广东省清远市2016届高三数学上学期期末考试试题-文

清远市2015—2016学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学本试卷共4页，共24小题，满分150分,考试用时120分钟.参考公式：锥体的体积公式v=,31sh其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.第一卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中.）1.若集合0Axx，且ABB，则集合B可能是（）A.1,2B.1xxC.1,0,1D.R2．在复平面内，复数iZ14的虚部为()A.2B.-2C.2iD.223．cos=（）A．B．C．D．4．已知命题qp,，则“p为假命题”是“qp是真命题”的（）A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图程序框图中，若输入4,10mn，则输出a，i的值分别是（）A.12,4B.16,5C.20,5D.24,66.在某次测量中得到的A样本数据如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77.若B样本数据恰好是A样本数据每个都减2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差7．下列四个函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上为增函数的是()A．21lnxyB．xy3C．xxy22D．3xy8．已知函数fx的图像是连续不断的，有如下的x，fx的对应表:x123456fx136.1315.552－3.9210.8812.488－23.064则函数fx存在零点的区间有()（A）区间[2,3]和[3,4]（B）区间[1,2]和[4,5]（C）区间[2,3]、[3,4]和[4,5]（D）区间[2,3]、[3,4]和[5,6]9．一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（）A．3B．23C．33D．4310．若,xy满足00220ymxyxyx且yxz2的最大值为2，则m的值为（）.A—2B.—1.C1D.211．己知函数2()fxxbx的图象在点(1,(1))Af处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若函数)(sin)(xfxg,则函数)(xg的最大值是（）.A-21B.0.C2D.不存在12．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数xexfy)(的一个极值点，则下列图象不可能．．．为)(xfy的图象是()第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13．已知点0,1A，2,1B，向量，)2,3(AC,则向量BC_________14．从区间]1,0[内任取两个数，则这两个数的和不大于65的概率是为.15.⊿ABC满足CABsincossin，则⊿ABC是_________三角形。(直角、钝角、锐角）16．已知直线0ayx与圆心为C的圆044222yxyx相交于A、B两点，且ACBC，则实数a的值为.三、解答题（本大题共8小题，共70分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤。其中第17-21题为必做题，每题12分，第22-24题为选做题，每题10分，考生只需做其中一道，若多做，按所做的第一道题得分）17．（本小题满分12分）设数列na是等差数列，355,9,aa数列nb的前n项和为nS，122(*).nnSnN(1)求数列na，nb的通项公式；(2)若(*),nnncabnNnT为数列nc的前n项和，求nT．1221ˆˆˆniiiniixynxybaybxxnx，18．（本小题满分12分）根据统计某种改良土豆亩产增加量y（百斤）与每亩使用农夫1号肥料x（千克）之间有如下的对应数据：（1）画出数据的散点图。（2）依据表中数据，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程axbyˆˆˆ；并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y是多少斤？参考公式:1.回归方程系数公式：2.512iix=145，51iiiyx=106.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，AC=CB，D，E分别是AB，1BB的中点。（1）证明：//1BC平面CDA1；（2）求证：CD⊥平面ABB1A1；（3）设12,22AAACCBAB＝＝＝＝，求E到截面DCA1的距离d.20.（本小题满分12分）已知椭圆C焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为4，离心率23，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）若P是第一象限内椭圆C上的一点，1254PFPF，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数xxaxfln)21()(2.（Ra）（1）当0a时，求)(xf在区间[e1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数)(xf的图象恒在直线axy2下方，求a的取值范围．(3)设axxfxg2)()(，6192)(2bxxxh.当32a时，若对于任意)2,0(1x，存在]2,1[2x，使)()(21xhxg,求实数b的取值范围.第22、23、24题是选做题，三题选做一题，如果多做，只算所做的第一题得分，并将答卷上相应题的记号涂黑.x（千克）24568y（百斤）3444522.（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.(1)求证：FB＝FC；(2)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6cm，求AD的长．23.（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为tan2tan22yx（为参数，zkk,2）,M是1C上的动点，P点满足OMOP21,P点的轨迹为曲线2C。在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是02)4sin(，直线l与曲线2C相交于A、B。(1)求曲线21CC、的普通方程；(2)求ABO的面积。24.（本小题满分10分）设|11|||)(xxxf。（1）解不等式1)(xf；（2)已知正数cba,,，当0x时，cbaxf111)(恒成立，求证：3cba.清远市2015—2016学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学答案二、选择题：序号123456789101112答案ABCBCDDDACCD三、填空题:13．(1,-2)；14．7225；15.直角(三角形)；16.0或6三、解答题17．（本小题满分12分）设数列na是等差数列，355,9,aa数列nb的前n项和为nS，122(*).nnSnN(1)求数列na，nb的通项公式；(2)若(*),nnncabnNnT为数列nc的前n项和，求nT．题组长在试评时将评分标准细化18.（本小题满分12分）根据统计某种改良土豆亩产增加量y（百斤）与每亩使用农夫1号肥料x（千克）之间有如下的对应数据：x（千克）24568y（百斤）3444517（1）画出数据的散点图。（2）依据（I）中数据，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程axbyˆˆˆ；并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y是多少斤？参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆniiiniixynxybaybxxnx，．解：（1）如图-------------3分(2)5586542x----------------4分4554443y---------------5分106584645443251iiiyx-----------------------6分1458654222222512iix----------------------------------------7分3.055145455106ˆ2b----------------------------------------8分5.253.04ˆˆxbya-------------------------------------------9分所以y关于x的线性回归方程：5.23.0ˆxy------------------------------------10分当x=10时,5.55.2103.0ˆy--------------------------------------------------------11分答:估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克,则这种改良土豆亩产增加量y是550斤.-12分.....19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，AC=CB，D，E分别是AB，1BB的中点。（1）证明：//1BC平面CDA1；（2）求证：直线CD⊥平面ABB1A1；（3）设12,22AAACCBAB＝＝＝＝，求E到截面DCA1的距离d。18【证明】：（1）连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，………………1分又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.………………2分DF平面A1CD，1BC平面A1CD………………3分BC1∥平面A1CD………………4分（2）ABC-A1B1C1是直三棱柱，AA1⊥平面ABC,……5分CD平面ABC，AA1⊥CD，………………6分由已知AC=CB，D为AB的中点，CD⊥AB，…………7分又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1，………………8分(3)由AA1=AC=CB=2，AB=22得∠ACB=90°，CD=2，A1D=6，DE=3，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，DE⊥A1D，………………9分123621311DEACV………………10分又CD⊥A1D,∴△A1DC为直角三角形，……………………11分∴11DEACDCAEVV∴1331d，∴3d……………12分法2：∵CD⊥平面ABB1A1,且CD平面A1DC.∴平面A1CD⊥平面ABB1A1.……………………………………………………10∵平面A1CD∩平面ABB1A1=DA1且ED⊥DA1∴ED⊥平面A1CD，∴ED为E到平面A1CD的距离………………………………11在Rt△DBE中，ED=322BEDB………………………………………1220.（本题满分12分）已知椭圆焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为4，离心率23，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该图形上的一点，1254PFPF，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．解：（1）易知2a，23ace，3c，1b．………1分所以椭圆的方程是1422yx………………………………………………………2分∴1(3,0)F，2(3,0)F．………3分；设(,)Pxy(0,0)xy．………4分则22125(3,)(3,)34PFPFxyxyxy，又2214xy，……5分联立22227414xyxy，解得22113342xxyy，3(1,)2P．…………………………6分（2）显然0x不满足题设条件．可设l的方程为2ykx，………………………7分