【河北省石家庄市】2017届高三冲刺模考理科数学试卷

河北省石家庄市2017届高三冲刺模考理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2i=1i（）A．-iB．1+iC．iD．1i2．设集合1|2164xAx，23|13xBxx，则（）A．|2034xxx或B．|2034xxx或C．|-24xxD．|03xx3．已知a3，16125b，161log7c，则下列不等关系正确的是（）A．bacB．abcC．bcaD．cab4．函数sin0,0fxAxA的部分图像如图所示，则fx的单调递减区间为（）A．πππ,π+,63kkkΖB．ππ2π,2π,63kkkΖC．π5π2π+,2π,36kkkΖD．π5ππ,π,36kkkΖ5．等差数列na的前项和为，已知，则的值为（）A．38B．-19C．-38D．196．执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（）ABnnS151015192aaaaa19S6,4abSA．17B．22C．18D．207．已知双曲线2222:10,0xyCabab，过点的直线与相交于两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．8．某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该多面体的表面积为（）A．B．C．12D．9．正三角形的两个顶点在抛物线220xpyp上，另一个顶点是此抛物线焦点，则满足条件的三角形的个数为（）(3,6)PlC,ABAB(12,15)NC3235552842642852ABC,ABCABCA．0B．1C．2D．310．在抛物线与直线围成的封闭图形内任取一点，为坐标原点，则直线被该封闭图形解得的线段长小于的概率是（）A．B．C．D．11．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式3163dV，人们还用过一些类似的近似公式，根据π3.14159...判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A．36031dVB．32dVC．3158dVD．32111dV12．已知函数222ln323ln310fxxxaxxa，若存在使得0110fx成立，则实数的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的展开式中的系数是----------------．（用数字作答）14．已知菱形的边长为2，，则----------------．15．设实数满足约束条件202612xyxyy，则的最大值为----------------．16．已知数列na满足，，且*nN，则数列的前项和取最大值时，----------------．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，角的对边长分别为，且cos2Bcos22sinCsinsinAAC．2yx2yAOOA2315316216214Vd0xa110251513010(1)x4xABCD60BACBCAC,xy12yx112a+11nnnnnabbab1(1)52nnb{}na2n2nSn,,ABC,,abc（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．18．如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，且，ABC△是边长为2的正三角形，顶点在上的射影为点，且，，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19．棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300的为“长纤维”，其余为“短纤维”）纤维长度甲地（根数）34454乙地（根数）112106（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．甲地乙地总计长纤维短纤维总计附：（1）；（2）临界值表；0.100.050.0250.0100.0050.0012．7063．8415．0246．6357．87910．828（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望．B3b2acABCFEEFCB//EFBC34EFBCFACG3FG212CF52BFFGBABCEABFmm(0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]2222()()()()()nadbckabcdacbd20()PKk0kXX20．已知点，点是圆上的任意一点，设为该圆的圆心，并且线段的垂直平分线与直线交于点．（1）求点的轨迹方程；（2）已知两点的坐标分别为，，点是直线上的一个动点，且直线分别交（1）中点的轨迹于两点（四点互不相同），证明：直线恒过一定点，并求出该定点坐标．21．已知函数xfxeaxaaR，其中为自然对数的底数．（1）讨论函数yfx的单调性；（2）函数yfx的图像与轴交于两点，，点在函数yfx的图像上，且为等腰直角三角形，记，求的值．请考生在22．23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为332112xtyt（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为=4cos6π．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面4cos6π的公共点，求的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||5|fxxx的最小值为．（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：22212abc.(3,0)AP22(3)16xyQPAPQEE,MN(2,0)(2,0)T4x,TMTNE,CD,,,MNCDCDex12(,0),(,0)AxBx12xxC2111xtx()atatltOxCC(,)Pxyl3xymm,,abcabcm