2019-2020学年九年级数学下册 第1章 二次函数 1.1 二次函数教学课件 （新版）湘教版

教学课件数学九年级下册湘教版第1章二次函数1.1二次函数1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一次函数、正比例函数的定义是什么？请用适当的函数关系式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：（1）圆的面积y()与圆的半径x(cm);2cm（2）某商店1月的利润是2万元，2、3月利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y;合作学习探索新知（3）一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图,设一条边长为x（m）,种植面积为y（m2）.1113x1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112思考：上述三个问题中的函数关系式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式，(a，b，c是常数，且).a≠0定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。a≠0；2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：•当b＝0时，y＝ax2＋c•当c＝0时，y＝ax2＋bx•当b＝0，c＝0时，y＝ax2函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项c2yx2242yxx258112yxx00242-158-11221132yxx12130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：试一试:二次函数y＝ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.例下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²1x__x²1__解:(1)y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:10π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=10πr²是二次函数.x用20米长的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边长为xm,矩形的面积为ym2。求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?(1)(202)yxx解：2220xx22320342y(2)当x=3时(0x10)答：当x＝3时，矩形的面积为42m2。1.下列函数中,哪些是二次函数?2222(1);1(2);(3)(1);(4)(1).yxyxyxxyxx先化简后判断知识运用2.下列函数，哪些是二次函数？2)1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy23)1(2xy)3)(2()3(xxy3.下列函数，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)做一做（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米，则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．2cm2yaxbxc(a,b,c)a,b,c1.函数其中为常数，当满足什么条件时，(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?练一练2.请举一个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。3.关于x的函数是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(【注意】二次函数的二次项系数不能为0.4.写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数？（1）写出正方体的表面积S()与正方体棱长a(cm)之间的函数关系式；（2）写出圆的面积y()与它的周长x(cm)之间的函数关系式；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S()与一对角线长x(cm)之间的函数关系式．2cm2cm2cm5.已知二次函数y=x²+px+q，当x=1时,函数值为4，当x=2时，函数值为-5，求这个二次函数的关系式.6.已知二次函数，4)1(22xy（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值？【注意】当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积y()与圆的半径x(cm)的函数关系是.2cmy=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？开动脑筋1.若函数为二次函数，求m的值。2xmm221)x(my2.m取何值时，函数y=(m+1)+(m-3)x+m是二次函数？练一练