识的内化、数学能力的提升均起到促进的作用,故在教材乃至高考试题中均占有重要的地位,不容忽视.下面总结一些常见的图象变换规律,供同学们参考.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四1.图象的平移变换(1)水平平移:函数y=f(x±a)(a0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位长度而得到.例如,将对数函数y=log2x的图象向左平移2个单位长度,便得到函数y=log2(x+2)的图象.(2)竖直平移:函数y=f(x)±b(b0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位长度而得到.例如,将指数函数y=x3的图象向下平移1个单位长度,便得到函数y=x3-1的图象.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四2.图象的对称变换(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.(2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.(4)y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.例如,对数函数y=log2x的图象与指数函数y=2x的图象关于直线y=x对称.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四(5)作y=f(|x|)的图象时,可先将y=f(x)(x≥0)的部分作出,再利用偶函数的图象关于y轴对称,作出x0时f(x)的图象.例如,先画出y=log13𝑥(x0)的图象C1,再作出C1关于y轴对称的图象C2,C1和C2就构成函数y=log13|𝑥|的图象.(6)作y=|f(x)|的图象时,可保留y=f(x)(y≥0)的部分,再将y=f(x)(y0)的部分沿着x轴从下方对称地翻折到上方.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用1画出函数y=log4(x2-2x+1)的图象.提示:先要找出这个函数所对应的基本初等函数,然后利用图象变换向目标靠拢.解:先对函数解析式进行化简,可得y=log2|x-1|.可直接利用描点法画出y=log2x的图象,而后画出关于y轴的对称变换得到y=log2|x|,再把其向右平移一个单位长度.过程如下:知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四应用2(1)画出函数y=log2(x+2)与y=log2(x-2)的图象,并指出两个图象之间的关系;(2)画出函数y=f(x)=log2|x|的图象,并根据图象指出它的单调区间.提示:画函数图象是研究函数变化规律的重要手段,可利用y=log2x的图象进行变换.知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四解:(1)函数y=log2x的图象向右平移2个单位长度就得到y=log2(x-2)的图象;向左平移2个单位长度就得到y=log2(x+2)的图象,故把y=log2(x+2)的图象向右平移4个单位长度得到y=log2(x-2)的图象(如图所示).知识建构综合应用真题放送专题一专题二专题三专题四(2)当x≠0时,函数y=log2|x|满足f(-x)=log2|-x|=log2|x|=f(x),故y=log2|x|是偶函数,它的图象关于y轴对称.当x0时,y=log2x.先画出y=log2x(x0)的图象为C1,再作出C1关于y轴对称的图象C2,C1与C2构成函数y=log2|x|的图象,如图所示.由图象可知,函数y=log2|x|的单调递减区间是(-∞,0),单调递增区间是(0,+∞).知识建构综合应用真题放送1234567891011121(山东高考)函数f(x)=1log2𝑥-1的定义域为()A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)∴x2,∴f(x)的定义域为(2,+∞).答案:C解析:∵f(x)有意义,∴log2𝑥-10,𝑥0.知识建构综合应用真题放送1234567891011122(北京高考)下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e-xB.y=x3C.y=lnxD.y=|x|解析:A项,函数y=e-x为R上的减函数;B项,函数y=x3为R上的增函数;C项,函数y=lnx为(0,+∞)上的增函数;D项,函数y=|x|在(-∞,0]上为减函数,在(0,+∞)上为增函数.故只有B项符合题意,应选B.答案:B知识建构综合应用真题放送1234567891011123(北京高考)已知函数f(x)=6𝑥−log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)解析:由题意知f(1)=61−log21=60,f(2)=62−log22=3-1=20,f(4)=64−log24=32−2=−120.故f(2)·f(4)0.由零点存在性定理可知,包含f(x)零点的区间为(2,4).答案:C知识建构综合应用真题放送1234567891011124(安徽高考)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则()A.bacB.cabC.cbaD.acb解析:∵log33log37log39,∴1a2.∵21.121,∴b2.∵00.83.10.80,∴0c1,故cab.答案:B知识建构综合应用真题放送1234567891011125(山东高考)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a≠0)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0