2019-2020学年高中物理 第2章 3 圆周运动的实例分析课件 教科版必修2

3.圆周运动的实例分析1.学会分析具体问题中的向心力来源.2.能应用牛顿第二定律和圆周运动的知识分析、处理生产和生活中的实例.3.知道向心力、向心加速度公式也适用于变速圆周运动,会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度.4.了解什么是离心运动.知道物体做离心运动的条件.5.了解离心运动的应用和防止.模型锥桶盘在圆锥漏斗中做圆周运动的物体或绳拉小球做圆锥摆运动时,由重力和支持力(拉力)的合力提供向心力木块和圆筒一起绕转轴做匀速圆周运动,相对静止,由圆筒壁对物体的指向转轴方向的弹力提供向心力木块放在圆盘上随圆盘一起做圆周运动,由摩擦力提供向心力,质量不同的几个物体,当角速度增加时,外侧物体先飞出,与质量大小无关实例火车转弯小车过凸凹形路面离心运动火车转弯时,在转弯处外轨高于内轨,铁轨对火车的支持力N与重力G的合力指向圆心,为火车转弯提供向心力汽车过此路面时,在最高点或最低点,重力mg和支持力N都沿竖直方向,它们的合力提供了汽车做圆周运动的向心力做圆周运动的物体,受到的合力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力时,物体将做离心运动.例如,人放手或减小拉力后,物体将向外飞出,做离心运动探究一探究二汽车过凸、凹形桥1.向心力的来源汽车过拱形桥的最高点或最低点时,在竖直方向上受到重力G和桥的支持力N,它们的合力提供汽车做圆周运动的向心力.2.汽车过桥压力的分析与讨论汽车过桥可分为过凸形桥和凹形桥两类问题.若汽车质量为m,桥面圆弧半径为R,汽车在最高点或最低点时的速率为v,则汽车位于桥面最高点或最低点时对桥面的压力大小情况可通过下表讨论.比较项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析探究一探究二比较项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥规定向心力方向为正方向由G-N=𝑚v2R,得N=G-𝑚v2R由N-G=𝑚v2R,则N=G+𝑚v2R牛顿第三定律F压=N=G-𝑚v2RF压=N=G+𝑚v2R讨论v增大,F压减小;当v增大到gR时,𝐹压=0v增大,F压增大说明(1)汽车过凸形桥时,汽车对桥的压力小于汽车的重力,此时汽车处于失重状态;过凹形桥时,汽车对桥的压力大于汽车的重力,此时汽车处于超重状态.(2)汽车过凸形桥,当0≤vgR时,0𝑁≤mg;当v=gR时,𝑁=0;当𝑣gR时,汽车将脱离桥面,发生危险探究一探究二火车转弯问题1.火车弯道的特点在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ=𝑚𝑣02𝑅,如图所示,则𝑣0=𝑔𝑅tan𝜃.其中R为弯道半径,θ为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为转弯处的规定速度.探究一探究二2.明确圆周平面虽然外轨高于内轨,但整个外轨是等高的,整个内轨是等高的.因而火车在行驶的过程中,重心的高度不变,即火车重心的轨迹在同一水平面内.故火车的圆周平面是水平面,而不是斜面.即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心.3.速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和弹力的合力提供,此时内外轨道对车轮缘无挤压作用.(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时,火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供,此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用,具体情况如下:①当火车行驶速度vv0时,外轨道对轮缘有侧压力.②当火车行驶速度vv0时,内轨道对轮缘有侧压力.【例1】(多选)一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形拱桥,关于汽车的受力情况(忽略汽车运动过程中所受的阻力),下列说法正确的是()A.汽车对路面的压力大小不变,总是等于汽车的重力B.汽车对路面的压力大小不断发生变化,总是小于汽车所受的重力C.在上升过程汽车的牵引力不发生变化D.在上升过程汽车的牵引力逐渐变小解析:汽车受重力mg、路面对汽车的支持力N、路面对汽车的牵引力F(不考虑汽车运动过程中受到的阻力),如图所示,设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为θ.汽车运行速率大小不变,沿轨迹切线方向合力为零,所以F-mgsinθ=0,即F=mgsinθ.汽车在到达最高点之前,θ角不断减小,由上式可见,汽车的牵引力不断减小,所以选项C错误,选项D正确.在沿着半径的方向上,汽车有向心加速度,由牛顿第二定律得mgcosθ-N=𝑚𝑣2𝑅,𝑁=𝑚𝑔cos𝜃−𝑚𝑣2𝑅.可见,路面对汽车的支持力N随θ减小而增大,当到达顶端时θ=0,N=mg−𝑚𝑣2𝑅达到最大,Nmg,所以选项A错误,选项B正确.答案:BD题后反思汽车做匀速圆周运动时,在任意位置其合力都指向圆心,即“切向平衡”“法向有向心加速度”.【例2】铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率.下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.弯道半径r/m660330220165132110内外轨高度差h/mm50100150200250300(1)根据表中数据,试导出h和r关系的表达式,并求出当r=440m时,h的设计值.(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm,结合表中数据,算出我国火车转弯时的速度v(以km/h为单位,结果取整数;当倾角很小时,取sinα≈tanα).(3)为了提高运输力,国家不断对铁路进行提速,这就要求铁路转弯速率也相应提高.请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的安全措施?点拨:火车转弯时重心的轨迹在同一水平面内,火车转弯所需要的向心力由重力和支持力的合力提供.解析:(1)分析表中数据可得,每组的h与r之积均等于常数,C=660m×50×10-3m=33m2,因此h·r=33m2ℎ=33m2𝑟,当r=440m时,h=33440m=0.075m=75mm.(2)转弯中,当内外轨对车轮没有侧向压力时,mgtanθ=𝑚𝑣2𝑟,因为θ很小,有tanθ≈sinθ=ℎ𝐿,得v=𝑔ℎ𝑟𝐿,代入数据得v=15m/s=54km/h.(3)由v=𝑔ℎ𝑟𝐿可知,可采取的有效安全措施有:①适当增大内外轨的高度差h;②适当增大铁路弯道的轨道半径r.答案:(1)h·r=33m275mm(2)54km/h(3)见解析题后反思知道火车转弯时的向心力来源是分析解答此题的关键.另外铁路弯道的半径r是由地形条件决定的,弯道处内外轨道的高度差h的选取不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率有关,利用数学上近似处理得出上述三个量的关系是v=𝑔ℎ𝑟𝐿.【例3】下面有三幅图片,说法正确的是()A.只有一幅图片中的情景包含离心现象B.共有两幅图片中的情景包含离心现象C.共有三幅图片中的情景包含离心现象D.三幅图片都不包含离心现象解析:洗衣机脱水筒转速增加时,水所需要的向心力增加,当衣服对水的附着力小于水所需要的向心力,水将发生离心现象,从而甩干衣服,故①包含离心现象;棉花糖制作机,也是通过机器转速增加,所需要的向心力增加,发生离心现象,故②包含离心现象;汽车转弯时速度过大需要的向心力增大,静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动,故③包含离心现象.所以三幅图片中的情景全都包含离心现象,故C正确.答案:C题后反思(1)离心力和向心力都是根据作用效果命名的力,不是物体实际受到的力,受力分析时不要凭空添加这两个力.(2)离心现象是由于外界所能提供的合力F供小于物体做圆周运动所需的向心力即离心现象产生的条件是F供F需.F需=𝑚𝑣2𝑟而造成的,