2019-2020学年九年级数学下册 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角教学课件 （新版）湘教版

教学课件数学九年级下册湘教版第2章圆2.2圆心角、圆周角本节内容2.2.11、圆的概念是什么？2、圆的对称性：C·OAB圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫作劣弧，用符号“⌒”表示.记作：ABA，B间的大于半圆的部分叫作优弧，记作：AMB其中M是圆上一点。圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。·OAB如图，∠AOB是怎样构成的？∠AOB叫作AB所对的圆心角.AB叫作圆心角∠AOB所对的弧．两条半径所形成的角叫圆心角。在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶中有圆心角，还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角．下面所示的角，哪个是圆心角？·A·B·C·D概念学习圆心角、弦、弧的关系1、实验操作：在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'，在⊙O和⊙O'中，作圆心角∠AOB和∠A'O'B'，连接AB和A'B',将两张纸重叠，使⊙O和⊙O'重合。当∠AOB=∠A'O'B'时，弦ABA'B'，2、探究思考：·OAB·O'A'B'ABA'B'==3、在同一圆中，∠AOB=∠COD由旋转不变性得：AB=CD，AB=CD∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD结论：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.·OCBDA·OCBAD在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？你能讲出道理吗？∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。nº的圆心角对着nº的弧，nº的弧对着nº的圆心角。圆心角的度数与它所对弧的度数相等。2、已知⊙O的半径是5cm，弦AB长是5cm，则圆心角∠AOB=.60º3、在∆ABC中，∠ACB=90º，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，且AD=70º，则∠B=.35º例1、如图在∆ABC中，∠C=90º，∠B=28º，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，交BC于E，求AD，DE的度数。解：连结CD,∠A=90º-28º=62º∠ACD=180º-62º×2=56º∠ECD=34º∴AD=56º，DE=34º·EDCBA4、如图，AB是⊙O的直径，D，C是AB的三等分点，连结AD、DC、CB,求∠DCB的大小。提示：证明∆AOD、∆DOC、∆COB是等边三角形，∠DCB=120º5、如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，BE是⊙O的一条弦，点C是AE的中点，且BE=BD，求∠AOD的度数。74∠EOB=40º，∠AOC=∠COE=∠DOB=70º∠AOD=110º·CDBAO·EDCBAO6、如图，已知CD是⊙O直径，圆心角∠AOB=30º，弦CA//OB，求∠BOD的度数。7、如图，AB是⊙O直径，AC=CD，∠COD=60º，（1）求证：∆AOC是等边三角形。（2）求证：OC//BD·CDBAO·CDBAO由CA//OB，∠AOB=30º，得∠CAO=∠ACO=30º∴∠AOC=120º∴∠AOD=60º∴∠BOD=30º（1）仿第4题得证（2）∆AOC≌∆BOD∴∠AOC=∠DBO=60º∴OC//BD1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。3.圆心角的度数与它所对弧的度数相等。练习巩固：•练习第1、2题作业布置：习题2.2第1、2题本节内容2.2.23、如图，已知∠BOC=80°，①求AB弧的度数；②延长BO交⊙O于点A，连结AC，求∠C的度数。80°40°1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角.OBC·2.圆心角、弧、弦三个量之间关系在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。OBC·A圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:OBC·OBC·AAA圆周角回忆你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?OBC·A顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.判别下列各图形中的角是不是圆周角，为什么？·O·O·O·O·O不是不是不是不是是指出图中的圆周角。·ABCDEOA圆周角性质定理：1、画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.2、一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?一条弧所对的圆周角有无数个。圆心角只有一个。OBC·AAA圆周角与同弧所对的圆心角有什么关系？结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角的度数就等于所对弧度数的一半。1、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=______。2、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________3、在圆O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)0和(5x-30)0，则这条弧的度数为____4、如图，已知∠ACB=20°，则∠AOB=，∠OAB=。·OABC40°70°130°25°140°5.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.·OCBA∠BAC=0.5∠BOC∠AOC=2∠BOC∠ACB=2∠BAC证明：∠ACB=0.5∠AOB6、已知，⊙O的弦AB长等于圆的半径，求该弦所对的圆心角和圆周角的度数。·OCBA∠AOB=60°∠ACB=30°D∠ADB=150°7、如图，在⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB,D是CO的中点，DE//AB，求∠ABE的度数.·ABEODC∠ABE=15°8、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。·ODCBA9、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数。⌒⌒·ODCBAE∠A=21°∠BOC=140°1、圆周角的定义。顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.2、圆周角定理及其定理应用。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。本节内容2.2.21、圆周角的定义。顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.2、圆周角定理及其定理应用。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。64º130ºAOCBAOCB2、如图，⊙O中，∠ACB=115º，则∠AOB=______。问题1、如图，在⊙O中,∠B、∠D、∠E的大小有什么关系?为什么?BACDEO∠B=∠AOC21∠B=∠D=∠E同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧也相等。∠D=∠AOC21∠E=∠AOC21问题2、如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?·OACB∠BOC=180º21∠BAC=∠BOC=90º问题3、如图，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？·DCBA85632471∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠82、如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．·ODCBA∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中，由勾股定理BC=8cm∵CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD∴AD=BD=AB=5√2cm√223.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．4、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A.·ODCBA∠BAC=∠BDC∠DAC=∠DBC∠A=∠BAC+∠DAC=∠BDC+∠DBC=20°+30°=50°5、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D，交AC于E，求证：BD=DE⌒⌒·ABCED证明：连结AD.∵AB是圆的直径∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，⌒⌒∴BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。课外练习1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。·OABCDFE连结CF，∠BFC是△CDF的一个外角。∴∠BFC∠BDC，又∠BAC=∠BFC∴∠BAC∠BDC，也可连结FC，证法相同2、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？ABCDOE（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）AC=BC，∠CAB=∠ABC=∠ADC，∠ACE=∠BCE=∠DAB（3）BC2=AC2=CE·CD，AD2=DE·DCBE2=AE2=DE·CE一、知识点：圆周角顶点在圆上两边都和圆相交圆周角性质定理一条弧所对的圆周角，等于该弧所对的圆心角的一半。推论：1、在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。2、直径或半圆所对的圆周角是直角；90º的圆周角的所对的弦是直径。二、体现的数学思想：由特殊到一般和分类讨论的思想。三、方法思考：1、证明题的思路寻找方法；2、等积式的证明方法；3、添辅助线的方法。