（浙江专用）2020版高考物理二轮复习 专题一 第3讲 力学中的曲线运动课件

第3讲力学中的曲线运动网络构建备考策略1.必须领会的“四种物理思想和三种常用方法”(1)分解思想、临界极值的思想、估算的思想、模型化思想。(2)假设法、合成法、正交分解法。2.平抛(或类平抛)运动的推论(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。3.注意天体运动的三个区别(1)中心天体和环绕天体的区别。(2)自转周期和公转周期的区别。(3)星球半径和轨道半径的区别。4.记住天体运动中的“三看”和“三想”(1)看到“近地卫星”想到“最大绕行速度”“最小周期”。(2)看到“忽略地球自转”想到“万有引力等于重力”。(3)看到“同步卫星”想到“周期T＝24h”。运动的合成与分解及平抛运动运动的合成与分解【典例1】(2019·温州九校高三上学期模拟)如图1所示，半径为R的14光滑圆弧AB与水平线相切于B点，O点为圆心，竖直线OB的右侧有方向水平向右的匀强电场。电场中有两个台阶，第一阶台阶M1N1，第二阶台阶M2N2，已知BM1之间的高度差为H，台阶宽度为l、台阶间的高度差为h。台阶上铺有特殊材料，与之相碰的小球：①带上正电，并在此后电荷量始终保持不变，其在电场中受到的电场力大小为0.5倍重力；②水平方向的速度立即减为零，竖直方向速度变为原来的32倍。原来小球不带电，已知H＝4h，R＝3h，重力加速度为g。图1(1)从A点静止释放的小球，能落在第一台阶M1N1上，则l至少应为多少个h；(2)若小球由P点静止释放，经过B点时对轨道的压力为重力的1.8倍，令∠BOP＝α，求α大小(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)；(3)调整小球释放的位置，若使落在台阶M1N1中点弹起后，恰好又落到M2N2的中点，求从弹起到落回所经过的时间t及台阶宽度l与高度差h之间的关系。解析(1)由动能定理有mgR＝12mv2小球做平抛运动，由平抛运动的规律可知竖直方向：H＝12gt2水平方向：l＝vt由以上三式解得l＝43h。(2)由动能定理有12mv2B＝mgR(1－cosα)向心力公式FN′－mg＝mv2BR由牛顿第三定律FN＝FN′由以上各式解得cosα＝0.6所以α＝53°。(3)小球落在台阶M1N1时竖直速度为vy＝2gH＝22gh反弹时竖直速度为v＝6gh在竖直方向上，选向下为正方向，设小球从M1N1上弹起后落到M2N2上所用的时间为th＝－vt＋12gt2解得t＝(3＋2)2hg在水平方向上小球受电场力，加速度大小为a＝qEm＝g2根据运动学公式l＝12at2＝14gt2解得l＝7＋432h。答案(1)43h(2)53°(3)(3＋2)2hgl＝7＋432h以“体育运动”中的网球为载体考查平抛运动的规律【典例2】(2019·桐乡一中模拟)如图2所示，是网球比赛场地图，单打区域长MP为a，宽MN为b，发球线到网的距离为c，一个球员在练习发球时，站在发球线的中点发球，将球打到对方左下方死角(单打边线与底线的交点)，若击球点的高度为h，网球被发出后做平抛运动(球可看做质点，不计空气的阻力)，重力加速度为g。则下列说法正确的是()图2A.网球在空中运动的时间t＝2a2＋h2gB.球位移大小l＝12b2＋（a＋2c）2C.人对网球做功W＝mg[b2＋（a＋2c）2]16hD.网球初速度的大小v0＝g2h[b2＋（a＋2c）2]解析网球运动的时间为t＝2hg，故A错误；网球在水平方向的位移大小为x＝12b2＋（a＋2c）2，所以网球的位移大小l＝124h2＋b2＋（a＋2c）2，故B错误；球的初速度的大小为v0＝xt＝12g2h[b2＋（a＋2c）2]，人对网球做功W＝12mv20＝mg[b2＋（a＋2c）2]16h，故C正确，D错误。答案C斜面上的平抛运动【典例3】(2019·浙江乐清上学期高三模拟)(多选)如图3所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，重力加速度大小为g，则()图3A.落于B点的小球飞行时间为tB.v2＝gtC.落于C点的小球的水平位移为gt2D.A点距水平面MN的高度为34gt2解析落于C点的小球速度垂直QO，则分解速度，如图所示，则v1＝gt，水平位移x＝v1t＝gt2，选项C正确；落于B点的小球，则分解位移如图所示。其中，BC在同一平面，下落高度相同，故飞行时间都为t，有tan45°＝12gt2v2t＝gt2v2，v2＝gt2，选项A正确，B错误；设C点距地面的高度为h，由几何关系知2h＝v1t－v2t，得h＝14gt2故A距水平面高度H＝h＋12gt2＝34gt2，选项D正确。答案ACD【典例4】(2019·浙江桐乡高级中学高三模拟)甲、乙两个同学对打乒乓球，设甲同学持拍的拍面与水平方向成α角，乙同学持拍的拍面与水平方向成β角，如图4所示，设乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前与击打后速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为()图4A.sinβsinαB.cosαcosβC.tanαtanβD.tanβtanα解析乒乓球被甲的球拍击打后以速度v1做斜上抛运动到最高点，此运动可看成平抛运动的逆过程，设平抛的初速度为v0，则v1＝v0sinα，v2＝v0sinβ，得v1v2＝sinβsinα，A项正确。答案A1.(2019·杭州高三模拟)乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具。如图5甲所示，是乒乓球发球机的实物图，图乙是简化示意图。设乒乓球桌面ABCD的AB边长为L1，BC边长为L2，球网JK位于桌面的正中间，网高为h；发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终保持竖直，高度为H(可调)。乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是()图5A.