2019-2020学年高中物理 第四章 3 牛顿第二定律课件 新人教版必修1

3牛顿第二定律1.掌握牛顿第二定律的文字内容和表达式。2.理解公式中各物理量的意义及相互关系。3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。4.会用牛顿第二定律的公式进行相关的计算。一二一、牛顿第二定律1.内容:物体的加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。2.表达式:F=kma,式中F为物体所受的合力,k是比例系数。一二在真空中自由下落的苹果和羽毛如图所示,它们具有相同的加速度。牛顿第二定律说物体的加速度与质量成反比,为什么质量不同的物体有相同的加速度呢?提示:当物体受力一定时,加速度才与物体的质量成反比。一二二、力的单位1.单位推导:质量m=1kg的物体在某力的作用下获得的加速度是1m/s2时,我们选取牛顿第二定律表达式F=kma中的k=1,此时,F=kma=1kg×1m/s2=1kg·m/s2,这个力叫作“一个单位的力”。2.力的单位:为了纪念牛顿,把力的单位kg·m/s2叫作牛顿,用符号N表示。即1N=1kg·m/s2。3.比例系数k的含义:k的大小由公式F=kma中F、m、a三者的单位共同决定,三者取不同的单位时,k的数值不一样。在国际单位制中,k=1,把牛顿第二定律的数学表达式简化为F=ma。因此,在应用公式F=ma进行计算时,F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位。一二三四一、对牛顿第二定律的理解牛顿第二定律反映了力作用在物体上,产生的加速度跟力及物体质量的关系,对于它们之间的关系,应注意以下几个方面:特性理解因果性只要物体所受合力不为零(无论合力多么小),物体就获得加速度,即力是产生加速度的原因。力决定加速度,力与速度、速度的变化没有直接的关系矢量性F=ma是一个矢量式,任一瞬时a的方向均与F的方向相同,当F的方向变化时,a的方向同时变化瞬时性牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用规律。当物体所受的合力发生变化时,它的加速度随即也要发生变化,F=ma对运动过程的每一瞬时都成立。加速度与力是同一时刻的对应量,即总是同时产生,同时存在,同时消失一二三四特性理解同体性有两层意思:一是指加速度a相对于同一惯性系(一般指地球);二是指F=ma中F、m、a必须对应于同一物体或同一个系统独立性作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度,与物体是否受其他力的作用无关。合力的加速度即是这些力产生的加速度的矢量和。根据力的独立作用原理,合力在x方向产生x方向的加速度,合力在y方向产生y方向的加速度。牛顿第二定律的分量式为Fx=max,Fy=may相对性物体的加速度必须是对静止的或匀速直线运动的参考系而言的。对加速运动的参考系不适用一二三四二、如何理解牛顿第一定律和牛顿第二定律的区别和联系1.虽然由牛顿第二定律可以得出,当物体不受外力或所受合力为零时,物体将保持匀速直线运动状态或静止状态,但是不能说牛顿第一定律是牛顿第二定律的特殊情况。因为牛顿第一定律所描述的是物体不受外力作用时的运动状态的,是一种理想情况。牛顿第一定律有其自身的物理意义和独立地位,它阐明了物体不受外力作用时的运动规律,同时又引入了惯性的概念,即物体具有保持原来运动状态的性质。2.牛顿第一定律是第二定律的基础。第一定律指出了力和运动的关系:力是改变物体运动状态的原因,从而完善了力的内涵,但没有说明力是怎样改变物体的运动状态的,而第二定律则进一步定量地给出了决定物体加速度的因素,揭示了力和物体加速度之间的定量关系。a=𝐹𝑚可以用实验来验证,一二三四温馨提示当F=0时,a=0,但不能说牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例。牛顿第一定律定性地描述了运动和力的关系,无法用实验验证;而牛顿第二定律则是定量地描述了运动和力的关系,即力是产生加速度的原因,而故牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础而非特例。