2019-2020学年高中物理 第五章 4 圆周运动课件 新人教版必修2

4.圆周运动1.认识匀速圆周运动的概念;理解线速度的概念,知道线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度;理解角速度和周期的概念,会用相关公式进行计算。2.理解线速度、角速度、周期之间的关系:v=rω=2π𝑟𝑇。3.理解匀速圆周运动是变速运动。一二一、描述圆周运动的物理量1.圆周运动:物体沿着圆周的运动,它的运动轨迹为圆,圆周运动为曲线运动,故一定是变速运动。一二2.描述圆周运动的物理量的比较:线速度v角速度ω周期T转速n定义物体经过的弧长跟所用时间的比值物体与圆心连线扫过的角度跟所用时间的比值做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间物体在单位时间内所转过的圈数公式及单位v=𝛥s𝛥t单位:m/sω=𝛥θ𝛥t单位:rad/s单位:s单位:r/s标矢性矢量,方向沿圆周的切线方向矢量(方向在中学阶段不做要求)标量标量相互关系ω=2𝜋T𝑣=2𝜋rT𝑣=𝜔𝑟𝑇=1n一二二、匀速圆周运动1.定义:线速度大小处处相等的圆周运动。2.特点:(1)线速度大小不变、方向不断变化;(2)角速度不变;(3)转速、周期不变。匀速圆周运动是一种匀速运动吗?提示:不是。物体做匀速圆周运动时,尽管其线速度大小不变,但其方向时刻在变,故匀速圆周运动是一种变速运动,而非处于平衡状态。一二一、匀速圆周运动中线速度、角速度、周期、转速之间的关系1.数值关系:关系式理解线速度与角速度的关系v=ωrr一定时,v与ω成正比;ω一定时,v与r成正比角速度与周期的关系ω=2𝜋T角速度与周期一定是成反比,周期大的角速度一定小线速度与周期的关系v=2𝜋rT只有当半径相同时,周期小的线速度大,当半径不同时,周期小的线速度不一定大,周期与线速度描述的快慢是不一样的一二关系式理解周期和转速的关系T=1n周期和转速互为倒数关系角速度与转速的关系ω=2πn角速度与转速一定成正比,转速越大,角速度就越大温馨提示(1)v、ω、r之间是瞬时对应关系;(2)v、ω、r三个量中,只有先确定其中一个量不变,才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系;(3)若比较物体沿圆周运动的快慢,则看线速度。若比较物体绕圆心运动的快慢,则看周期、角速度。一二2.线速度与角速度的联系和区别:线速度v与角速度ω都是描述匀速圆周运动质点转动快慢的物理量,但两者都无法全面、准确地反映出质点的运动状态,它们都具有一定的局限性。(1)r一定时,v∝ω。例如:骑自行车时,车轮转得越快,角速度就越大,车轮边缘上各点的线速度就越大。(2)ω一定时,v∝r。例如:地球上各点都在绕地轴做圆周运动,且角速度相同,但地球表面纬度越低的地方,到地轴的距离就越大,因此线速度就越大,赤道上各点的线速度最大。一二温馨提示线速度大的物体,其角速度不一定大,例如:地球绕太阳转动的线速度是3×104m/s,但它的角速度却很小,只有2×10-7rad/s。只有当r一定时,v与ω才成正比。(3)v一定时,ω∝1𝑟。例如,如图所示的皮带传动装置中,两轮边缘上各点的线速度大小相等,但大轮的𝑟较大,所以大轮的𝜔较小。一二二、传动装置中各量之间的关系1.传动的几种情况:类型图示特点各物理量间的关系皮带传动两个轮子用皮带连起来,并且皮带不打滑,两轮边缘线速度大小相等vA=vB,ωAωB=rR,TATB=Rr摩擦传动两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等vA=vB,ωAωB=rR,TATB=Rr一二类型图示特点各物理量间的关系齿轮传动A点和B点分别是两个齿轮的边缘上的点,两个齿轮的轮齿啮合。两个轮子在同一时间内转过的齿数相等,但它们的转动方向恰好相反vA=vB,TATB=r1r2=n1n2,ωAωB=r2r1=n2n1。式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数一二类型图示特点各物理量间的关系同轴传动A点和B点在同轴的一个“圆盘”上,但跟轴(圆心)的距离不同,两者角速度相同ωA=ωB,vAvB=rR,TA=TB一二2.在分析传动问题时,要先明确哪些物理量是相等的,哪些物理量是不相等的,在通常情况下:(1)同轴的各点角速度、转速、周期相等,线速度与半径成正比;(2)在不考虑皮带打滑的情况下,皮带上各点与传动轮上各点线速度大小相等,角速度与半径成反比;(3)解决皮带传动问题,弄清哪些物理量相等是解题的关键。