2019-2020学年高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 3.2 平面与圆柱面的截线课件 新人教A

-1-二平面与圆柱面的截线XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页学习目标思维脉络1.理解定理1及其推导证明过程.2.在用Dandelin双球证明定理1的过程中探求椭圆的性质.平面与圆柱面的截线定理1椭圆定义组成元素利用Dandelin双球探究椭圆性质XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1231.平面内两个等圆的内公切线的性质如图所示:则(1)G2F1+G2F2=AD;(2)G1G2=AD;(3)𝐺2𝐹1𝐺2𝐸=cosφ=sinθ.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1232.定理1圆柱形物体的斜截口是椭圆.做一做1用一个平面截圆柱体,截口形状不可能是()A.椭圆B.矩形C.圆D.三角形解析用任何平面截圆柱体,截口形状都不可能是三角形.答案DXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1233.椭圆(1)椭圆中的有关概念如图,F1,F2是椭圆的焦点,B1B2是F1F2的中垂线.我们把A1A2叫做椭圆的长轴,B1B2叫做椭圆的短轴,F1F2叫做椭圆的焦距.如果长轴长为2a,短轴长为2b,那么焦距2c=2𝑎2-𝑏2.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123(2)椭圆的性质①椭圆的准线椭圆上任意一点到焦点F1的距离与到直线l1的距离之比为定值cosφ,我们把直线l1叫做椭圆的一条准线.椭圆上任意一点到焦点F2的距离与到直线l2的距离之比也为定值cosφ,所以l2是椭圆的另一条准线.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123②椭圆的离心率记e=cosφ,我们把e叫做椭圆的离心率(其中φ是截面β与圆柱母线的交角).XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123做一做2一个平面截圆柱所得的截口是椭圆,其长轴长为4,若圆柱底面半径为3,则该椭圆的离心率等于.解析依题意2a=4,b=3,所以c=𝑎2-𝑏2=1,故e=12.答案12XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“×”.(1)圆柱形物体的截口是椭圆.()(2)椭圆的离心率越大,椭圆就越扁.()(3)任何椭圆都有两条准线.()(4)椭圆上任意一点到焦点的距离与其到准线的距离之比为定值.()(5)当圆柱形物体的斜截口是椭圆时,该椭圆的短轴长等于圆柱底面圆的直径.()答案(1)×(2)(3)(4)×(5)XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究一平面内两个等圆的内公切线的性质应用【例1】如图,AB,CD是两个半径为2的等圆的直径,AB∥CD,AD,BC与两圆相切,作两圆公切线EF,切点为F1,F2,交BA,DC的延长线于E,F两点,交AD于G1,交BC于G2,设EF与BC,CD的交角分别为φ,θ.当θ=30°时,则φ=,G2F1+G2F2=,𝐺2𝐹1𝐺2𝐸=.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二解析当θ=30°时,φ=90°-30°=60°.连接O2G2,在Rt△O2G2C中,由已知及O2,F2,G2,C四点共圆可求得∠G2O2C=30°.∴G2C=O2C·tan∠G2O2C=2tan30°=233.连接O1G2,则在Rt△O1BG2中,∠G2O1B=90°-12φ=60°,BG2=O1Btan∠G2O1B=2tan60°=23.∴G2F1+G2F2=BC=G2C+BG2=233+23=833.𝐺2𝐹1𝐺2𝐸=𝐺2𝐵𝐺2𝐸=cosφ=cos60°=12.答案60°83312XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究二椭圆几何性质的求解【例2】已知一个圆柱的底面半径r=6,一截割平面β与圆柱母线所成的角为45°,求此截割面的两个焦球球心距离,并求出截线椭圆的长轴长、短轴长和离心率e.分析根据截割面的两个焦球与椭圆长轴、短轴之间的关系进行求解.解依题意,两焦球球心距离为2𝑟sin45°=1222=122,而两焦球球心距离等于截线椭圆的长轴长,故截线椭圆的长轴长为122,其短轴长为2r=12,离心率e=cos45°=22.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二变式训练已知平面β与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为32,则平面β与圆柱母线的夹角是()A.30°B.45°C.60°D.90°解析设平面β与圆柱母线的夹角是θ,则cosθ=32,故θ=30°.答案AXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123451.圆柱形物体的截口可能是()A.抛物线B.双曲线C.直线D.椭圆或圆解析当截面与圆柱底面平行时,截口是圆;当截面与圆柱底面不平行时,截口是椭圆.答案DXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123452.一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有()A.相同的长轴B.相同的焦点C.相同的准线D.相同的离心率解析因为底面半径大小不等,所以长轴不同.嵌入的Dandelin球不同,则焦点不同,准线也不同,而平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同.答案DXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123453.已知平面α与一圆柱的底面成60°角,则该平面与圆柱截口图形的离心率是()A.1B.32C.22D.12解析由已知可得平面α与圆柱的母线成30°角,因此截口椭圆的离心率为e=cos30°=32.答案BXINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123454.已知一个平面截圆柱体所得的截口椭圆的离心率等于13,长轴长等于12,则圆柱底面半径为.解析设圆柱半焦距为c,半长轴长为a,半短轴长为b,则2a=12,于是a=6,又因为𝑐𝑎=13,所以c=2,于是b=𝑎2-𝑐2=42,故圆柱底面半径r=b=42.答案42XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页123455.如图所示,设两个焦点的距离F1F2=2c,两个端点的距离G1G2=2a,求证:l1与l2之间的距离为2𝑎2𝑐XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页12345证明如图,设椭圆上任意一点P,过P作PQ1⊥l1于点Q1,过P作PQ2⊥l2于点Q2.连接PF1,PF2.∵e=𝑃𝐹1𝑃𝑄1=𝑃𝐹2𝑃𝑄2=𝑐𝑎,∴PF1=𝑐𝑎PQ1,PF2=𝑐𝑎PQ2.由椭圆定义,知PF1+PF2=2a,∴𝑐𝑎PQ1+𝑐𝑎PQ2=2a.∴PQ1+PQ2=2𝑎2𝑐,即l1与l2之间的距离为2𝑎2𝑐.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页