内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试(一模)数学(文)试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页～第2页，第II卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．设集合}032|{2xxxM,}0log|{21xxN，则NM等于（）（A）)1,1(（B）)3,1(（C）)1,0(（D）)0,1(2．下列函数中，在)0(，上单调递增，并且是偶函数的是（）（A）2xy（B）3xy（C）||lgxy（D）xy23．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（）.（A）9（B）10（C）19（D）294．已知向量(2,1)a，(,)xyb，则“4x且2y”是“∥ab”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5．某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是（A）23（B）43（C）53（D）836．在△ABC中，点G是△ABC的重心，若存在实数,，使AGABAC，则（）（A）11,33（B）21,33（C）12,33（D）22,337.已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（A）若，m，则m（B）若//，//m，则//m（C）若//，m，则m（D）若//m，//m，则//俯视图侧（左）视图正（主）视图111128．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设1x，2x分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，1s，2s分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有(A)12xx，12ss(B)12xx，12ss(C)12xx，12ss(D)12xx，12ss9．△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为()（A）191622yx(y≠0)（B）192522xy(y≠0)（C）191622xy(y≠0)（D）192522yx(y≠0)10．函数)sin()(xxf（其中2||）的图象如图所示，为了得到xysin的图象，只需把)(xfy的图象上所有点（）（A）向左平移6个单位长度（B）向右平移12个单位长度（C）向右平移6个单位长度（D）向左平移12个单位长度11．已知直线xy按向量a平移后得到的直线与曲线)2ln(xy相切，则a可以为（A）（0，1）（B）（1，0）（C）（0，2）（D）（2，0）12．已知两点(1,0)M，(1,0)N，若直线(2)ykx上至少存在三个点P，使得△MNP是直角三角形，则实数k的取值范围是（A）[5,5]（B）11[,]33（C）11[,0)(0,]33（D）33[,0)(0,]33宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．若复数iZ11,iZ32,则12ZZ.14.若变量,xy满足约束条件211yxxyy，则2xy的最大值是____________.15.给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的集合为____________.16．已知数列na是递增数列，且对任意的自然数n，2nann恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）在ABC中，内角,,ABC对边分别为,,abc，且sin3cosbAaB.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若3,sin2sinbCA，求,ac的值.18．（本题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点．（Ⅰ）求证：//PB平面AEC；（Ⅱ）若4PA，求点E到平面ABCD的距离．EDBPCA19．（本题满分12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（I）求频率分布直方图中m的值；(Ⅱ)分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；（III）从成绩在[80,100]的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[80,90)中的概率．20．（本题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆交于P、Q，O为坐标原点，若90POQ，求证2211PQOQ为定值．4m6m5m3m10090807060频率组距成绩（分）50O2mxyQOP21.（本小题满分12分）已知函数1()1exfxx．（Ⅰ）求函数()fx的极小值；（Ⅱ）过点(0,)Bt能否存在曲线()yfx的切线，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，BAC的平分线AD交⊙O于D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.若35ACAB.(Ⅰ)OD∥AE;(Ⅱ)求FDAF的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线2:sin2cosCa(0)a，过点(2,4)P的直线lFEDAOBC的参数方程为22,2(24.2xttyt为参数）.直线l与曲线C分别交于MN、.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)若||||||PMMNPN、、成等比数列,求实数a的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数）mxxxf|2||1(|log)(2．（Ⅰ）当7m时，求函数)(xf的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式2)(xf的解集是R，求m的取值范围．宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题（文科）参考答案一、选择题：BABABACBDCAD二、填空题：13、12i；14、53；15、0,1,3；16、3,三、解答题：17.解：（Ⅰ）因为sin3cosbAaB，由正弦定理sinsinabAB得：sin3cosBB，tan3B因为02B，所以3B---------------------------6分（Ⅱ）因为sin2sinCA，由正弦定理知2ca①由余弦定理2222cosbacacB得229acac②由①②得3,23ac。------------------12分18．解：（Ⅰ）由PA平面ABCD可得PAAC，又ABAC，所以AC平面PAB，所以ACPB．……………………………………4分（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，所以EO//PB．又因为PB面AEC，EO面AEC，所以PB//平面AEC．………………………8分（Ⅲ）取AD中点F，连接EF．因为点E是PD的中点，所以1//2EFPA．又因为PA平面ABCD，所以EF平面ABCD．所以线段EF的长度就是点E到平面ABCD的距离．又因为4PA，所以2EF．所以点E到平面ABCD的距离为2．…………………12分19．解：（I）由题意10(23456)1mmmmm，0.005m.………2分（II）成绩落在[70,80)中的学生人数为20100.036，成绩落在[80,90)中的学生人数20100.024成绩落在[90,100]中的学生人数20100.012.……………6分（III）设落在[80,90)中的学生为1234,,,aaaa，落在[90,100]中的学生为12,bb，则1121314111223242122343132414212{,,,,,,,,,,,,,,}aaaaaaababaaaaababaaababababbb，基本事件个数为15n------------------------------------------------10分设A＝“此2人的成绩都在[80,90)”，则事件A包含的基本事件数6m，所以事件A发生概率62()155mPAn.……………………12分20．解：（Ⅰ）24,2aa，3,3,2cca221bac，所以椭圆的方程是2214xy。--------------------------4分（2）设11,Pxy，直线OP的方程为1:lykx，代入2214xy得222112244,1414kxykk，即22221124114kOPxyk，--------------------6分因为90PAQ，我们以1k代换上式的k得，222414kOQk，-----------8分所以22222222511114454414141kkkkkkPQOQ------------------10分若k不存在，即P、Q分别是椭圆长、短轴的顶点，224,1,OPOQ221154PQOQ--------------------------------11分综上得出结论：221154PQOQ---------12分（注：本题结论变式为：①求PQ的最大值和最小值；②求原点在PQ上射影的轨迹；③求证原点到PQ的距离为定值；④求△POQ面积的最值；⑤椭圆上是否存在一点E，使得OEOPOQ？……）21.解：（Ⅰ）函数的定义域为R．因为1()1xfxxe，所以1()xxefxe．令()0fx，则0x．x(,0)0(0,)()fx-0+()fx↘极小值↗所以01()=(0)010fxfe极小值．…………………6分（Ⅱ）假设存在切线，设切点坐标为00(,)xy，则切线方程为000'()()yyfxxx即00001(1)(1)()xxyxexxe将(0,)Bt代入得0011xxte．方程0011xxte有解，等价于过点(0,)Bt作曲线()fx的切线存在．令1()1xxMxe，所以()xxMxe．当()0xxMxe时，00x．所以当(,0)x时，()0Mx，函数()Mx在(,0)x上单调递增；当(0,)x时，()0Mx，()Mx在(0,)x上单调递减．所以当00x时，max()(0)0MxM，无最小值．当0t时，方程0011xxte有解；当0t时，方程0011xxte无解．综上所述，当0t时存在切线；当0t时不存在切线．………………12分22．解：(Ⅰ)连接OD，BC，设BC交OD于点M.因为OA=OD,所以OAD=ODA;----------2分又因为OAD=DAE,所以ODA=DAE所以OD//AE；----------------------------4分(Ⅱ)因为ACBC,且DEAC，所以BC//DE。所以四边形CMDE为平行四边形，所以CE=MD--------6分由35ACAB，设AC=3x，AB=5x,则OM=32x又OD=52x,所以MD=52x-32x=x