（浙江专版）2020中考数学复习方案 第六单元 圆 第26课时 圆的基本性质课件

单元思维导图第26课时圆的基本性质基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一圆的有关概念1.下列说法中,不正确的是()A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形B.圆有无数条对称轴C.圆的每一条直径都是它的对称轴D.圆的对称中心是它的圆心C基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.已知☉O中最长的弦为8cm,则☉O的半径为()A.2cmB.4cmC.8cmD.16cmB基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.[2018·烟台]如图26-1,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为.图26-1[答案](-1,-2)[解析]如图,连结AB,BC,分别作AB和BC的垂直平分线,交于G点.由图知,点G的坐标为(-1,-2).基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理1.圆的有关概念圆的定义在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所经过的封闭曲线叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径弦连结圆上任意两点的叫做弦直径经过圆心的弦叫做直径弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧优弧大于半圆的弧叫做优弧劣弧小于半圆的弧叫做劣弧线段基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.确定圆的条件确定圆的条件不在同一直线上的三个点确定一个圆三角形的外心三角形三边的交点,即为三角形外接圆的圆心防错提醒锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在直角三角形的斜边上,钝角三角形的外心在三角形的外部垂直平分线基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二点与圆的位置关系A[2019·保定一模]已知☉O的半径OA长为2,若OB=3,则可以得到的正确图形可能是()图26-2基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理dr如果圆的半径是r,点到圆心的距离是d,那么点在圆外⇔点在圆上⇔点在圆内⇔drd=r基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点三垂径定理及其推论1.[2019·眉山]如图26-3,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.5°,OC=6,则CD的长为()A.62B.32C.6D.12图26-3基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[答案]A[解析]∵∠A=22.5°,∴∠COE=45°,∵☉O的直径AB垂直于弦CD,OC=6,∴∠CEO=90°,∵∠COE=45°,∴CE=OE=22OC=32,∴CD=2CE=62,故选A.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·衢州]一块圆形宣传标志牌如图26-4所示,点A,B,C在☉O上,CD垂直平分AB于点D.现测得AB=8dm,DC=2dm,则圆形标志牌的半径为()A.6dmB.5dmC.4dmD.3dmB图26-4基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理垂径定理垂直于弦的直径,并且平分弦所对的弧推论平分弦()的直径垂直于弦,并且平分平分弧的直径弧所对的弦平分这条弦不是直径弦所对的弧垂直平分基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点四圆周角与圆内接多边形1.[2019·赤峰]如图26-5,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°图26-5[答案]D[解析]∵∠ADC=30°,∴∠AOC=2∠ADC=60°.∵AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,∴𝐴𝐶=𝐵𝐶.∴∠BOC=∠AOC=60°.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.[2019·娄底]如图26-6,C,D两点在以AB为直径的圆上,AB=2,∠ACD=30°,则AD=.图26-6[答案]1[解析]如图,连结AD,∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°,又∵在☉O中有∠ACD=30°,∴∠B=∠ACD=30°,∴AD=12AB=12×2=1.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3.[2019·盐城]如图26-7,点A,B,C,D,E在☉O上,且𝐴𝐵为50°,则∠E+∠C=.图26-7基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测[答案]155°[解析]如图,连结OA,OB,AE,由𝐴𝐵为50°可知∠AOB=50°,又∠AOB和∠AEB分别为𝐴𝐵所对的圆心角和圆周角,故∠AEB=25°,又四边形AEDC是☉O的内接四边形,所以∠ACD+∠AED=180°,又∠AEB=25°,可得∠ACD+∠BED=180°-25°=155°.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理圆周角定义顶点在,并且两边都和圆的角叫做圆周角圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半圆周角定理的推论半圆(或直径)所对的圆周角是;90°的圆周角所对的弦是在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角;相等的圆周角所对的弧也直角圆上相交直径相等相等基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测(续表)圆内接四边形的性质圆内接四边形对角,如图,∠A+∠C=∠B+∠ADC=圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,如图,∠ADE=∠B互补180°基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测(续表)圆内接正多边形圆的半径为r,边长为a的正n边形的边心距OM=,中心角为防错提醒圆的一条弧(弦)只对着一个圆心角,对应的圆周角有无数个,但圆周角的值只有两个,这两个角互补𝒂𝟐𝐭𝐚𝐧𝟏𝟖𝟎°𝒏𝟑𝟔𝟎°𝒏基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一垂径定理及其推论的应用图26-8例1[2018·嘉兴]如图26-8,量角器的0度刻度线为AB.将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10cm,点D在量角器上的读数为60°.则该直尺的宽度为cm.