温馨提示在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量(线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量间的关系。类型一类型二类型三类型一圆周运动中各物理量的关系【例题1】(多选)质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是()A.因为v=rω,所以线速度v与轨道半径r成正比B.因为ω=𝑣𝑟,所以角速度𝜔与轨道半径𝑟成反比C.因为ω=2πn,所以角速度ω与转速n成正比D.因为ω=2π𝑇,所以角速度𝜔与周期𝑇成反比解析:公式v=rω与ω=𝑣𝑟均是三个物理量的关系,应控制其中一个量,才能判断剩余两个量的关系,故A、B错误,C、D正确。答案:CD类型一类型二类型三题后反思解决这类题目的方法是先确定哪个量不变,然后寻找各物理量之间的联系,灵活选取公式进行分析。对于公式v=ωr,在半径不确定的情况下,不能由角速度大小判断线速度大小,也不能由线速度大小判断角速度的大小,但由ω=2π𝑇可看出,角速度越大,周期越小。类型一类型二类型三类型二传动装置问题的分析【例题2】如图所示的皮带传动装置中,右边两轮固定在一起同轴转动,图中A、B、C三轮的半径关系为rA=rC=2rB,设皮带不打滑,则三轮边缘上的点的线速度之比vA∶vB∶vC=,角速度之比ωA∶ωB∶ωC=。点拨:同一根皮带连接不打滑时,A轮和B轮边缘各点的线速度相等;固定在一起绕同一个轴转动的B轮和C轮各点的角速度相等。这个规律在以后解圆周运动题目中要经常用到。类型一类型二类型三解析:A、B两轮由皮带带动一起转动,皮带不打滑,故A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等,vA=vB。B、C两轮固定在同一轮轴上,同轴转动,角速度相等,ωB=ωC,但是由于两轮的半径不等,由v=rω可知,B、C两轮边缘上各点的线速度大小不等,且C轮边缘上各点的线速度是B轮边缘上各点线速度的两倍,故有vA∶vB∶vC=1∶1∶2。因A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等,同样由v=rω可知,它们的角速度与半径成反比,即ωA∶ωB=rB∶rA=1∶2,故有ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶2。答案:1∶1∶21∶2∶2类型一类型二类型三题后反思在分析传动装置中各物理量间的关系时,要牢记下面的两个关系:(1)靠皮带、齿轮或摩擦传动的轮,在不打滑的情况下,轮边缘上各点的线速度大小相等,角速度则与半径成反比;(2)同一轮或同轴传动的轮上各点运动的角速度ω、转速n和周期T均相等,线速度则与半径成正比。类型一类型二类型三类型三圆周运动综合问题分析【例题3】如图所示,小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动,半径为r,当小球Q运动到与O在同一水平线上时,有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落。要使两球在圆周最高点处相碰,小球Q的角速度ω应满足什么条件?点拨:题目中两球相碰的条件为两者在相同的时间内到达相同的空间位置,这一点是追及、相遇类问题的切入点。另外,由于匀速圆周运动具有重复性,故要注意多解的产生。类型一类型二类型三解析:小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动具有重复性特点,要求小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落至在圆周最高点处相碰,则在小球P下落时间内小球Q转过𝑛+14圈,即小球P下落时间是小球Q匀速圆周运动周期的𝑛+14倍。由此切入列方程即可求解。自由落体运动的位移公式h=12𝑔𝑡2,可求得小球P自由下落运动至圆周最高点的时间为t1=2ℎ𝑔设小球Q做匀速圆周运动的周期为T,则有T=2π𝜔由题意知,小球Q由图示位置运动至圆周最高点所用时间为t2=𝑛+14𝑇(𝑛=0,1,2,…)类型一类型二类型三要使两球在圆周最高点相碰,需使t1=t2以上四式联立,解得小球Q做匀速圆周运动的角速度为ω=π(4n+1)𝑔8ℎ(𝑛=0,1,2,…)即要使两球在圆周最高点处相碰,小球Q的角速度ω应满足ω=π(4n+1)𝑔8ℎ(𝑛=0,1,2,…)。答案:小球Q的角速度ω应满足ω=π(4n+1)𝑔8ℎ(𝑛=0,1,2,…)题后反思本题涉及圆周运动和自由落体运动这两种形式,应用这两种不同运动规律解决同一问题时,必然有一个物理量成为联系两种运动的桥梁,这一物理量常常是“时间”,在分析本题时,同时要考虑圆周运动的周期性特点。