2019-2020学年高中物理 第2章 本章整合课件 教科版必修2

本章整合匀速圆周运动运动性质:变加速曲线运动描述圆周运动的物理量线速度:𝑣=Δ𝑠Δ𝑡角速度:𝜔=Δ𝜑Δ𝑡周期:𝑇向心加速度:𝑎关系⇒𝜔=2π𝑇𝑣=𝜔𝑟𝑎=𝑣2𝑟=𝜔2𝑟=4π2𝑟𝑇2动力学特征:𝐹=𝑚𝑎=𝑚𝑣2𝑟=𝑚𝜔2𝑟=𝑚4π2𝑟𝑇2=𝑚𝜔𝑣圆周运动的实例汽车过凸、凹形桥凸路顶部:𝑚𝑔-𝑁=𝑚𝑣2𝑟凹路底部:𝑁-𝑚𝑔=𝑚𝑣2𝑟旋转秋千:𝑚𝑔tan𝛼=𝑚𝜔2𝑙sin𝛼(𝛼为悬线与竖直方向的夹角)火车转弯:𝑚𝑔tan𝛼=𝑚𝑣2𝑅(𝛼为轨道倾角)离心运动实质:物体惯性的表现条件:提供的向心力小于需要的向心力,即𝐹供𝑚𝜔2𝑟或𝐹供=0专题一专题二专题三圆周运动1.圆周运动的运动学分析(1)正确理解描述圆周运动快慢的物理量及其相互关系.线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量,但意义不同.线速度描述物体沿圆周运动的快慢;角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢.由ω=2π𝑇=2π𝑛𝑛的单位为rs,知𝜔越大,𝑇越小,𝑛越大,即物体转动得越快,反之越慢.三个物理量知道其中一个,另外两个也就成为已知量.专题一专题二专题三(2)对公式v=ωr及a=𝑣2𝑟=𝜔2𝑟的理解.①由v=ωr,知r一定时,v与ω成正比;ω一定时,v与r成正比;v一定时,ω与r成反比.②由a=𝑣2𝑟=𝜔2𝑟,知𝑣一定时,𝑎与𝑟成反比;𝜔一定时,𝑎与𝑟成正比.专题一专题二专题三2.圆周运动的动力学分析匀速圆周运动是一种变加速曲线运动,处理匀速圆周运动问题不能应用运动的合成与分解的方法,而应抓住合外力充当向心力这一根本结论,由牛顿第二定律来分析解决.此时公式F=ma中的F是指向心力,a是指向心加速度,即ω2r或𝑣2𝑟或者其他的用转速、周期、频率表示的形式.在圆周运动问题中应用牛顿第二定律解题的步骤:(1)确定研究对象,确定圆周运动的平面和圆心位置,从而确定向心力的方向.(2)选定向心力的方向为正方向.(3)受力分析(不要把向心力作为一种按性质命名的力进行分析),利用直接合成法或正交分解法确定向心力的大小.(4)选择恰当的向心力公式,由牛顿第二定律列方程.(5)求解未知量并说明结果的物理意义.专题一专题二专题三【例1】如图所示,质量分别为M和m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上,整个直杆被固定于竖直转轴上,并保持水平,两球间用劲度系数为k、原长为L的轻质弹簧连接在一起,左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上,细绳长度也为L.现使横杆P随竖直转轴一起在水平面内匀速转动,转动的角速度为ω,则当弹簧长度稳定后,细绳的拉力和弹簧的总长度各为多少?专题一专题二专题三解析:设直杆匀速转动时,弹簧伸长量为x,A、B两球水平方向受力如图所示,其中T为细绳的拉力,F为弹簧的弹力.对A球有T-F'=Mω2L对B球有F=mω2(2L+x)F=kx解得x=2𝑚𝜔2𝐿𝑘-𝑚𝜔2T=Mω2L+2𝑚𝜔2𝑘𝐿𝑘-𝑚𝜔2弹簧总长L'=L+x=𝑘+𝑚𝜔2𝑘-𝑚𝜔2𝐿.答案:Mω2L+2𝑚𝜔2𝑘𝐿𝑘-𝑚𝜔2𝑘+𝑚𝜔2𝑘-𝑚𝜔2𝐿专题一专题二专题三题后反思处理物体系统的匀速圆周运动问题要充分挖掘隐含条件.首先明确各物体做圆周运动的v、ω及r是多少,向心力是由什么力提供的,然后分析各物体做圆周运动的物理量之间有什么联系,从而建立方程求解相关问题.专题一专题二专题三水平面内匀速圆周运动的临界问题关于水平面内匀速圆周运动的临界问题,无非是临界速度与临界力的问题,具体来说,主要是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题.在这类问题中,要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源,考虑达到临界条件时物体所处的状态,即临界速度、临界角速度,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动知识,列方程求解.常见情况有以下几种:(1)与绳的拉力有关的圆周运动临界问题.(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题.(3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题.(4)与斜面有关的圆周运动临界问题.