结合高考谈伏安法测电阻

结合高考谈伏安法测电阻纵观近几年的实验题，题目年年翻新，没有一个照搬课本中的实验，全是对原有实验给予改造、改进、甚至创新，但题目涉及的基本知识和基本技能仍然立足于课本实验。实验题作为考查实验能力的有效途径和重要手段，在高考试题中一直占有相当大的比重，而电学实验因其实验理论、步骤和完整性及与大学物理实验结合的紧密性，便成了高考实验考查的重中之重，电阻测量成为高考考查的焦点，伏安法测电阻是电阻测量最基本的方法，伏安法测电阻常涉及电流表内、外接法的选择与滑动变阻器限流、分压式的选择，前者是考虑减小系统误差，后者是考虑电路的安全及保证可读取的数据。另外考题还常设置障碍让考生去克服，如没有电压表或没有电流表等，这就要求考生根据实验要求及提供的仪器，发挥思维迁移，将已学过的电学知识和实验方法灵活运用到新情景中去。这样，就有效地考查了考生设计和完成实验的能力。本文结合今年的高考实验题（伏安法测电源电动势和内阻），就伏安法测电阻及其情景变式进行深入探讨，供广大师生参考。一.伏安法测电阻基本原理1.基本原理：伏安法测电阻的基本原理是欧姆定律RUI，只要测出元件两端电压和通过的电流，即可由欧姆定律计算出该元件的阻值。2.测量电路的系统误差控制：（1）当Rx远大于RA时，电流表内接；当临界阻值RRRAVx时，采用电流表的内接；当采用电流表内接时，电阻测量值大于真实值，即RR测真（如图1所示）。（2）当Rx远小于RV时，电流表外接；当临界阻值RRRAVx时，采用电流表的外接；当采用电流表外接时，电阻的测量值小于真实值，即RR测真（如图2所示）。3.控制电路的安全及偶然误差：根据电路中各元件的安全要求及电压调节的范围不同，滑动变阻器有限流接法与分压接法两种选择。（1）滑动变阻器限流接法。一般情况或没有特别说明的情况下，由于限流电路能耗较小，结构连接简单，应优先考虑限流连接方式。限流接法适合测量小电阻或与变阻器总电阻相比差不多或还小，（如图3所示）。图3（2）测动变阻器分压接法。若采用限流电路，电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流时，必须选用滑动变阻器的分压连接方式；当用电器电阻远大于滑动变阻器总电阻值，且实验要求的电压变化范围较大（或要求测量多组实验数据）时，必须选用滑动变阻器分压接法；要求某部分电路的电压从零开始可连续变化时，须选用滑动变阻器分压连接方式（如图4所示）。二.伏安法测电阻基本情景变式1.无电流表。根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电流表时只要找到能够等效替代电流表的其他器材即可，比如：（1）用已知电阻与理想电压表并联替代电流表（如图5所示）；（2）用已知内阻的电压表替代电流表（如图6所示）；（3）无电表时的替代法（如图7所示）；（4）无电流表时的半偏法（测量电压表内阻）（如图8所示）。2.无电压表。根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电压表时只要找到能够等效替代电压表的其他器材即可，比如：（1）已知电阻与理想电流表串联替代电压表（如图9所示）；（2）无电压表时的等效替代法（如图10所示）；（3）无电压表时的半偏法（测表头内阻）（如图11所示）。3.把实验题当作计算题处理。V（1）根据闭合电路欧姆定律列方程求解待测量；（2）根据欧姆定律的变式RUIx求解电阻。在利用伏安法测电源的电动势和内阻的实验中，只要测出外电路的电压变化量和电流的变化量（外电压的变化量始终等于内电压的变化量），就可以求出电源的内阻rUI。三.范例导引——高考实验试题剖析［范例导引一］（05年高考题）测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5）。器材：量程3V的理想电压表，量程0.5A的电流表（具有一定内阻），固定电阻R4，滑动变阻器R'，电键K，导线若干。(1)画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。(2)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可求出E＝__________，r＝_________。（用I1、I2、U1、U2及R表示）解析：本题是常规伏安法测电源电动势和内阻实验的情景变式题，本题与课本上实验的区别是电源电动势大于理想电压表的量程，但题目中提供的器材中有一个阻值不大的固定电阻，这就很容易把该情景变式题“迁移”到学过的实验上。把固定电阻接在电源的旁边，把它等效成电源的内阻即可（如图12所示），把电压表跨接在它们的两侧，显然，“内阻增大，内电压降落增大”，电压表所测量的外电压相应减小，通过定量计算，符合实验测量的要求。这样，一个新的设计性实验又回归到课本实验上。1实验电路原理图如图13所示；2根据EUIr，对于一个给定的电源B的电动势E及内阻r是一定的，I和U都随滑动变阻器R'的改变而改变，只要改变R'的阻值，即可测出两组I和U数据，列方程组得：EUIRrEUIRr112212()()()()解(1)(2)方程组可得EIUIUIIrUUIIR1221122112，注：也可直接用欧姆定律的变式()RrUUII2112求内阻r。本题所提供的理想电压表量程小于被测电源电动势，需要学生打破课本实验的思维和方法定势，从方法上进行创新，运用所提供的器材创造性地进行实验设计。［范例导引二］（04年高考实验题）用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值（900－1000）；电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；电压表V1，量程1.5V，内阻r1750；电压表V2，量程5V，内阻r22500；滑线变阻器R，最大阻值约为100；单刀单掷开关S，导线若干。（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的13，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用相应的英文字母标注）。