2019-2020学年高中数学 第三章 函数章末整合课件 新人教B版必修1

-1-章末整合课前篇自主预习课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型一、分段函数的应用(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.解:(1)设x0,则-x0,∴f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴当x0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,∴m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图像(图像略)知例1已知函数f(x)=-𝑥2+2𝑥,𝑥0,0,𝑥=0,𝑥2+𝑚𝑥,𝑥0是奇函数.𝑎-2-1,𝑎-2≤1,∴1a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].课堂篇探究学习题型一题型二题型三方法技巧已知函数的奇偶性求参数值,可利用定义或特殊值来求解,本题也可用f(-1)=-f(1)求出m的值,再检验即可.另外,分段函数的各段的单调性可分别判断,但对于跨段的单调性问题要注意在分段端点处的衔接.课堂篇探究学习题型一题型二题型三变式训练1已知函数f(x)=𝑥2+1,𝑥≥0,1,𝑥0,则满足不等式f(1-x)f(2x)的x的取值范围是.解析:画出函数f(x)=𝑥2+1,𝑥≥0,1,𝑥0的图像,如图所示.由f(1-x)f(2x),可得1-𝑥0,2𝑥0,或1-𝑥2𝑥,2𝑥≥0,解得x0或0≤x13.故所求x的取值范围为-∞,13.答案:-∞,13课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型二、函数单调性、奇偶性的综合应用例2已知函数f(x)=ax+(x≠0,常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围.1𝑥2解:(1)f(x)的定义域为{x|x≠0},其定义域关于原点对称.当a=0时,f(x)=1𝑥2,对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=1(-𝑥)2=1𝑥2=f(x),∴f(x)为偶函数.当a≠0时,f(x)=ax+1𝑥2(a≠0,x≠0),取x=±1,得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0,∴函数f(x)是非奇非偶函数.综上所述,当a=0时,f(x)是偶函数;当a≠0时,f(x)是非奇非偶函数.课堂篇探究学习题型一题型二题型三(2)任取x1x2≥3,则f(x1)-f(x2)=ax1+1𝑥12-ax2-1𝑥22=a(x1-x2)+𝑥22-𝑥12𝑥12𝑥22=(x1-x2)a-𝑥1+𝑥2𝑥12𝑥22.∵x1-x20,f(x)在[3,+∞)上为增函数,∴a𝑥1+𝑥2𝑥12𝑥22,即a1𝑥1𝑥22+1𝑥12𝑥2在[3,+∞)上恒成立.∵x1x2≥3,∴1𝑥113,1𝑥2≤13,∴1𝑥1𝑥22+1𝑥12𝑥2227,∴a≥227.方法技巧(1)函数奇偶性的判断要严格按定义来处理,一般情况下,含参数的要注意对参数进行分类讨论.(2)本题中利用单调性定义确定参数a的范围时,用到了的确定,用到了x1、x2临界取值,即都取最小值时所求得的结果.1𝑥1𝑥22+1𝑥12𝑥2227,其实227课堂篇探究学习题型一题型二题型三变式训练2函数y=f(x)(x≠0)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时是增函数,若f(1)=0,求不等式fx-120的解集.解:因为f(x)是奇函数,且f(1)=0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(-1)=-f(1)=0,且f(x)在(-∞,0)上单调递增.所以不等式fx-120可化为:𝑥-120,𝑓(𝑥-12)𝑓(1)或𝑥-120,𝑓(𝑥-12)𝑓(-1),即0x-121或x-12-1,解得12x32或x-12.所以原不等式的解集是𝑥𝑥-12或12𝑥32.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型三、二次函数的最值(值域)例3已知函数f(x)=x2+2ax+2.(1)当a=-1时,求函数f(x)在区间[-5,5]上的最大值和最小值;(2)用a表示出函数f(x)在区间[-5,5]上的最值.分析:将原函数先配方,对于第(2)问还要结合图像进行分类讨论.课堂篇探究学习题型一题型二题型三解:(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,因为1∈[-5,5],故当x=1时,f(x)取得最小值,f(x)min=f(1)=1;当x=-5时,f(x)取得最大值,f(x)max=f(-5)=(-5-1)2+1=37.(2)函数f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2的图像开口向上,对称轴为x=-a.当-a≤-5,即a≥5时,函数在区间[-5,5]上是增函数,所以f(x)max=f(5)=27+10a,f(x)min=f(-5)=27-10a;当-5-a≤0,即0≤a5时,函数图像如图①所示,由图像可得f(x)min=f(-a)=2-a2,f(x)max=f(5)=27+10a;当0-a5,即-5a0时,函数图像如图②所示,由图像可得f(x)max=f(-5)=27-10a,f(x)min=f(-a)=2-a2;课堂篇探究学习题型一题型二题型三当-a≥5,即a≤-5时,函数在区间[-5,5]上是减函数,所以f(x)min=f(5)=27+10a,f(x)max=f(-5)=27-10a.综上可得,当a≥5时,f(x)在区间[-5,5]上的最大值为27+10a,最小值为27-10a;当0≤a5时,f(x)在区间[-5,5]上的最大值为27+10a,最小值为2-a2;当-5a0时,f(x)在区间[-5,5]上的最大值为27-10a,最小值为2-a2;当a≤-5时,f(x)在区间[-5,5]上的最大值为27-10a,最小值为27+10a.课堂篇探究学习题型一题型二题型三方法技巧对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最值问题,首先应采用配方法,化为y=a(x-h)2+k的形式.(1)求二次函数在定义域R上的最值;(2)求二次函数在闭区间上的最值共有三种类型:①顶点固定,区间也固定.此种类型是较为简单的一种,只要找到对称轴,画出图像,将区间标出,最值一目了然.②顶点变动,区间固定.这种类型是比较重要的,在高考题中多次出现,主要是讨论顶点横坐标即对称轴在区间左侧、在区间内部以及在区间右侧等情况,然后根据不同情况写出最值.③顶点固定,区间变动.此种情况用的较少,在区间里含有参数,根据区间分别在对称轴的左侧、包含对称轴以及在对称轴右侧进行讨论.课堂篇探究学习题型一题型二题型三变式训练3设f(x)=x2-4x-4,x∈[t,t+1](t∈R),求函数f(x)的最小值g(t)的解析式.分析:本题属于轴定区间动的情形,分三种情况讨论f(x)的最小值.解:∵f(x)=(x-2)2-8,x∈[t,t+1],∴当2∈[t,t+1],即1≤t≤2时,g(t)=f(2)=-8.当t+12,即t1时,f(x)在[t,t+1]上是减函数,∴g(t)=f(t+1)=t2-2t-7.当t2时,f(x)在[t,t+1]上是增函数,∴g(t)=f(t)=t2-4t-4.综上可知,g(t)=𝑡2-2𝑡-7,𝑡1,-8,1≤𝑡≤2,𝑡2-4𝑡-4,𝑡2.课堂篇探究学习