2019-2020学年九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2.1 直线与圆的位置关系教学课件

教学课件数学九年级下册浙教版第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：ABC点在圆外dr;点在圆上d=r；点在圆内dr.位置关系数形结合：数量关系同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的图片。从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？(地平线)a(地平线)●O●O●O(2)直线和圆有唯一一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）lOlAOlO相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？2.连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是。1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。垂线段相关知识点回忆直线和圆相切d=r直线和圆相离drrdrd∟rd直线和圆相交dr二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化？a(地平线)1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.3)若AB和⊙O相交,则.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则;2)若AB和⊙O相切,则;相交相切相离d5cmd=5cm0cm≤d5cm210例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d。BCA43Dd解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=22BCAC22435根据三角形的面积公式有BCACABCD2121∴)(4.2543cmABBCACCD即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以(1)当r=2cm时,有dr,因此⊙C和AB相离。Dd（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有dr，因此，⊙C和AB相交。DDdd已知⊙O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.O。l1l2ABCl2判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由___________________________________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r第2课时切线的判定和性质回顾旧知直线与圆的位置关系量化直线和圆相交drdr直线和圆相切直线和圆相离dr=相离相切相交情境引入动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A作直线l⊥OA.思考：（可与同伴交流）（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？（2）直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。如图所示，半径OA⊥直线l，直线l为⊙O的切线．特征①：直线l经过半径OA的外端点A特征②：直线l垂直于半径OAd=r相切感悟新知圆的切线的判定方法：(1)概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．总结归纳例1已知:如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线.连结OB.∵OB=OC,AB=BC,∠A=30°，∴∠OBC=∠C=∠A=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A)=180°-(60°+30°)=90°，∴AB⊥OB，∴AB为⊙O的切线(经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线).证明：∵OA=OB=5，AB=8∴AC=BC=4∴在Rt△AOC中，OC=3，又∵⊙O的直径长为6，∴OC=半径r∴直线AB是⊙O的切线.证明：过点O作OC⊥ABC无交点，作垂直，证d=r如图，已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6.求证：AB与⊙O相切.BＯA有交点，连半径，证垂直练习实际应用例2如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风影响，哪些不受到这次台风影响？合作学习①OA与AT垂直吗？问：已知直线AT切⊙O于点A（切点）,连结OA，则OA是半径.经过切点的半径垂直于圆的切线AOT②过点A作AT的垂线，垂线过点O吗？经过切点垂直于切线的直线必经过圆心圆的切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线．拓展：(1)切线和圆只有一个公共点．(2)圆心到切线的距离等于半径．(3)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点．(4)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．总结归纳（判定垂直）（判定半径或直径）例3木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.连结过切点的半径是常用的辅助线OABCD解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.∵AB⊥BC,AD⊥OC∴四边形ABCD是矩形∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB在Rt△ADO中,22216)8(rr解得:r=20答:⊙O的半径为20cm∵⊙O与BC相切于点C.∴OC⊥BC例4已知:如图,直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连结CD,OC.求证：∠ACD=∠COD.如图,作OE丄CD于点E，则∠COE+∠OCE=90°.∵⊙O与AB相切于点C，∴OC丄AB(经过切点的半径垂直于圆的切线），即∠ACD+∠OCE=90°.∴∠ACD=∠COE.∵△ODC是等腰三角形，OE⊥CD,∴∠COE=∠COD∴∠ACD=∠COD12证明：12121.切线的判定定理。2.判定一条直线是圆的切线的方法。（1）定义：直线和圆有唯一公共点。（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径。（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3.辅助线作法：（1）有公共点：作半径证垂直。（2）无公共点：作垂直证半径。课堂小结4.切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心5.切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径．综合性较强，要联系许多其它图形的性质．1.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则半圆O的半径和∠MND的度数分别为()A．2；22.5°B．3；30°C．3；22.5°D．2；30°课堂测试2.如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，⊙O是△CGF的外接圆；求证：CE是⊙O的切线。EOFBDACG3.如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，E,连结CD，CE.找出图中的一对相似三角形，并说明理由。CBAODE若已知AC=4cm，⊙O的半径为3cm，能否求出图中其它线段的长度？F