广东省茂名市2016届高三数学第二次模拟试题-理(含解析)

2016年第二次高考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，24小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。第一部分选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合220,11xAxBxyxx，则AB（）A．11xxB．11xxC．11xxD．1,12．“1a”是“复数2(1)2(1)zaai（aR）为纯虚数”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知()fx在R上是减函数，若)8(log21fa,])21[(31fb,)2(21fc.则（）A．abcB．cabC．bcaD．acb4．《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布。A．12B．815C．1631D．16295．若动圆的圆心在抛物线2112yx上，且与直线y＋3＝0相切，则此圆恒过定点()A.(0,2)B．(0，－3)C.(0,3)D．(0,6)6．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的334俯视图侧视图正视图第10题图点数分别为x，y，记事件A为“x，y都为偶数且x≠y”，则A发生的概率P（A）为（）A.41B.16C.31D.1127．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为－4，则条件框内应填写（）A.3?iB.5?iC.4?iD.4?i8．23451+1111xxxx（）（）+（）（）展开式中2x项的系数为（）A．－19B．19C．20D．－209.已知向量(3,2)a，(,1)axy且a∥b，若,xy均为正数，则32xy的最小值是（）A．24B．8C．38D．3510．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.34B.35C．36D．1711．已知双曲线：22221,(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，焦距为2c,直线3()yxc与双曲线的一个交点M满足12212MFFMFF,则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．3112．已知函数()2fxx，()cossingxxxx，当[3,3]x时，方程()()fxgx根的个数是（）A．8B．6C．4D．2第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知函数2sin3πfxωx的部分图象如图所示，则ω＝14．已知点A（1，2），点P（,xy）满足1030330xyxyxy，O为坐标原点，则ZOAOP的最大值为15.已知△ABC中，∠B=900，AB=3,BC=1.若把△ABC绕边AC旋转一周，则所得几何体的第7题图第13题图体积为.16．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，满足3()()2fxfx，(2)3f，若数列{}an的前n项和Sn满足21nnSann，则56()()fafa＝三、解答题（本大题共8小题，共70分.其中17至21题为必做题，22至24题为选做题.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知在ABC中,角CBA,,所对的边分别为cba,,.若3ABC,2,7cb,D为BC的中点.（I）求cosBAC的值;（II）求AD的值.18．（本小题满分12分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，所得数据如下列联表：从服药的动物中任取2只，记患病动物只数为；（I）求出列联表中数据x，y，t的值，并求的分布列和期望；（II）根据参考公式，求2k的值（精确到小数后三位）；（Ⅲ）能够有97.5%的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）患病未患病总计没服用药22y60服用药x5060总计32t120第17题图（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd）P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.87919、（本小题满分12分)如图1，已知四边形ABCD为菱形，且60A,2AB,E为AB的中点。现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD，如图2。（I）求证：ABE平面DE（II）若二面角HDEA的大小为3，求平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值。20.（本小题满分12分)已知椭圆)30(,19222bbyx的左右焦点分别为)0,(),0,(21cFcF，过点1F且不与x轴重合的直线l与椭圆相交于BA,两点.当直线l垂直x轴时,38AB.（I）求椭圆的标准方程；（II）求2ABF内切圆半径的最大值.21.（本小题满分12分)已知函数xxexfln)(,axexgxln)(1(I)将)(xf写成分段函数的形式（不用说明理由），并求()fx的单调区间。（II）若1111aexe且，比较)(xf与)(xg的大小。第19题图1第19题图2请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分,作答时请在答题卡中用2B铅笔把所选做题的后面的方框涂黑，并写清题号再作答．