2019-2020学年九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.4 二次函数的图像和性质教学课件

教学课件数学九年级下册青岛版第5章对函数的再探索5.4二次函数的图像和性质5.4二次函数的图象和性质第1课时1.知道二次函数的图象是抛物线；2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质.一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？思考用描点法画二次函数y=x2的图象x…-3-2-10123…y=x2……9411049观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表：xyO-4-3-2-11234108642-2描点连线y=x2二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.2xy这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛线的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.y0x............0-4-3-2-12314221xy00.524.580.524.58在同一直角坐标系中，画出y=的图象.y221xyo221xy再画函数y=2x2的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？y=2x2y=x2(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?xo图象是轴对称图形，对称轴都是y轴.图象开口向上，a越大开口越小.图象的顶点都是原点，为抛物线的最低点.(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？-3-2-11230.5x2y当a0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？x…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…在“做”中“学”xyO-4-3-21234-4-2-1y=-x2-1-31描点,连线二次函数y=-x2的图象是抛物线.二次函数y=-x2的图象与y=x2的图象关于x轴对称，顶点都为原点，但原点是二次函数y=-x2的最高点，却是y=x2的最低点.请同学们在同一坐标系内画出y=-0.5x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.主要从以下几个方面考虑：1.开口方向2.开口大小3.对称轴4.顶点坐标5.有最高点还是有最低点(1)抛物线y=ax2与y=-ax2(a＞0)关于__轴对称；(2)当a＞0时，开口_____，顶点是抛物线的最___点；当a＜0时，开口_____，顶点是抛物线的最___点；(3)︱a︱越大，抛物线的开口_____.【点拨】a决定了抛物线y=ax2的开口大小和方向.x向上低向下高越小【规律总结】二次函数y=ax2的“两关系四对等”1.a＞0⇔开口向上⇔有最小值⇔2.a＜0⇔开口向下⇔有最大值⇔x0yxx0yx.＞时，随的增大而增大，＜时，随的增大而减小x0yxx0yx.＞时，随的增大而减小，＜时，随的增大而增大1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系式是:h=4.9t2，h是t的函数，它的图象是抛物线顶点坐标是.2.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式.（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.（0，0）二次y=-2x2不在抛物线上6,36,33.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）2252A.xy2254B.xy252C.xy254D.xy解析：选C.如图，作∠CAE=90°，作DE⊥AE于E，作DF⊥AC于F.可证得△ABC≌△ADE.四边形AEDF为矩形，设BC为m，则DE=AF=m，DF=AE=AC=4m，∴CF=3m，1mx5，FE4．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax＋b，二次函数是y＝ax2，则下面图中，可以成立的是()C5．填空：已知二次函数(1)其中开口向上的有_______(填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是____(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有__________(填题号)．②③⑥①④⑤⑤1.二次函数y=ax2的图象是什么？2.二次函数y=ax2的图象有什么性质？3.抛物线y=ax2与y=-ax2有怎样的关系？通过本课时的学习，需要我们掌握：5.4二次函数的图象和性质第2课时1．会画二次函数与的图象；2.知道二次函数及与的联系；3.掌握二次函数及的性质，并会应用.caxy+22)(hxaycaxy+22)(hxay2axycaxy+=22)(hxay用描点法画出y=-2x2的图象，并指出它的开口方向、对称轴以及顶点坐标.参照下表画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.xy=x2+1y=x2-1.........02-1231...-3......10521258103038-10y=x2-1y=x2+1结论上下平移，上加下减想一想：三条抛物线有什么关系？答：形状相同，位置不同。三个图象之间通过沿y轴平移可重合。1.二次函数y=x2+c的图象是什么？答：是抛物线2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：增减性y的最值a＜0a＞0y=ax2+ca＜0a＞0y=ax2在对称轴右侧在对称轴左侧顶点坐标对称轴开口方向函数向上y轴（0,0）最小值是0y随x的增大而减小y随x的增大而增大向下y轴（0,0）最大值是0y随x的增大而增大y随x的增大而减小向上y轴（0,c）最小值是cy随x的增大而减小y随x的增大而增大向下y轴（0,c）最大值是cy随x的增大而增大y随x的增大而减小画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············22111,122yxyx+2121+xy2121xy－2－8－4.5－200－2－8－4.5－212121212－22－2－4－64－4212yx2112yx2112yx+可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________．2112yx+2112yx下x=1(1,0)－22－2－4－64－42112yx+2112yx抛物线，与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．2112yx+2112yx212yx212yx2112yx+212yx2112yx－22－2－4－64－42121+xy2121xy221xya＞0时，开口_____,最____点是顶点;a＜0时，开口_____,最____点是顶点;对称轴是，顶点坐标是在对称轴左侧（x-h)y随x的增大而…..y=ax2y=a(x+h)2的图象y=a(x-h)2当向左平移h时向下向上高直线x=-h(-h，0)低y=a(x+h)2当向右平移h时a＞0时，开口_____,最____点是顶点;a＜0时，开口_____,最____点是顶点;对称轴是，顶点坐标是。在对称轴左侧（xh)y随x的….y=a(x-h)2的图象向下向上高直线x=h(h，0)低－22－2－4－64－42112yx+212yx2112yx4.函数y=2x2的图象是______线，开口向__,对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=___时，函数有最____值为____；在对称轴左侧，y随x的增大而_______，在对称轴右侧，y随x的增大而_______.1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线先向移2个单位得到.2.已知s=–(x+1)2，当x为时，s取最值为.3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数解析式是().A.y=(x+1)2B.y=–(x+1)2C.y=(x–1)2D.y=–(x–1)2y=0.5x2左–1大0D上y轴(0,0)抛物0小增大0减小5.函数y=-2x2+4的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；当x0时，y随x的增大而_______，当x0时，y随x的增大_______。下y轴(0,4)减小增大04大6.函数y=-2(x+1)2的图象开口向____，对称轴是________，顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时，y随x的增大而减小.下直线x=-1(-1,0)-1大0-1-17.抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2的_______相同，_______不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到.形状位置下4右1抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a0)y=ax2+k(a0)y=ax2(a0)y=ax2+k(a0)向上向上向下向下y轴y轴y轴y轴（0，0）（0，k）（0，0）（0，k）抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a0)y=a(x-h)2(a0)y=ax2(a0)y=a(x+h)2(a0)向上向上向下向下y轴x=-hy轴y=h（0，0）（h，0）（0，0）（-h，0）y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2上下平移左右平移上下平移，上加下减左右平移，左加右减5.4二次函数的图象和性质第3课时1.会画y=a(x-h)2+k的图象；2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系，能结合图象理解y=a(x-h)2+k的性质.观察图象,回答问题函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?23xy213xy在同一坐标系中作出二次函数y=3x²和y=3(x-1)²的图象．123-1-2-301234-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2y=2x2观察这三个图象是如何平移的.二次函数y=0.5x²，y=0.5(x+1)2和y=0.5(x+1)21的图象有什么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?【例1】画出函数y=0.5(x+1)²1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=0.5x²经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5(x+1)²-1？思考：二次函数y=-(x+1)2-1的图象可以看作是抛物线y=-x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向下平移1个单位后得到的.二次函数y=0.5(x+1)21的图象和抛物线y=0.5x²，y=-0.5(x+1)2有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1).顶点是(-1,-1).开口向下,当x=-1时y有最大值，且最大值是-1.yx1212y=-x²y=-(x+1)²-112121.在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的