专题一专题二专题三【例2】如图所示,小球质量m=0.8kg,用两根长均为L=0.5m的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点,已知AB=0.8m,当竖直杆转动带动小球在水平面内绕杆以ω=40rad/s的角速度匀速转动时,求上、下两根绳上的拉力.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)专题一专题二专题三解析:如图甲所示,设BC绳刚好伸直但无拉力时,小球做圆周运动的角速度为ω0,绳AC与杆夹角为θ,且cosθ=0.820.5=0.8,则θ=37°,有mgtanθ=𝑚𝜔02𝑟,解得ω0=𝑔tan𝜃𝑟=𝑔tan𝜃𝐿sin𝜃=𝑔𝐿cos𝜃=5rad/s,由ω=40rad/sω0=5rad/s,知BC绳已被拉直并有拉力.对小球受力分析,建立如图乙所示的坐标系,将F1、F2正交分解,则沿y轴方向有F1cosθ-mg-F2cosθ=0,沿x轴方向有F1sinθ+F2sinθ=mω2r,代入有关数据,解得F1=325N,F2=315N.答案:325N315N专题一专题二专题三题后反思本题中的ω0为角速度的临界值,当ωω0时,小球受两个力,θ37°;当ω=ω0时,小球仍受两个力,θ=37°,且当ωω0时,小球受三个力,θ=37°.对这类有临界状态的问题必须先找出临界状态再作出判断.F1=𝑚𝑔cos𝜃;专题一专题二专题三竖直平面内圆周运动的临界问题项目轻绳(图a)、内轨模型(图b)轻杆(图c)、圆管模型(图d)图形分析细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球,在最高点时的临界状态为只受重力,则mg=mv2r,𝑣=gr(临界速度)在细轻杆一端固定的小球或在管形轨道内运动的小球,由于杆和管能对小球产生向上的支持力,所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零专题一专题二专题三项目轻绳(图a)、内轨模型(图b)轻杆(图c)、圆管模型(图d)讨论在最高点时:①v=gr时,拉力或压力为零,即𝐹=0②vgr时,物体受向下的拉力或压力,𝐹+𝑚𝑔=𝑚v2r③vgr时,物体不能达到最高点,无法完成圆周运动,𝐹=0在最高点时:①v=0时,小球受向上的支持力F=mg②0vgr时,小球受向上的支持力0𝐹𝑚𝑔,𝑚𝑔−𝐹=𝑚v2r③v=gr时,小球除重力之外不受其他力,𝐹=0,𝑚𝑔=𝑚v2r④vgr时,小球受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大,𝐹+𝑚𝑔=𝑚v2r专题一专题二专题三【例3】长l=0.5m,质量可以忽略不计的杆,一端固定于O点,另一端连有质量m=2kg的小球,小球绕O点做圆周运动,如图所示.当小球通过最高点时,就下列两种情况讨论杆受到的力多大,并说明是拉力还是压力.(1)在最高点时小球的速度v1=1m/s;(2)在最高点时小球的速度v2=4m/s.专题一专题二专题三解析:方法一以小球为研究对象,小球受到重力mg和杆对小球的作用力F,由于杆对小球的作用力的方向未知,我们不妨先假设其方向和向心加速度的方向是相同的,均为竖直向下,受力情况如图所示.以竖直向下为正方向,根据牛顿第二定律列方程,有mg+F=𝑚𝑣2𝑙.专题一专题二专题三(1)当小球在最高点的速度v1=1m/s时,F1=𝑚𝑣12𝑙−𝑚𝑔=2×120.5N-2×10N=-16N.上面计算的结果为负值,表明杆对小球的作用力的方向与假设的方向相反,应是竖直向上的,由此可知,小球对杆的作用力是竖直向下的,也就是说杆受到的是压力.(2)当小球在最高点的速度v2=4m/s时,F2=𝑚𝑣22𝑙−𝑚𝑔=2×420.5N-2×10N=44N.上面计算的结果为正值,表明杆对小球的作用力的方向与假设的方向相同,是竖直向下的,这样小球对杆的作用力是竖直向上的,即杆受到的是拉力.专题一专题二专题三方法二设小球和杆无相互作用时的临界速度为v0,则mg=𝑚𝑣02𝑙,𝑣0=𝑔𝑙=10×0.5m/s=5m/s.(1)因为v01m/s,所以小球对杆产生压力作用,设为F1',则mg-F1=𝑚𝑣12𝑙,𝐹1=𝑚𝑔−𝑚𝑣12𝑙=2×10N-2×120.5N=16N.由牛顿第三定律得F1'=F1=16N,方向竖直向上.(2)因为v04m/s,所以小球对杆产生拉力作用,设为F2',则mg+F2=𝑚𝑣22𝑙,𝐹2=𝑚𝑣22𝑙−𝑚𝑔=2×420.5N-2×10N=44N.由牛顿第三定律得F2'=F2=44N,方向竖直向下.答案:(1)16N压力(2)44N拉力专题一专题二专题三题后反思(1)在绳模型和杆模型中,物体在最低点的受力情况是相同的,两模型的差异在于物体在最高点时能不能受到“支撑”.(2)研究在绳或杆约束下的圆周运动时,一定要明确研究对象,搞清“谁”对“谁”的作用力,牛顿第三定律是转移研究对象的桥梁.