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[答案]533[解析]根据题意,抽象出数学图形,如图.连结OD,OC,OC交AD于E.则OC⊥AD.根据题意可知AD=10,∠AOD=120°,由OA=OD,得∠DAO=30°.∵OE⊥AD,∴AE=DE=5.∴OE=AE·tan∠EAO=533,OA=1033.∴CE=OC-OE=533.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】利用垂径定理进行计算或证明时,所作的弦心距是一条常规辅助线,而相关的计算往往抓住半径、弦心距、弦的一半构成的直角三角形来解.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|[2019·黄冈]如图26-9,一条公路的转弯处是一段圆弧(𝐴𝐵),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40m,点C是𝐴𝐵的中点,点D是AB的中点,且CD=10m.则这段弯路所在圆的半径为()A.25mB.24mC.30mD.60m图26-9A基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二圆心角、弧、弦、弦心距的关系图26-10例2如图26-10,A,B是☉O上的两点,∠AOB=120°,C是𝐴𝐵的中点.(1)求证:AB平分∠OAC;(2)延长OA至P使得AP=OA,连结PC,若☉O的半径R=1,求PC的长.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)证明:连结OC,∵∠AOB=120°,𝐴𝐶=𝐵𝐶,∴∠AOC=∠BOC=60°.又∵OA=OC=OB,∴△AOC与△BOC都是等边三角形,∴OA=AC=BC=OB,∴四边形AOBC是菱形,∴AB平分∠OAC.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(2)∵OA=AC,OA=AP,∴AP=AC=OA,∴△OCP是直角三角形,∠ACP=∠P.∵∠ACP+∠P=∠OAC=60°,∴∠P=30°,∴PC=3OC=3.图26-10例2如图26-10,A,B是☉O上的两点,∠AOB=120°,C是𝐴𝐵的中点.(2)延长OA至P使得AP=OA,连结PC,若☉O的半径R=1,求PC的长.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距四组量中,要证其中的一组量相等可通过其他三组量中的一组进行转化.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|图26-11[2019·南京]如图26-11,☉O的弦AB,CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:PA=PC.证明:连结AC,∵AB=CD,∴𝐴𝐵=𝐶𝐷,∴𝐴𝐵+𝐵𝐷=𝐵𝐷+𝐶𝐷,即𝐴𝐷=𝐶𝐵,∴∠C=∠A,∴PA=PC.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向三圆周角相关性质的应用图26-12例3[2019·温州]如图26-12,在△ABC中,∠BAC=90°,点E在BC边上,且CA=CE,过A,C,E三点的☉O交AB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF.(1)求证:四边形DCFG是平行四边形;(2)当BE=4,CD=38AB时,求☉O的直径长.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)证明:连结AE.∵∠BAC=90°,∴CF是☉O的直径.∵AC=EC,∴CF⊥AE.∵AD为☉O的直径,∴∠AED=90°,即GD⊥AE,∴CF∥DG.∵AD为☉O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠ACD+∠BAC=180°,∴AB∥CD,∴四边形DCFG为平行四边形.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图26-12例3[2019·温州]如图26-12,在△ABC中,∠BAC=90°,点E在BC边上,且CA=CE,过A,C,E三点的☉O交AB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF.(2)当BE=4,CD=38AB时,求☉O的直径长.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(2)由CD=38AB,可设CD=3x,AB=8x,由(1)可知FG=CD=3x.∵∠AOF=∠COD,∴AF=CD=3x,∴BG=8x-3x-3x=2x.∵GE∥CF,∴𝐵𝐸𝐸𝐶=𝐵𝐺𝐺𝐹=23.又∵BE=4,∴AC=CE=6,∴BC=6+4=10,∴AB=102-62=8=8x,∴x=1.在Rt△ACF中,AF=3,AC=6,∴CF=32+62=35,即☉O的直径长为35.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】在圆中求角的度数或证明角相等,需牢记“同弧所对的圆周角相等,圆内接四边形对角互补”等性质定理.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|考向精练|图26-131.[2019·武威]如图26-13,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的2倍,则∠ASB的度数是()A.22.5°B.30°C.45°D.60°基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究[答案]C[解析]设圆心为O,连结OA,OB,如图,∵弦AB的长度等于圆半径的2倍,即AB=2OA,∴OA2+OB2=AB2,∴△OAB为等腰直角三角形,∠AOB=90°,∴∠ASB=12∠AOB=45°,故选C.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图26-142.[2018·张家界]如图26-14,P是☉O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为𝐴𝐵上一个动点(不与A,B重合),射线PM与☉O交于点N(不与M重合).(1)当M在什么位置时,△MAB的面积最大,并求岀这个最大值;(2)求证:△PAN∽△PMB.解:(1)当点M在𝐴𝐵的中点处时,△MAB的面积最大.此时OM⊥AB,OM=12AB=12×4=2,∴S△ABM=12AB·OM=12×4×2=4.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图26-142.[2018·张家界]如图26-14,P是☉O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为𝐴𝐵上一个动点(不与A,B重合),射线PM与☉O交于点N(不与M重合).(2)求证:△PAN∽△PMB.解:(2)证明:∵∠PMB=∠PAN,∠P=∠P,∴△PAN∽△PMB.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测1.[2018·黄石]如图26-15,AB是☉O的直径,点D为☉O上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则𝐵𝐷的长为()A.23πB.43πC.2πD.83π图26-15[答案]D[解析]连结OD,则∠AOD=2∠B=6