2019-2020学年高中物理 第六章 本章整合课件 新人教版必修2

本章整合专题一专题二专题三专题四专题一、万有引力与重力的关系1.万有引力和重力的关系地面上物体所受的万有引力F可以分解为物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向心力Fn。其中F=𝐺𝑀𝑚𝑅2,𝐹n=𝑚𝑟𝜔2,质量为𝑚的物体在地面上的万有引力𝐹大小不变,且𝐹≫Fn。(1)当物体在赤道上时,F、mg、Fn三力同向。此时满足Fn+mg=F,物体的重力最小,方向指向地心。(2)当物体在两极点时,Fn=0,F=mg=𝐺𝑀𝑚𝑅2。(3)当物体在地球的其他位置时,三力方向不同,Fmg,重力略小于万有引力,重力的方向不指向地心。(4)当忽略地球自转时,重力等于万有引力,即mg=𝐺𝑀𝑚𝑅2。专题一专题二专题三专题四(5)对于绕地球运行的近地卫星,所受的万有引力可认为等于卫星的重力。专题一专题二专题三专题四2.赤道上物体的向心加速度和卫星的向心加速度的区别放于地面赤道上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供的;而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对卫星的引力提供(如图所示)。专题一专题二专题三专题四两个向心力的数值相差很大(如质量为1kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034N,近地卫星上每千克的物体所需的向心力是9.8N),对应的两个向心加速度的计算方法也不同,赤道上的物体随地球自转的向心加速度a1=ω3R=2π𝑇2𝑅,式中𝑇为地球自转周期,𝑅为地球半径;卫星环绕地球运行的向心加速度𝑎2=𝐺𝑀𝑟2,式中𝑀为地球质量,𝑟为卫星与地心的距离。专题一专题二专题三专题四【例题1】地球赤道上的物体,由于地球自转产生的向心加速度a=3.37×10-2m/s2,赤道上的重力加速度g取9.77m/s2,问:(1)质量为m的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大?(2)要使赤道上的物体由于地球的自转处于完全失重,地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍?专题一专题二专题三专题四解析:(1)在赤道上,F万=mg+F向=mg+ma=9.8037m。①(2)要使赤道上的物体由于地球自转而完全失去重力,即“飘”起来,则有F万=F向'=𝑚𝜔02·Rω0=𝐹万𝑚𝑅②ω0为“飘”起时地球自转的角速度,R为地球的半径。地球自转的角速度ω=𝑎𝑅③由②③解得𝜔0𝜔≈17所以ω0=17ω。答案:(1)9.8037m(2)17专题一专题二专题三专题四专题二、天体运动的处理方法1.建立两种模型一是绕行天体的质点模型;二是绕行天体依靠“与中心天体之间的万有引力提供向心力”而做匀速圆周运动的模型。2.抓住两条思路天体运动问题实际是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用,解决问题的基本思路有两种:思路1:利用在中心天体表面或附近万有引力近似等于重力,即𝐺𝑀𝑚𝑅2=𝑚𝑔(𝑔表示中心天体表面的重力加速度)。思路2:利用万有引力等于向心力,即𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑎=𝑚𝑣2𝑟=𝑚𝑟𝜔2=𝑚𝑟2π𝑇2,再根据具体问题选择恰当的表达形式。专题一专题二专题三专题四【例题2】(多选)为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2,则()A.X星球的质量为M=4π2𝑟13𝐺𝑇12B.X星球表面的重力加速度为gX=4π2𝑟1𝑇12C.登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为𝑣1𝑣2=𝑚1𝑟2𝑚2𝑟1D.登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1𝑟23𝑟13专题一专题二专题三专题四解析:探测飞船绕星球运动时,由万有引力充当向心力,满足𝐺𝑀𝑚𝑟12=𝑚4π2𝑇12𝑟1,可得M=4π2𝑟13𝐺𝑇12,选项A正确;又根据gX=𝐺𝑀𝑅2=4π2𝑟13𝑇12𝑅2(𝑅为星球半径),选项B错误;根据𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟可得𝑣1𝑣2=𝑟2𝑟1,选项C错误;根据𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚4π2𝑇2𝑟可得T2=𝑇1𝑟23𝑟13,选项D正确。答案:AD专题一专题二专题三专题四专题三、人造卫星的相关问题1.人造卫星的几个速度(1)发射速度:是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度,相当于在地面上用一门威力强大的大炮将卫星轰出炮口时的速度,发射卫星离开炮口后,不再有动力加速度。(2)第一宇宙速度:7.9km/s是指地球卫星的最小发射速度。在地面附近,卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,而万有引力近似等于重力,所以有mg=𝑚𝑣12𝑅,即环绕速度𝑣1=𝑔𝑅(𝑅为地球半径,𝑔是地面附近的重力加速度)。此式仅适用于紧靠地面的圆轨道上运行的卫星,将g、R值代入可得v1=7.9km/s,且v1恒定,即发射速度为7.9km/s时卫星刚好紧靠地面的圆轨道运行,且其环绕速度为7.9km/s。专题一专题二专题三专题四(3)第二宇宙速度:11.2km/s是指使物体挣脱地球引力的束缚,成为绕太阳运行的人造卫星(或飞到其他行星上去)的最小发射速度。(4)第三宇宙速度:16.7km/s是指使物体挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。(5)轨道速度:人造卫星在高空沿着圆轨道或椭圆轨道运行。若沿圆轨道运行,此时F向=F引,即𝑚𝑣2𝑟=𝐺𝑀𝑚𝑟2所以v=𝐺𝑀𝑟式中M为地球质量,r为卫星与地心之间的距离,v就是卫星绕地球运行的速率。专题一专题二专题三专题四【例题3】“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列说法正确的是()A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1𝑛B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的1𝑛C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1𝑛D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1𝑛专题一专题二专题三专题四解析:同步卫星绕地球做圆周运动,由万有引力提供向心力,则𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑎=𝑚𝑣2𝑟=𝑚𝜔2𝑟=𝑚4π2𝑇2𝑟,得同步卫星的运行速度v=𝐺𝑀𝑟,又第一宇宙速度v1=𝐺𝑀𝑅,所以𝑣𝑣1=𝑅𝑟=1𝑛,故选项A错误,C正确;a=𝐺𝑀𝑟2,𝑔=𝐺𝑀𝑅2,所以𝑎𝑔=𝑅2𝑟2=1𝑛2,故选项D错误;同步卫星与地球自转的角速度相同,则v=ωr,v自=ωR,所以𝑣𝑣自=𝑟𝑅=𝑛,故选项B错误。