2018-2019学年七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法教学课件

教学课件数学七年级上册沪科版第3章一次方程与方程组1一元一次方程及其解法1一元一次方程1一元一次方程及其解法问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A,B两地间的路程是多少？17060xx设A、B两地相距xkm,则根据题意得：1.算术方法解决应怎样列算式：2.如果设A,B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为，货车从A地到B地的行驶时间为。3.客车与货车行驶时间的关系是:4.根据上述相等关系，可列方程为。5、对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.判断方程的条件1、含有未知数2、是等式讨论交流算术方法:列出的算式表示解题的计算过程,其中只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程(代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.什么叫方程?含有未知数的等式叫方程。什么是方程的解呢？使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.1、x=2是2x=4的解吗？2、x=3是2x-1=7的解吗？用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（只列方程）等量关系：正方形的周长=边长×44x=24一台电脑已经使用1700h，预计每个月再使用150h，经过多少个月这台电脑的使用时间达到规定的检修时间2450h？（只列方程）已知量未知量等量关系原来使用时间+还可以使用的时间=规定的检修时间1700+150x=24501、已经使用了1700h;2、预计每月再使用150h；3、这台电脑规定检修时间是2450h这台电脑还能用几个月达到规定的检修时间我校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，我们学校有多少学生？（只列方程）等量关系：女生数--男生数=80或女生数=男生数+80或女生数-80=男生数52％x-(1-52％)x=80或52％x=(1-52％)x+80或52％x-80=(1-52％)x构建方程解决实际问题的关键是什么？一般步骤又是什么呢？找等量关系分析题意找等量关系设未知数根据等量关系列方程以下五个方程具有什么样的共同特征呢？2x+5=271700+150x=245052％x-(1-52％)x=80④4x=241、都只含有一个未知数;2、未知数的次数都是1一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。baa=b右左baa=bc右左cba右左a=bacb右左a=bcbca右左a=bcbcaa+cb+c=右左a=bccab右左a=bc右左baa=bc右左baa=b右左baa=ba-cb-c=右左baa=b等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．ba右左ab2a=2ba=bbaa=b右左bbbbbbaaaaaaC个C个ac=bcba右左a=b回答：(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么(2)从x=y能否得到=?为什么？x9y9等式的性质２：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．可以，由等式性质1可得可以，由等式性质2可得(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？中学(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？可以，由等式性质1可得可以，由等式性质2可得用等式的性质解方程267)1(x2052x解:（1）两边减7得72677x19x所以：（2）两边同时除以-5得52055x4x所以：4531)3(x解：两边加5，得545531x931x27x化简得：两边同乘-3，得2求解一元一次方程合并同类项约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？实际问题一元一次方程设未知数列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？分析:设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台，根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台列得方程x+2x+4x=14024140xxx分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式。合并同类项系数化为1想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？根据等式的性质２合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)。合并同类项的作用：实际问题一元一次方程设未知数列方程思考：如何列方程？分哪些步骤？一.设未知数二.分析题意找出等量关系三.根据等量关系列方程86252)1(xx364155.135.27)2(xxxx合并同类项，得)1(221x，得系数化为14x解下列方程解：例2有一列数，按一定规律排成1，-3,9，-27,81，-243，...其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解：后面一个数都是前一个数的-3倍，设某三个相邻的数第一个是x，则第二、第三个分别是-3x,9x，所以x-3x+9x=-1701解得x=-243解下列方程30.30.510xx(4)61.52.53mmm132722xx1529xx请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。解：设这个数是x，则：移项把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？问题分析：设这个班有x名学生，这批书共有（3x+20）本这批书共有（4x－25）本。表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x－251、使方程右边不含x的项2、使方程左边不含常数项等式两边减4x，得：3x+20－4x=4x－25－4x3x+20－4x=－253x+20－4x－20=－25－20等式两边减20，得：3x－4x=－25－203x－4x=－25－203x+20=4x－25上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别列于方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式.像上面那样，等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。320425xx342520xx45x45x移项合并同类项系数化为1例2解方程(1)37322xx3(2)312xx421125573223)1(xxxx，得系数化为合并同类项，得移项，得814213123)2(xxxx，得系数化为合并同类项，得移项，得解：例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：因为新，旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程。解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x-200=2x+100移项，得5x-2x=100+200合并同类项，得3x=300系数化为1，得x=100所以2x=2005x=500答：新、旧工艺生产的废水排量分别为200t和500t。练习解下列方程(1)6745;xx13(2)624xx(3)5278;xx35(4)13;22xx去括号某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电度上半年共用电度，下半年共用电度。等量关系：所以,可列方程。（x-2000）6（x-2000）6x6x+6（x-2000）=150000上半年用电+下半年用电=全年用电15万度解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度,上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度。根据题意列方程得：6x+6（x-2000）=150000去括号得：6x+6x-12000=150000移项得：6x+6x=150000+12000合并同类项得：12x=162000系数化为1得：x=13500答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号例1解方程2x-(x+10)=5x+2(x-1)解:去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：2x-x-10=5x+2x-22x-x-5x-2x=-2+10－6x=8X=-4/3例2解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)解:去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：3x-7x+7=3-2x-63x-7x+2x=3-6-7－2x=－10X=5解方程20)33(27xx②)4(123234xxx③29)5(25bb①131724216xxx④)(2)(3axaxa1、关于x的方程的解为-1，则a的值为（）2、甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？例2一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2小时;从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多少千米/小时?分析:等量关系甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程也就是:顺航速度___顺航时间=逆航速度___逆航时间××解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为（x+3）km/h，逆流速度为（x-3）km/h。根据往返路程相等，列得2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并同类项，得0.5x=13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的平均速度为27km/h。3.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉的千克数为（）A．6.5B．7.5C.８.5D.９.54、某物品标价为130元,若以9折出售,仍可获利10%,则该物品进价约是()A.105元B.106元C.108元D.118元CB去分母1．会用去分母的方法解含分母的一元一次方程．2．会检验方程的解及总结解方程的一般步骤.解有分数系数的一元一次方程的步骤：1．去分母；2．去括号；3．移项；4．合并同类项；5．系数化为1．主要依据：等式的性质和运算律等．以上步骤是不是一定要顺序进行，缺一不可？这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题．问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．试问这个数是多少？你能解决这个问题吗？解：设这个数为x，可得方程：33712132xxxx为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？各分母的最小公倍数42．解：去分母，得28x＋21x＋6x＋42x＝1386．合并同类项，得97x＝1386．