一二三四三、运用牛顿第二定律结合力的正交分解法解题正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法,是一种常用的矢量运算方法。其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算,从而简捷方便地解题,是解牛顿第二定律问题的一个基本方法。物体在受到三个或三个以上的力的作用时,一般都用正交分解法。为减少矢量的分解,在建立直角坐标系时,应使尽可能多的矢量落在两个坐标轴上,因此,确定x轴正方向有两种方法。表示方法𝐹𝑥=𝐹𝑥1+𝐹𝑥2+𝐹𝑥3+…=𝑚𝑎𝑥𝐹𝑦=𝐹𝑦1+𝐹𝑦2+𝐹𝑦3+…=𝑚𝑎𝑦𝐹𝑥=𝑚𝑎,𝐹𝑦=0。一二三四1.分解力而不分解加速度:通常以加速度的方向为x轴的正方向,建立直角坐标系,将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上,分别得x轴和y轴上的合力Fx和Fy,根据力的独立作用原理列方程组2.分解加速度而不分解力:若物体受几个相互垂直的力的作用,应用牛顿定律求解时,如果仍分解力就比较烦琐,所以在建立直角坐标系时,可根据物体的受力情况,以某个力的方向为x轴的正方向,使尽可能多的力落在坐标轴上而分解加速度a,得ax和ay,根据牛顿第二定律列方程组𝐹𝑥=𝑚𝑎𝑥,𝐹𝑦=𝑚𝑎𝑦。一二三四温馨提示正交分解建立坐标系的原则(1)一般情况:以加速度的方向为一个坐标轴的正方向,垂直于加速度的方向为另一坐标轴的方向。(2)特殊情况:所有力都在两个互相垂直的方向上,而加速度不在这两个方向上,建立坐标系时应使各个力都在坐标轴上,即分解加速度而不分解力。一二三四四、求瞬时加速度时的几类力学模型在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时,经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮条这些常见的力学模型。全面准确地理解它们的特点,可帮助我们灵活正确地分析问题。这些模型的共同点:都是质量可忽略的理想化模型,都会发生形变而产生弹力,同一时刻其内部弹力处处相等且与运动状态无关。这些模型的不同点:一二三四模型质量内部弹力弹力方向受外力时形变特点受外力时形变量力能否突变产生拉力或压力轻绳不计处处相等沿着绳子背离受力物不可伸长微小不计可以突变只能受拉力作用,不能承受压力橡皮绳沿着橡皮绳背离受力物只能变长,不能变短较大不能突变只能受拉力作用,不能承受压力一二三四模型质量内部弹力弹力方向受外力时形变特点受外力时形变量力能否突变产生拉力或压力轻弹簧不计处处相等沿弹簧的轴线与弹簧形变方向相反既可变长,又可变短较大不能突变既能承受拉力,又能承受压力轻杆不一定沿着杆不可伸长,不可缩短微小不计可以突变既能承受拉力,又能承受压力类型一类型二类型三类型四类型一牛顿第二定律的应用【例题1】如图所示,沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°,球和车厢相对静止,球的质量为1kg。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)求车厢运动的加速度。(2)求悬线对球的拉力。类型一类型二类型三类型四解析:球和车相对静止,它们的运动情况相同,由于对球的受力情况知道的较多,故应以球为研究对象,球受两个力作用:重力mg和线的拉力F,由于球随车一起沿水平方向做匀加速直线运动,故其加速度方向沿水平方向,合外力沿水平方向。(1)小球受力分析如右图所示,由牛顿第二定律得mgtan37°=maa=7.5m/s2即车厢的加速度大小为7.5m/s2,方向为水平向右。(2)悬线对球的拉力F=𝑚𝑔cos37°=1.25𝑚𝑔=12.5N,方向沿绳向上。答案:见解析类型一类型二类型三类型四题后反思牛顿第二定律解题步骤(1)确定研究对象。(2)进行受力分析和运动情况分析,作出受力和运动示意图。(3)求合力F或加速度a。(4)根据F=ma列方程求解。