答案:C专题一专题二专题三专题四2.人造卫星的超重和失重(1)人造卫星在发射升空时,有一段加速运动,在返回地面时,有一段减速运动。这两个过程加速度方向均向上,因而都是超重状态。(2)人造卫星在沿圆轨道运行时,由于万有引力提供向心力,所以处于完全失重状态,在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止,因此在卫星上的仪器,凡是制造原理与重力有关的均不能使用,同理与重力有关的实验也将无法进行。专题一专题二专题三专题四3.人造卫星的变轨问题卫星绕天体稳定运行时,万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力,即𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟。当卫星由于某种原因,其速度𝑣突然变化时,𝐹万和𝑚𝑣2𝑟不再相等,因此不能再根据𝑣=𝐺𝑀𝑟来确定𝑣的大小。当𝐹万𝑚𝑣2𝑟时,卫星做近心运动;当𝐹万𝑚𝑣2𝑟时,卫星做离心运动,半径变大而𝑣变小,当在合适位置满足𝐺𝑀𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟时,卫星在新的轨道上又稳定运行。专题一专题二专题三专题四【例题4】(多选)如图所示,发射同步卫星的一般程序:先让卫星进入一个近地的圆轨道,然后在P点变轨,进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P,远地点为同步圆轨道上的Q),到达远地点Q时再次变轨,进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1,在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2,沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3,在同步轨道上的速率为v4,三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3,则下列说法正确的是()A.在P点变轨时需要加速,Q点变轨时要减速B.在P点变轨时需要减速,Q点变轨时要加速C.T1T2T3D.v2v1v4v3专题一专题二专题三专题四解析:卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动,所受的万有引力小于所需要的向心力,即𝐺𝑀𝑚𝑅12𝑚𝑣22𝑅1,而在圆轨道时万有引力等于向心力,即𝐺𝑀𝑚𝑅12=𝑚𝑣12𝑅1,所以v2v1;同理,由于卫星在转移轨道上Q点做近心运动,可知v3v4;又由人造卫星的线速度v=𝐺𝑀𝑟可知v1v4,由以上所述可知选项D正确。由于轨道半径R1R2R3,由开普勒第三定律𝑅3𝑇2=𝑘(𝑘为常量)得T1T2T3,故选项C正确。答案:CD专题一专题二专题三专题四专题四、天体运动中的多星问题1.双星问题(1)双星众多的天体中如果有两颗恒星,它们靠得较近,在万有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动,这样的两颗恒星称为双星。(2)双星问题特点右图为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为l。此双星问题的特点:①两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点;②两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供;③两星的运动周期、角速度相同;④两星的运动半径之和等于它们间的距离,即r1+r2=l。专题一专题二专题三专题四(3)双星问题的处理方法双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力,即𝐺𝑚1𝑚2𝑙2=𝑚1𝜔2𝑟1=𝑚2𝜔2𝑟2,由此得出①m1r1=m2r2,即某恒星的运动半径与其质量成反比。②由于ω=2π𝑇,𝑟1+𝑟2=𝑙,所以两恒星的质量之和𝑚1+𝑚2=4π2𝑙3𝐺𝑇2。专题一专题二专题三专题四【例题5】质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为l。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常量为G。(1)求两星球做圆周运动的周期;(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1二次方之比。(结果保留三位小数)专题一专题二专题三专题四解析:(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动,其角速度相同,周期也相同,其所需向心力由两者间的万有引力提供,则对于星球B:𝐺𝑀𝑚𝑙2=𝑀4π2𝑇2𝑟1对于星球A:𝐺𝑀𝑚𝑙2=𝑚4π2𝑇2𝑟2其中r1+r2=l由以上三式可得T=2π𝑙3𝐺(𝑀+𝑚)。专题一专题二专题三专题四(2)对于地月系统,若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动,由(1)可知地球和月球的运行周期T1=2π𝑙3𝐺(𝑀+𝑚)若认为月球围绕地心做匀速圆周运动,由万有引力与天体运动的关系得𝐺𝑀𝑚𝑙2=𝑚4π2𝑇22𝑙,解得T2=4π2𝑙3𝐺𝑀则𝑇22𝑇12=𝑀+𝑚𝑀=1.012。答案:(1)2π𝑙3𝐺(𝑀+𝑚)(2)1.012专题一专题二专题三专题四2.三星问题(1)三星共线模型①如图甲所示,三颗质量相等的行星,一颗行星位于中心位置不动,另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上,中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供②两行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等。甲向心力:𝐺𝑚2𝑟2+𝐺𝑚2(2𝑟)2=𝑚𝑎。专题一专题二专题三专题四【例题6】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