要让乒乓球能越过球网，最小发射速率一定为L22g2hB.若乒乓球的发射速率超过L2g2h，则乒乓球一定会落在边界CD之外C.只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域D.调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到JKCD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的解析要让乒乓球能越过球网，则在乒乓球到达网前下落的高度：H－h＝12gt2，水平方向的位移x＝L22，最小发射速率一定为vmin＝xt＝L22·g2（H－h），选项A错误；从抛出点到球桌角C、D时水平位移最大，故最大水平位移大小为s＝L22＋L214；当发射的速率等于L2g2h时，则x′＝L2·g2h·2hg＝L2s，可知发射的速率等于L2g2h时乒乓球有可能落在界内，选项B错误；该情景中，存在乒乓球刚好过网和球刚好不出界的临界条件，结合高度求出平抛运动的时间，根据水平位移和时间可以求出最小初速度、最大初速度与H、h对应的条件，可知并不是只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域，选项C错误；结合高度求出平抛运动的时间，可以发现调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到JKCD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的，选项D正确。答案D2.(2019·浙江余姚选考模拟)(多选)如图6所示，水平面内放置一个直径d＝1m，高h＝1m的无盖薄油桶，沿油桶直径距左桶壁s＝2m处的正上方有一点P，P点的高度H＝3m，从P点沿直径方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹，下列说法正确的是(取g＝10m/s2)()A.小球的速度范围为15m/sv3210m/s时，小球击中油桶的内壁B.小球的速度范围为15m/sv3210m/s时，小球击中油桶的下底C.小球的速度范围为2315m/sv10m/s时，小球击中油桶外壁D.若P点的高度变为1.8m，则小球无论初速度多大，均不能落在桶底(桶边缘除外)图6解析如图所示，小球落在A点时，v1＝sg2H＝2315m/s，当小球落在D点时，v2＝sg2（H－h）＝10m/s，当小球落在B点时，v3＝(s＋d)g2H＝15m/s，当小球落在C点时，v4＝(s＋d)g2（H－h）＝3210m/s。小球击中油桶内壁时，v2vv4，即10m/sv3210m/s，选项A正确；小球击中油桶下底时，v2vv3，即10m/sv15m/s，选项B错误；小球击中油桶外壁时，v1vv2，即2315m/sv10m/s，选项C正确；若P点的高度变为H0，轨迹同答案ACD时过D点和B点，则此时的初速度v′＝sg2（H0－h）＝(s＋d)g2H0，解得H0＝1.8m，v′＝5m/s，在此高度上初速度大于5m/s，小球落在油桶右侧内壁上，当速度小于5m/s时，小球至多落在油桶左侧外壁，选项D正确。3.(2019·绍兴市期末)某学生在台阶上玩玻璃弹子。他在平台最高处将一个小玻璃弹子垂直于棱角边推出，以观察弹子的落点位置。台阶的尺寸如图7所示，高a＝0.2m，宽b＝0.3m，不计空气阻力。(g取10m/s2)图7(1)要使弹子落在第一级台阶上，推出的速度v1应满足什么条件？(2)若弹子被水平推出的速度v2＝4m/s，它将落在第几级台阶上？解析(1)显然v1不能太大，考虑临界状况(落在尖角处)根据12gt21＝a，解得t1＝0.2s则v1≤bt1＝1.5m/s。(2)构造由题图中尖角所成的斜面，建立坐标系水平向右为x轴：x＝v2t竖直向下为y轴：y＝12gt2又yx＝tanθ＝ab联立解得t＝815sh＝12gt2≈1.42m分析知，玻璃弹子将落在第8级台阶上。答案(1)v1≤1.5m/s(2)8【典例1】(2019·浙江杭州上学期高三模拟)游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学。如图8所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动(忽略重物刚掉落时水平运动的影响)，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g(人和吊篮的大小及重物的质量可忽略)。求：图8圆周运动问题圆周运动的运动学及动力学问题(1)接住前重物下落的时间t；(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度v的大小；(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN。(3)设最低点处地板对乙同学的支持力大小为FN′，由牛顿第二定律得FN′－mg＝mv2R解析(1)由运动学公式有2R＝12gt2解得t＝2Rg。(2)s＝14πR，由v＝st得v＝18πgR。则FN′＝1＋π264mg由牛顿第三定律得FN＝1＋π264mg，方向竖直向下。答案(1)2Rg(2)18πgR(3)1＋π264mg方向竖直向下平抛运动与圆周运动的组合问题【典例2】(2017·全国卷Ⅱ，17)如图9，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()图9A.v216gB.v28gC.v24gD.v22g解析物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离x＝v1t，由2r＝12gt2得t＝4rg，联立解得x＝4v2gr－16r2，由数学知识可知，当4r＝v22g时，x最大，即r＝v28g，故选项B正确。12mv2＝2mgr＋12mv21，答案B(1)解决圆周运动问