（浙江新高考专用）2019-2020学年高中物理 第四章 电磁感应现象 微型专题2 电磁感应中的电路

微型专题2电磁感应中的电路、电荷量及图象问题第四章电磁感应课时要求1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应的图象问题.NEIRONGSUOYIN内容索引达标检测检测评价达标过关微型专题练克难解疑精准高效重点探究启迪思维探究重点重点探究一、电磁感应中的电路问题1.明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路.2.画等效电路图，分清内、外电路.3.用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极.4.运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.ΔΦΔt例1固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示).若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？图1L3答案6BvL11R方向由P到a解析PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝13R、RbP＝23R，于是可画出如图所示的等效电路图.电源电动势为E＝BLv，外电阻为R外＝RaPRbPRaP＋RbP＝29R.电路中的电流为：I＝ER总＝9BLv11R.通过aP段的电流为：IaP＝RbPRaP＋RbPI＝6BvL11R，方向由P到a.总电阻为R总＝R外＋r＝119R.[学科素养]本题考查了电磁感应中的电路问题.正确画出等效电路图是解题的关键，所以要熟记以下两点：(1)“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”.(2)在“电源”内部电流从负极流向正极.解决本题的思路是：先确定“电源”，画出等效电路图，再利用闭合电路欧姆定律计算总电流，然后根据电路的串、并联关系求出aP段中的电流，通过这样的分析培养了学生的综合分析能力，很好地体现了“科学思维”的学科素养.针对训练如图2所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以速度v匀速向右拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，已知金属框的长为a，宽为b，磁感应强度为B，则电压表的读数图2A.恒定不变，为BbvB.恒定不变，为BavC.变大D.变小√解析当金属框向右匀速拉出的过程中，线框左边切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，其余部分是外电路.由公式E＝Blv知，左边产生的感应电动势等于Bbv，保持不变，线框中感应电流也不变，而PQ右侧的电阻增大，由欧姆定律U＝IR知，PQ间的电压增大，则电压表的读数变大.根据闭合电路欧姆定律知，PQ间的电压必定小于Bbv，C项正确，A、B、D错误.二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)q＝I·Δt＝ER总·Δt＝nΔΦΔt·1R总·Δt＝nΔΦR总.(1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关.(2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值.例2一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图3(a)所示回路.金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求：(1)通过电阻R1的电流大小和方向；图3答案nπB0r223Rt0方向从b到a解析由B－t图象可知，磁感应强度的变化率为：ΔBΔt＝B0t0，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势：E＝nΔΦΔt＝nπr22ΔBΔt＝nπB0r22t0根据闭合电路的欧姆定律，感应电流为：I＝E3R联立解得：I＝nπB0r223Rt0根据楞次定律可知通过R1的电流方向为从b到a.(2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；答案nπB0r22t13Rt0解析通过R1的电荷量q＝It1得：q＝nπB0r22t13Rt0(3)t1时刻电容器所带电荷量Q.答案2nπCB0r223t0解析电容器两板间电压为：U＝IR1＝2nπB0r223t0则电容器所带的电荷量为：Q＝CU＝2nπCB0r223t0.例3(2018·全国卷Ⅰ)如图4，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于B′B图4A.54B.32C.74D.2√解析在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝ΔΦ1Δt1＝B12πr2－14πr2Δt1根据闭合电路欧姆定律，有I1＝E1R，q1＝I1Δt1在过程Ⅱ中，有E2＝ΔΦ2Δt2＝B′－B12πr2Δt2又q1＝q2，即B12πr2－14πr2R＝B′－B12πr2R所以B′B＝32.三、电磁感应中的图象问题1.问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象.(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量.2.图象类型(1)各物理量随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象.(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图象，即E－x图象和I－x图象.3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.例4在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图5甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是图5√解析由题图乙知，0～1s内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方向为正且保持不变；1～3s内磁通量不变，故感应电动势为0；3～5s内磁通量向上均匀减少，由楞次定律知，电流方向为负且保持不变.由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以3～5s内的感应电动势是0～1s内的感应电动势的，故选项A正确.12技巧点拨本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据E＝nΔBΔtS判断E的大小及变化，其中ΔBΔt为B－t图象的斜率，且斜率正、负变化时对应电流的方向发生变化.例5(2018·全国卷Ⅱ)如图6所示，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下.一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是32图6√解析设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为I0.线框位移等效电路的连接电流0～I＝2I0(顺时针)～lI＝0l～I＝2I0(逆时针)～2lI＝0l2l23l23l2分析知，只有选项D符合要求.达标检测1.(电磁感应中的电路问题)(多选)(2017·慈溪市高二上学期期中)如图7所示，虚线框内是磁感应强度为B的匀强磁场，用同种导线制成的正方形线框abcd的边长为L(L小于磁场宽度d)，线框平面与磁场方向垂直，线框的ab边与磁场左边界平行.导线框以恒定速度v水平向右运动，当ab边刚进入磁场时，ab两端的电势差大小为U1；当cd边刚进入磁场时，ab两端的电势差大小为U2，则图71234A.U1＝BLvB.U1＝34BLvC.U2＝BLvD.U2＝34BLv√√1234解析ab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势E＝BLv，ab两端的电势差大小U1＝34E＝34BLv.当cd边刚进入磁场时，回路中无感应电流，则ab两端的电势差大小为U2＝BLv.2.(电磁感应中的电荷量问题)如图8所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为图81234A.πB|b2－2a2|RB.πBb2＋2a2RC.πBb2－a2RD.πBb2＋a2R√1234解析开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E＝ΔΦΔt，通过导线环横截面的电荷量为q＝ER·Δt＝πB|b2－2a2|R，A项正确.3.(电磁感应中的图象问题)如图9所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是图91234√解析bc边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以B正确，D错误.12344.(电磁感应中的图象问题)如图10甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是图101234√1234解析由B－t图象可知，0～1s时间内，B增大，Φ增大，感应电流的磁场与原磁场方向相反(感应电流的磁场方向向外)，由楞次定律知，感应电流是逆时针的，因而是负值；同理可知2～3s内感应电流是正值.再由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：I＝ER＝ΔΦRΔt＝SR·ΔBΔt，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率，B－t图象的斜率为ΔBΔt，故在2～3s内感应电流的大小是0～1s内的2倍.C正确.微型专题练一、选择题考点一电磁感应中的电路问题1.如图1所示，设磁感应强度为B，ef长为l，ef的电阻为r，外电阻为R，其余电阻不计.当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时，ef两端的电压为12345678910111213图1A.BlvB.BlvRR＋rC.BlvrR＋rD.BlvrR√A.2BRvB.22BRvC.24BRvD.324BRv2.如图2所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为图212345678910111213√12345678910111213解析设整个圆环的电阻为r，位于题图所示位置时，电路的外电阻是34r.而在磁场内切割磁感线的有效长度是2R，其相当于电源，E＝B·2R·v，根据欧姆定律可得U＝34rrE＝324BRv，选项D正确.3.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方