22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图所示，AC为⊙O的直径，E为BC的中点,延长OE与⊙O相交于点D，连结AD,DC，F为BC与AD的交点．(Ⅰ)求证：BFADDCAB(Ⅱ)若33CDAD，求OF的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线1C的参数方程为tytxsin55cos53（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系得曲线2C的极坐标方程为sin2.（Ⅰ）把1C的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）将曲线1C向右移动1个单位得到曲线3C,求3C与2C交点的极坐标（0,π20）24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数axxf2)(，（Ⅰ）若4a,求xxf)(的解集;第22题图（Ⅱ）若axf2)1(对,0x恒成立，求实数a的取值范围.茂名市2016年第二次高考模拟考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题（60分）题号123456789101112答案AACDCBDCBADB二、填空题（20分）13、2；14、5；15、33；16、3。选择、填空题答案与提示：1.答案A，提示：20(1)(2)0121xxxxx22101011xxx，则AB11xx2.答案A，提示：212(1)aai为纯虚数，则21a＝0，10a，所以1a，反之也成立。3.答案C，提示：函数()fx在R上是减函数，111032212111log8302()()()1,2221132121(log8)(3)(3)(2)()2afffcfbf，即bca，选C．4.答案D，提示：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m,则由题意知，解得d=．故选：D．5答案C，提示：直线y＋3＝0是抛物线x2＝12y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y＝－3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3).6．答案B，正面朝上的点数(x，y)的不同结果共有116636CC＝36(种)．事件A为“x，y都为偶数且x≠y”包含的基本事件总数为11333CC，所以113331()366CCPA。7.答案D，提示：第1次运算：11028,2si，第2次运算：2824,3si，第3次运算：3424,4si，符合结束要求；这是一个当型循环，故选D8.答案C，提示：23451(1)(1)(1)(1)xxxx，它的展开式中2x项系数为22222345CCCC＝1＋3＋6＋10＝20。9.答案B，提示：∵a∥b，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化为2x+3y=3，∴32xy=321194194()(23)(66)(122)8333yxyxxyxyxyxy当且仅当2x=3y=32时，等号成立。∴32xy的最小值是8．故选：B．10答案A，提示：由几何体的三视图知它是底面是正方形且有一侧棱垂于底面的四棱锥，可把它补成一个长方体，所以22224334181634R＝＝，它的外接球表面积为2S=434R＝11.答案D，提示：∵直线y＝3(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为60°，∴∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°.∴∠F1MF2＝90°，即F1M⊥F2M.∴|MF1|＝121||2FFc，|MF2|012||sin603FFc由双曲线的定义有：|MF2|－|MF1|＋＝3cc＝2a，∴离心率3132cceacc12答案B，提示：由题意知，函数f（x）=﹣在[﹣3π，0）（0，3π]是奇函数且是反比例函数，g（x）=xcosx﹣sinx在[﹣3π，3π]是奇函数；g′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx；故g（x）在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，在[2π，3π]上是减函数，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；故作函数f（x）与g（x）在[﹣3π，3π]上的图象如图：结合图象可知，有6个交点；故选：B．13.答案2，提示：如图：1,43124T最小正周期2,T所以2,14.答案5，提示：2ZOAOPxy，作出可行区域如图，作直线01:2lyx，当0l移到过A（1，2）时，max1225Z15.答案33，提示：圆锥母线长为2，底面圆半径r=1，高22213h，体积为21333rh16．答案3，提示：因为函数f(x)是奇函数，所以()()fxfx，3()()()2fxfxfx)，记xt，则3()()2ftft，即3()()2fxfx，所以333()()222fxfx＝[()]()fxfx，所以f(x)是以3为周期的周期函数。由21nnSann得2nnSan，①所以1121(2,)nnsannnN，②①－②得121nnaa(n≥2)，即112(1)nnaa(n≥2)，又1112111saa所以11a，数列{1}na是首项为112a，公比为2的等比数列，11222,nnna所以21nna，552131a，662163a56()()(31)(63)(2)(0)(2)3fafafffff三、解答题（70分）17．解：（I）法1：由正弦定理得233sinsin277cCBb…………1分又,,,02ABCbcCBC在中……………………2分232cos1sin177CC…………………………3分