类型一类型二类型三类型四类型二用正交分解法解题【例题2】如图所示,质量为m=20kg的物块受到与水平面成37°角,大小为100N的力的作用,在水平地面上以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,试分析当撤去力F时,物体的加速度为多少?(cos37°=0.8,sin37°=0.6,g取10m/s2)点拨:以物块为研究对象,物块受到重力、支持力、摩擦力及拉力F的作用,加速度水平向右,竖直方向合力为零。建立平面坐标系,用正交分解法求出物块受的合力,根据牛顿第二定律列出方程。又由Ff=μFN,得μ=𝐹f𝐹N=40140=27类型一类型二类型三类型四解析:设未撤去力F时,物体受力如图所示。以加速度的方向为x轴正向,建立坐标系。x方向上根据牛顿第二定律得Fcosθ-Ff=ma所以Ff=Fcosθ-ma=80N-40N=40N。y方向上物体受力平衡,即FN+Fsinθ=mg所以FN=mg-Fsinθ=200N-60N=140N类型一类型二类型三类型四当撤去力F时物体受力如图所示。物体沿原来的方向做匀减速直线运动。则FN'=mgFf'=μFN'=μmg所以由牛顿第二定律a'=𝐹f'𝑚=𝜇𝑔=207m/s2=2.86m/s2,方向与物体运动方向相反。答案:2.86m/s2与物体运动方向相反题后反思解牛顿第二定律问题时,常用正交分解法解题,建立坐标系时常以加速度的方向为某一坐标轴的正方向,则另一坐标轴的合力必为零。类型一类型二类型三类型四类型三牛顿第二定律的瞬时性【例题3】如图所示,质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接,A球用细线悬挂起来,两球均处于静止状态。如果将悬挂A球的细线剪断,此时A和B两球的瞬间加速度各是多少?点拨:根据平衡条件求出未剪断细线时弹簧的弹力大小,再根据牛顿第二定律求得细线剪断瞬间A、B球的加速度。类型一类型二类型三类型四解析:由于轻弹簧两端连着物体,物体要发生一段位移,需要一定的时间,故剪断细线瞬间,弹力与断前相同。先分析平衡(细线未剪断)时,A和B的受力情况。如图所示,A球受重力、弹簧弹力F1及绳子拉力F2,且mAg+F1=F2;B球受重力、弹力F1',且F1'=mBg。剪断细线瞬间,F2消失,但弹簧尚未收缩,仍保持原来的形变,F1、F1'不变,故B球所受的力不变,此时aB=0,而A球的加速度为aA=𝑚𝐴𝑔+𝐹1𝑚𝐴=𝑚𝐴+𝑚𝐵𝑚𝐴𝑔,方向竖直向下。答案:aA=𝑚𝐴+𝑚𝐵𝑚𝐴𝑔,方向竖直向下𝑎𝐵=0类型一类型二类型三类型四题后反思由牛顿第二定律知,F与a具有瞬时对应关系,因此对瞬时加速度分析的关键是对物体受力分析,可采取“瞻前顾后”法,即既要分析运动状态变化前的受力,又要分析运动状态变化瞬间的受力,从而确定加速度。常见力学模型有弹力可以发生突变的轻杆、轻绳和极短时间内弹力来不及变化的轻弹簧和橡皮条等。类型一类型二类型三类型四类型四牛顿第二定律的动态分析【例题4】(多选)如图所示,一轻质弹簧一端固定在墙上的O点,自由伸长到B点。今用一小物体把弹簧压缩到A点(小物体与弹簧不连接),然后释放,小物体能经B点运动到C点而静止。小物体与水平面间的动摩擦因数μ恒定,则下列说法正确的是()A.物体从A到B速度越来越大B.物体从A到B速度先增加后减小C.物体从A到B加速度越来越小D.物体从A到B加速度先减小后增加点拨:因为速度变大还是变小,取决于速度方向和加速度方向的关系(当a与v同向时,v增大;当a与v反向时,v减小),而加速度由合力决定,所以要分析v、a的变化情况,必须先分析物体受到的合力的变化情况。类型一类型二类型三类型四解析:物体从A到B的过程中水平方向一直受到向左的滑动摩擦力Ff=μmg,大小不变,还一直受到向右的弹簧的弹力,从某个值逐渐减小为0。开始时,弹力大于摩擦力,合力向右,物体向右加速,随着弹力的减小,合力越来越小;到A、B间的某一位置时,弹力和摩擦力大小相等、方向相反,合力为0,速度达到最大;随后,摩擦力大于弹力,合力增大但方向向左,合力方向与速度方向相反,物体开始做减速运动。所以,小物体由A到B的过程中,先做加速度减小的加速运动,后做加速度增加的减速运动,正确选项为B、D。答案:BD题后反思注意分析物体运动时,将复杂过程划分为几个简单的过程,找到运动的转折点是关键。对此类运动过程的动态分析问题,要在受力分析上下功夫。