（2）根据你所画的电路原理图在所给的实物上画出连线。（实物图略）（3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx____________。解析1.画实验电路原理图（1）测量方法的选定。本题提供了两只电压表，在没有电阻箱和定值电阻的情况下，不能用替代法和等效测量法，只能用伏安法测量。（2）推断电路接法。在选用伏安法测量后，提供的电压表中必定有一只电压表要做电流表使用。由于待测电阻Rx的阻值范围在900－1000之间，而电压表V1，内阻r1750，电压表V2，内阻r22500，待测电阻阻值与电压表内阻阻值比较接近，不存在RRVx明显关系，所以“电流表”内接和“电流表”外接应该都是可行的。（3）角色定位。1将电压表V2作为电流表使用，实验电路原理图如图14所示，该情况下，r1与Rx并联的最小电阻RRrRrxx并11410，Rr并与2串联总电阻R总2910。按题设要求电压表V1的读数不小于其量程的13。从电压的角度考虑，降落在电压表V1上的电压降应不低于15305..VV，rRx1与并联再与r2串联，根据串联电路的电压分配：UURrUrRUVV122221250041005305并并，..若电压表V2上的电压降能达到3.0V，即能满足题设的读数不小于其量程的13的要求。要想电路中电压值恰当，只要将电路接成分压电路，图14所示电路能满足试题要求。同理，如果把电压表V1当作电流表使用，接成14所示电路，将不行。2将电压表V1作为电流表使用，实验电路可接成电流表内接法，如图15所示，电压表V1与待测电阻Rx串联，串联的电阻为RRrx'()9007501650，由于电压表V2与电压表V1和待测电阻串联后并联，故UUUx21，所以UrrRUVVx1112750165053078.，这个读数能使电压表V1的指针超过满偏的13。由上述分析和计算，两个电压表的读数均不低于其量程的13，要想满足上述条件，电路也要接成分压电路，图15所示电路能满足试题要求。同理，如果把电压表V2当电流表使用，接成15所示电路，也将不行。2.实物连接（略）3.测电阻Rx的表达式1按图14所示接法，设测量时电压表V1、V2的示数分别为UU12、，IUr111，IURIURxx1222，而IIIx12，解得RUrrUrUrx1122112。2按图15所示接法，设测量时电压表V1、V2的示数分别为U1、U2，有UUUrRx2111成立，故RUUrUx()2111。［范例导引三］（00年高考实验题）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。（1）在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号。器材（代号）规格电流表（A1）电流表（A2）电压表（V）电阻（R1）滑动变阻器（R2）电池（E）电键（K）导线若干量程10mA，内阻r1待测（约40）量程500A，内阻r2＝750量程10V，内阻r3＝10k阻值约1000，作保护电阻用总电阻约50电动势1.5V，内阻很小（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1＝_____________，式中各符号的意义是：_____________。解析：（1）电流表本身读数可测得电流，若用电压表V测电压，由于A1两端最大电压为UVV0014004..，故电压表的量程太大，不可取，故只能用电流表A2作电压表用，其量程为UVg20375.，因需多测几组数据，电源电路必须用分压电路，作出实验电路图如图16所示。（2）合上电键K两表读数分别记为I1、I2，则rIrI1221。这里用来测量电压的不是电压表，而是电流表，它与被测的电流表A1并联。实际上，它是通过比较A1、A2两表的电流，进而来比较两电流表的内阻大小关系，即运用了比较的方法来进行实验。从下表中选出适当的器材，设计一个电路来测量电压表1V的内阻1r，要求方法简捷，有尽可能高的精度，并能测量多组数据。器材（代号）规格电压表（1V）量程3V，内阻1r待测（约4k）电压表（2V）量程15V，内阻220kΩr电压表（A）量程3A，内阻30.01r滑动变阻器（R）总电阻约为1k稳压电源（E）电动势约为20V，内阻很小开关（S）导线若干①在下面的虚线方框中画出该实验的电路图，并标明所用器材的代号。②若选测量数据中的一组来计算1r，所用的表达式1r___________，式中各符号的意义是：_________________________________________________________________________。答案：①如下图②12122;UrUUU、分别表示电压表1V、2V的读数，2r表示2V内阻某同学用下列器材测量一电阻丝的电阻Rx：电源E，适当量程的电流表和电压表各一只，滑动变阻器R，电阻箱Rp，开关S1、S2导线若干。他设计的电路图如图(a)所示。具体做法：先闭合S1，断开S2，调节滑动变阻器R和电阻箱RP使电流表和电压表示数合理，记下两表示数为I1、U1；再保持RP阻值不变，闭合S2，记下电流表和电压表示数为I2、U2。①按照电路图(a)完成实物图(b)的连接；②写出被测电阻阻值的表达式Rx=(用电表的示数的字母表示);③此实验中若电流表、电压表都不是理想电表，则被测电阻的测量值真实值(选填”大于、小于或等于”).①(4分)②122121IUIUUURx(4分)③“等于”(3分)设电压表内阻为VR，先闭合S1，断开S2，VPRRUI1111；再保持PR不变，闭合S2，12212122,111IUIUUURRRRUIxxVP（09黄冈模拟）如图所示的电路是伏安法测电阻的一种改进电路，用到两块电压表和一块电流表，因此叫做“双伏单安法”，请按要求作答。（1）将下面的实验步骤补充完整：①将电键S与S/都闭合，仔细调整两个滑动变阻器R与R/的触头，使得电压表V的读数U等于电压表V/的读数的一半。②保持电键S闭合，，并且在以后的操作过程中滑动变阻器（填“R”或“R/”）的触头不允许再