2018-2019学年七年级数学上册 第6章 图形的初步认识 6.9 直线的相交教学课件 （新版）浙

教学课件数学七年级上册浙教版第6章图形的初步认识6.9直线的相交6.9直线的相交1对顶角1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来.2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、相交线的形象.请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关系。问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?问题探究：观察剪布片的过程中有关角的变化.任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它们的大小关系如何？两直线相交所形成的角分类ABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠2,∠2和∠3,∠1和∠4,∠3和∠4∠1和∠3，∠2和∠4对顶角的概念2314ABD∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.性质：对顶角相等.CO1下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？21221练一练：不是不是不是【例】已知：直线a，b相交，∠1=40°.求∠2，∠3，∠4的度数？ab1234解：∠3=∠1=40°（对顶角相等），∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（平角的定义），∠4=∠2=140°（对顶角相等）.1.如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（)A．20°B．25°C．30°D．70°2DCABO1【解析】选D.因为∠1＝40°，所以∠BOC＝140°，因为OD平分∠BOC，所以∠2＝70°.2.如图所示，三条直线AB,CD,EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是，∠COF的对顶角是_______.ABCDEFO∠BOD∠EOD3.如图所示，∠1=∠2，则∠2与∠3的关系是，∠1与∠3的关系是.123互补互补4.一个角的补角是36°35′，这个角是．【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－36°35′=143°25′.答案：143°25′通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：1.特征：①两条直线相交形成的角；②有一个公共顶点；③没有公共边.2.性质：对顶角相等2垂线1.在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验.3.在操作活动中，探索有关垂直的一些性质.平面内的两条直线有哪些位置关系?平行相交想一想下面两种相交的情况有什么不同？两直线不垂直两直线垂直议一议4.怎样用符号表示两条直线的垂直关系？1.什么叫做两条直线互相垂直？2.你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？5.过一点能画多少条已知直线的垂线？6.你是如何理解点到直线的距离的？3.怎样用折纸法折出垂线？自学提纲定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直.O新知探究BACD（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？（3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？做一做012345012345012345678910用三角尺作两条互相垂直的直线根据图示能折出互相垂直的直线，不妨试试看！折一折ODCBAmn图中，直线AB与直线CD垂直,记作：AB⊥CD；直线m与直线n垂直,记作：m⊥n；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.注意：“⊥”是“垂直”的记号，而“”是图形中“垂直(直角)”的标记.垂直的表示结论在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？·A·Amm平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.想一想看图回答你能用一句话表示这个结论吗？PABCmD从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.线段PA,PB,PC,PD谁最短？结论线段PB叫做点A到直线m的垂线段.【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.lAB012345678910012345012345012345678910012345012345找出下图中互相垂直的直线.（1）（2）ABCDABCDOBO⊥OD(或AO⊥OC)AC⊥BC(或CD⊥AB)【跟踪训练】OEDCBA1.（宁波·中考）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是()A.125°B.135°C.145°D.155°【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以∠COE=∠COD－∠EOD=180°－45°=135°.2.（陕西·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为()A．36°B．54°C．64°D．72°【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（）A.3︰2B.4︰1C.9︰1D.5︰3ABDCOP【解析】选A.因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°，又因为∠POA=4∠POD，所以∠POA+∠POD=4∠POD+∠POD=∠AOD=90°，所以∠POD=18°，∠POA=4×18°=72°，所以∠COP=∠COA+∠POA=90°+72°=162°，∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°=3︰2.1.垂直的定义.2.垂直的画法.3.垂直的记法.4.垂直的一个结论.5.点到直线的距离.6.丰富了对平行、垂直和角的认识.对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬.