2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数章末整合课件 新人教B版必修

-1-章末整合知识网络系统构建题型突破深化提升例1化简:(1)(8)-23×(1023)92÷105.(2)2log32-log3329+log38-25log53.解:(1)原式=(232)-23×(1023)92÷1052=2-1×103×10-52=2-1×1012=102.(2)原式=log34-log3329+log38-52log53=log34×932×8−5log59=log39-9=2-9=-7.方法技巧指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.题型突破深化提升变式训练1计算80.25×24+(23×3)6+log32×log2(log327)的值为.答案:111题型突破深化提升例2比较下列各组数的大小:(1)27,82;(2)log20.4,log30.4,log40.4;(3)2-13,log213,log1213.题型突破深化提升解:(1)82=(23)2=26,∵指数函数y=2x在R上单调递增,∴2627,即8227.(2)∵对数函数y=log0.4x在(0,+∞)上是减函数,∴log0.44log0.43log0.42log0.41=0.又幂函数y=x-1在(-∞,0)上是减函数,即log20.4log30.4log40.4.∴1log0.421log0.431log0.44,(3)∵02-1320=1,log213log21=0,log1213log1212=1,∴log2132-13log1213.题型突破深化提升方法技巧数的大小比较常用方法(1)常用的方法有单调性法、图像法、中间搭桥法、作差法、作商法.(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.(3)比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为“小于0”“大于等于0小于等于1”“大于1”三部分,再在各部分内利用函数的性质比较大小.题型突破深化提升变式训练2比较下列各组数的大小:(1)log0.22,log0.049;(2)a1.2,a1.3;(3)30.4,0.43,log0.43.∵y=log0.2x在(0,+∞)上单调递减,∴log0.22log0.23,即log0.22log0.049.(2)∵函数y=ax(a0,且a≠1),当底数a1时,在R上是增函数;当底数0a1时,在R上是减函数,∵1.21.3,∴当a1时,有a1.2a1.3;当0a1时,有a1.2a1.3.(3)∵30.430=1,00.430.40=1,log0.43log0.41=0,∴log0.430.4330.4.解:(1)log0.049=lg9lg0.04=lg32lg0.22=2lg32lg0.2=lg3lg0.2=log0.23.题型突破深化提升例3已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足ab≠0.(1)若ab0,判断函数f(x)的单调性;(2)若ab0,求当f(x+1)f(x)时x的取值范围.解:(1)当a0,b0时,因为y=a·2x,y=b·3x都单调递增,所以函数f(x)单调递增;当a0,b0时,因为y=a·2x,y=b·3x都单调递减,所以函数f(x)单调递减.题型突破深化提升(2)由题意知f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x0.①当a0,b0时,32𝑥-𝑎2𝑏,解得xlog32-𝑎2𝑏,即x取值范围为log32-𝑎2𝑏,+∞;②当a0,b0时,32𝑥-𝑎2𝑏,解得xlog32-𝑎2𝑏,即x取值范围为-∞,log32-𝑎2𝑏.方法技巧函数综合应用的求解策略指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数,它们经过加、减、乘、除、复合、分段,构成我们以后研究的函数,求解时通过换元、图像变换等手段化归为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究.题型突破深化提升变式训练3已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0a1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值.解得-3x1,即函数f(x)的定义域为(-3,1).(2)f(x)=loga[(1-x)(x+3)]=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4].∵-3x1,∴0-(x+1)2+4≤4.∵0a1,∴loga[-(x+1)2+4]≥loga4.解:(1)要使函数有意义,则有1-𝑥0,𝑥+30,由loga4=-2,得a-2=4,∴a=4-12=12.题型突破深化提升